正弦穩(wěn)態(tài)功率和能量

1、第九章正弦穩(wěn)態(tài)功率和能量,動(dòng)態(tài)電路的相量分析法和s域分析法,1,,§9-1 基本概念,2,瞬時(shí)功率瞬時(shí)功率P定義為能量對時(shí)間的導(dǎo)數(shù)，是由同一時(shí)刻的電壓與電流的乘積來確定的：在時(shí)間區(qū)間t0、t1內(nèi)，給予二端元件或單口網(wǎng)絡(luò)的能量為：,功率正負(fù)的含義,如果u(t)和i(t)的參考方向一致，則P(t)就是流入元件或網(wǎng)絡(luò)的能量的變化率，p(t)稱為該元件或網(wǎng)絡(luò)所吸收的功率。因此，P(t)>0，就表示能量確實(shí)流入元

2、件或網(wǎng)絡(luò)；p(t)<0，就表示能量實(shí)際上流出元件或網(wǎng)絡(luò)。,3,功率正負(fù)的含義,如果元件是電阻元件，流人的能量將變換成熱能而被消耗，不可能再行流出。因此，對電阻元件來說，p(t)不可能為負(fù)。如果元件是動(dòng)態(tài)元件，流入的能量可以被存儲(chǔ)起來，而在其他時(shí)刻再行流出，送回外電路。因此，對這類元件來說，p(t)有時(shí)為正，有時(shí)為負(fù)。流入動(dòng)態(tài)元件的能量可以為正或負(fù)，以電容為例，視u2(t)大于或小于u2(t0)而定。亦即P(t)可能為正或?yàn)樨?fù)，

3、但動(dòng)態(tài)元件的儲(chǔ)能卻總為正，因?yàn)閡2(t)或i2(t)總是大于零的。儲(chǔ)能可以增加或減小，但儲(chǔ)能不可能為負(fù)值。,4,線性時(shí)不變R、L、C的功率、能量的一般關(guān)系式,5,§9-2 電阻的平均功率,6,施加于電阻兩端的電壓：,電阻吸收的瞬時(shí)功率：,流過該電阻的電流：,電阻功率波形圖,7,平均功率,平均功率：瞬時(shí)功率在一個(gè)周期之內(nèi)的平均值,8,電阻的平均功率：,通常功率指平均功率，又稱為有功功率（active power，對應(yīng)無功功率）

4、,例題,流過20Ω電阻的電流為 i(t)=8cos(314t+60 °)，求電阻的平均功率。解：,9,§9-3電感、電容的功率,電感功率設(shè)電感兩端電壓：u(t)=Umcos(ωt),10,電感功率,11,電感的無功功率,定義：電感儲(chǔ)能的最大變化率。,12,無功功率與儲(chǔ)能關(guān)系,無功功率量綱：（區(qū)別于有功功率）var（乏）=V*A=W,13,電容功率,13,電容功率設(shè)電容電流：i(t)=Imsin(ωt)=

5、 Imcos(ωt-90°),電容功率,,15,電容的無功功率,定義：電容儲(chǔ)能的最大變化率。,無功功率與儲(chǔ)能關(guān)系,例題,在正弦穩(wěn)態(tài)條件下求圖中各電阻的平均功率的總和，各電感、電容平均儲(chǔ)能的總和，以及電源的平均功率。,16,17,例題,首先做出相量模型：,列出網(wǎng)孔方程：,解得：,18,例題,電阻平均功率總和：,電感平均儲(chǔ)能總和：,電容平均儲(chǔ)能總和：,例題,19,電源平均功率：,§9-4單口網(wǎng)絡(luò)的平均功率,問題：如果R、

6、L、C組成一個(gè)單口網(wǎng)絡(luò)，該網(wǎng)絡(luò)平均功率如何計(jì)算？等于端口電壓有效值和端口電流有效值乘積？9-3例題：,20,結(jié)論,含動(dòng)態(tài)元件的單口網(wǎng)絡(luò)的平均功率不等于電壓有效值和電流有效值的乘積。ab端口的等效電路：,21,單口網(wǎng)絡(luò)的功率,圖為等效電路相量圖。,22,在一般情況下，若單口網(wǎng)絡(luò)端口電壓與端口電流的相位差角為ψ，則電阻部分的電壓應(yīng)為Ucos ψ ，計(jì)算平均功率的公式應(yīng)為P=UIcos ψ,功率因子cos ψ意義,ψ：單口網(wǎng)絡(luò)端口電壓與

