[教育]有限差分法的基本知識

1、第二章有限差分法的基本知識1、差分方程2、截斷誤差3、收斂性4、穩(wěn)定性,第二章有限差分法的基本知識,§1 差分方程,,有限差分法和有限元法是解偏微分方程的兩種主要的數(shù)值方法。由于數(shù)字電子計算機(jī)只能存儲有限個數(shù)據(jù)和作有限次運算，所以任何一種適用于計算機(jī)解題的方法，都必須把連續(xù)問題離散化，最終化成有限形式的代數(shù)方程組。,,,1 區(qū)域的剖分(區(qū)域的離散化）,,,,,,,,,,,,,,,x,t,0,,,,高等數(shù)學(xué)中，我們學(xué)

2、習(xí)過Taylor公式：,1 微分方程離散(差分方程）,1 微分方程離散(差分方程）,,,高等數(shù)學(xué)中，我們學(xué)習(xí)過Green公式：,2 積分插值法,2 積分插值法,,,,,,,,o,H,x,t,E,F,G,L1,L2,L3,L4,,,,,,,,,,,,,,,o,x,t,j-1,j,j+1,n-1,n,n+1,E,F,G,H,,,,,,,,,,o,x,t,j-1,j,j+1,n,n+1,E,F,G,H,,§2 截斷誤差,,§

3、;3 收斂性,,一個差分格式能否在實際中使用，最終要看能否任意地逼近微分方程的解。這樣對于每一個差分格式，人們便從兩個方面加以考慮：一是引入收斂性的概念，考察差分格式在理論上的準(zhǔn)確解能否任意逼近微分方程的解；二是引入穩(wěn)定性的概念，考察差分格式在實際計算中的近似解能否任意逼近差分方程的解。,,§4 穩(wěn)定性,,１. 差分方程、截斷誤差、收斂性、穩(wěn)定性的概念；,２.構(gòu)造差分方程方法(直接法和積分插值法)、求截斷誤差；（重

4、點）,３.如何將偏微分方程構(gòu)造成相應(yīng)的差分方程、并求由此產(chǎn)生的截斷誤差．（難點）,主要內(nèi)容,*作業(yè)*,作業(yè),第二章 完,B.Taylor 簡介,1685.8.18生于英格蘭；1731.11.29在倫敦去世.,1705 進(jìn)入劍橋大學(xué)；1709 法學(xué)學(xué)士；1714 法學(xué)博士；1712 英國皇家學(xué)會會員；1714~1718英國皇家學(xué)會秘書；微積分發(fā)明權(quán)仲裁委員；1715出版《增量法及其逆》，該書奠定有限差分法、冪級數(shù)展