第40章行星圓面被照亮的比例及星等

1、第4040章行星圓面被照亮的比例及星等行星圓面被照亮的比例及星等[許劍偉于家里2008年5月3日]從地球上看，行星圓面被照亮部分的比例，可由下式計(jì)算：k=(1cosi)2(40.1)式中i是相位角，它由下式計(jì)算：cosi=(r2Δ2R2)(2rΔ)式中r是行星到太陽的距離，Δ是它到地球的距離，R是日地距離，全部使用天文單位。聯(lián)立這兩個(gè)公式，得：k=((rΔ)2R2)(4rΔ)(40.2)如果行星的位置已經(jīng)使用第32章的“第一種方法”得到

2、，那么我們有(使用原來的符號(hào))：cosi=(RRocosBcos(LLo))Δ(40.3)或者cosi=(xcosBcosLycosBsinLzsinB)Δ(40.4)行星被照亮的邊緣的中心的位置角，可以使用第51章月亮的計(jì)算方法。例40.a40.a——計(jì)算1992年12月20日0hTD，金星圓面被照亮部分的比例。在“例32.a”中，我們已得到該時(shí)刻的參數(shù)：r=0.724604(原處是R)，R=0.983824(原處是Ro)，Δ=0.9

3、10947因此，利用公式(40.2)，k=0.647?；蛘撸褂谩袄?2.a”中的：Lo和Ro(來自A式)，L、B、R(來自B式)，x、y、z(來自C式)，及Δ=0.910947，再利用公式(40.3)和(40.4)，這兩式均得到cos(i)=0.29312，因此k=0.647，與上面的相同。對(duì)于水星和金星，k的值在0到1之間。對(duì)于火星，k的值從不小于0.838(大約)。對(duì)于木星，相位角i總是小于12度，因此k的值在0.989到1之間變

4、化。對(duì)于土星，i的值總是小于6.5度，所以從地球上看，該行星的k值僅在0.997到1之間變化。式中i的單位是度；r和Δ的單位是天文單位，對(duì)數(shù)計(jì)算是以10為底的。對(duì)于土星，ΔU和B與土星環(huán)有關(guān)，在第44章中定義；注意，ΔU和B應(yīng)為正值，ΔU單位是度。(做為估算，相位角i可能用ΔU替換)。當(dāng)然，Muller的表達(dá)式并不完美。例如，對(duì)于木星，沒有考慮相位角效果。土星的公式中，在陽的地平緯度B在行星環(huán)之上沒有考慮；當(dāng)B和B符號(hào)相反，環(huán)的暗的一邊

5、朝向地球，但Muller沒有考慮這種情況。在任何情況下，這樣計(jì)算的星等應(yīng)舍入到0.1，舍入到0.01是沒有意義的。例如，火星本來的亮度的差異可達(dá)0.3星等，火星的一些區(qū)域的暗紋比其它區(qū)域多，所以一些行星的亮度與它們朝向我們的表面有關(guān)。極帽變化和較大的沙塵暴也會(huì)影響星等。對(duì)于木星和土星，還有變化的大氣現(xiàn)象等。例40.c40.c——1992年12月20.0TD金星的星等。從例40.a，我們有：r=0.724604，Δ=0.910947，co

6、si=0.29312因此i=72.96度。由Muller的金星公式得：星等=3.8。例40.d40.d——1992年12月16.0TD土星的星等。從例44.a，我們有：r=9.867882，B=16.442度，Δ=10.464606，ΔU=4.198度由Muller的土星公式得：星等=0.9。自從1984年，美國(guó)《天文年歷》使用了其它計(jì)算行星可視星等的公式，并申明這些新的表達(dá)式是“D.L.Harris建立的”。事實(shí)上，在他的論文[3]中