7、端口電流的相位差角，即單口網(wǎng)絡(luò)的阻抗角Ψ=0，單口網(wǎng)絡(luò)為電阻類型，平均功率即P=UIΨ=±90º，單口網(wǎng)絡(luò)呈現(xiàn)為純電感性或純電容性，平均功率為0-90º90º,單口網(wǎng)絡(luò)平均功率小于0，對外提供功率,23,單口網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部含電源或受控源,24,視在功率,定義：S=UI 視在功率（apparent power）區(qū)別于平均功率，二者一般不相等單位：VA（伏安）功率因數(shù)：,視在功率意義：能夠反映設(shè)

8、備的容量例如發(fā)電機(jī)、UPS電源等等額定功率的標(biāo)稱值為視在功率，實(shí)際工作時(shí)能夠提供的最大功率要乘以功率因數(shù),25,單口網(wǎng)絡(luò)的平均功率,內(nèi)部不含電源的單口網(wǎng)絡(luò)N0的平均功率也可以根據(jù)功率守恒法則來計(jì)算：一般來說，網(wǎng)絡(luò)吸收的總瞬時(shí)功率P應(yīng)為各元件吸收的瞬時(shí)功率的總和， p=∑pk對上式兩端取一周期的平均值，可得 P=∑Pk若元件為電感或電容，則該元件的平均功率為零。因此．對不含電源的單口網(wǎng)絡(luò)來說，消耗的平均功率

9、 P=網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部各電阻消耗的平均功率的總和 =端口處所接電源提供的平均功率,練習(xí)題,電路如圖所示，求電路的P，S和λ。,練習(xí)題,練習(xí)題,§9-5 單口網(wǎng)絡(luò)的無功功率,單口網(wǎng)絡(luò)的無功功率定義：,29,無功功率守恒,單口網(wǎng)絡(luò)的視在功率：,單口網(wǎng)絡(luò)的無功功率,一般情況下：S≠∑Sk無功功率計(jì)算：,30,§9-6 復(fù)功率和復(fù)功率守恒,31,,復(fù)功率 定義：,復(fù)功率 的模即為視在功率S。復(fù)功率

10、的實(shí)部P應(yīng)為網(wǎng)絡(luò)中各電阻元件消耗功率的總和，虛部Q應(yīng)為網(wǎng)絡(luò)中各動(dòng)態(tài)元件無功功率的代數(shù)和，且WL應(yīng)為網(wǎng)絡(luò)中所有電感儲(chǔ)能平均值的總和，WC應(yīng)為網(wǎng)絡(luò)中所有電容儲(chǔ)能平均值的總和。這一關(guān)系稱為復(fù)功率守恒。,32,§9-7 正弦穩(wěn)態(tài)最大功率傳輸定理,正弦穩(wěn)態(tài)條件下，負(fù)載從電源獲得最大功率的條件？,交流電源的電壓為US，其內(nèi)阻抗為ZS=RS+jXS。負(fù)載阻抗則為ZL=RL+jXL。分析兩種情況：負(fù)載的電阻及電抗均可獨(dú)立地變化負(fù)載阻

11、抗角固定而模可改變,·,負(fù)載的電阻及電抗均可獨(dú)立地變化,計(jì)算負(fù)載電阻的功率：,33,34,負(fù)載的電阻及電抗均可獨(dú)立地變化,由于XL只出現(xiàn)在分母中，顯然，對任何RL值來說，當(dāng)XL=-XS時(shí)分母之值為最小，此即為所求的XL值。,此時(shí),由電阻網(wǎng)絡(luò)最大功率傳輸定理可得，RL=RS時(shí)，PL取得最大值,共軛匹配,負(fù)載阻抗角固定而?？筛淖?設(shè)負(fù)載阻抗為：,35,則有：,模匹配,習(xí)題,電路如圖題所示，負(fù)載ZL的功率為2 kW，功率因數(shù)為0.8