建筑力學(xué)課件

1、,《建筑力學(xué)》教程,,選用教材：建筑力學(xué)出 版 社：武漢理工大學(xué)出版社,第一章 緒 論,建筑力學(xué)是將力學(xué)原理應(yīng)用于有實(shí)際意義的建筑工程系統(tǒng)的科學(xué)。機(jī)械、機(jī)構(gòu)、結(jié)構(gòu)如何受力，如何運(yùn)動(dòng)，如何變形，如何破壞？機(jī)構(gòu)可承受多大載荷，需多大尺寸，是否安全？工程師們需要制定合理的設(shè)計(jì)規(guī)則、規(guī)范、手冊(cè)，使機(jī)械、機(jī)構(gòu)、結(jié)構(gòu)等按設(shè)計(jì)要求實(shí)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)、承受載荷，控制它們不發(fā)生影響使用功能的變形，更不能發(fā)生破壞。,,一、 建筑力學(xué)的任務(wù) 研

2、究和分析作用在結(jié)構(gòu)（或構(gòu)件）上力與平衡的關(guān)系，結(jié)構(gòu)（或構(gòu)件）有內(nèi)力、應(yīng)力、變形的計(jì)算方法以及構(gòu)件的強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定條件，為保證結(jié)構(gòu)（或構(gòu)件）安全可靠又經(jīng)濟(jì)合理提供計(jì)算理論依據(jù)。建筑力學(xué)的主要任務(wù)歸納為以下幾個(gè)方面的內(nèi)容,力系的簡(jiǎn)化和平衡問(wèn)題強(qiáng)度問(wèn)題剛度問(wèn)題穩(wěn)定問(wèn)題研究幾何組成規(guī)則，保證結(jié)構(gòu)各部分不至發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng),二、 建筑力學(xué)的研究對(duì)象 結(jié)構(gòu)：是建筑物或構(gòu)筑物中承受外部作用的骨架。 構(gòu)件：是組成結(jié)構(gòu)的基本部件。

3、,結(jié)構(gòu)——建筑物中承受荷載并起骨架作用的部分。構(gòu)件——組成結(jié)構(gòu)的單個(gè)部件。,按照幾何特征，構(gòu)件可分為桿件、板殼和實(shí)體(圖)。桿件的幾何特征為長(zhǎng)條形，長(zhǎng)度遠(yuǎn)大于其他兩個(gè)尺度(橫截面的長(zhǎng)度和寬度)。板殼的厚度遠(yuǎn)小于其他兩個(gè)尺度(長(zhǎng)度和寬度)，板的幾何特征為平面形，殼的幾何特征為曲面形。實(shí)體的幾何特征為塊狀，長(zhǎng)、寬、高三個(gè)尺度大體相近，內(nèi)部大多為實(shí)體。桿件按照一定的方式連接，形成桿件結(jié)構(gòu)。,桿件體系必須按一定的規(guī)律組成，才能保持穩(wěn)定的骨架

4、而承受各種外部作用。不同結(jié)構(gòu)形式在承受相同的外部作用時(shí)，某種結(jié)構(gòu)形式就可能比另一種結(jié)構(gòu)形式合理。在結(jié)構(gòu)分析中，須把實(shí)際的結(jié)構(gòu)及其承受的作用簡(jiǎn)化為計(jì)算模型，這樣的模型稱(chēng)為結(jié)構(gòu)的計(jì)算簡(jiǎn)圖。,建筑力學(xué)的研究對(duì)象是結(jié)構(gòu)。,結(jié)構(gòu)必須具備可靠、適用、耐久的功能。強(qiáng)度：在使用期內(nèi)，務(wù)必使結(jié)構(gòu)和構(gòu)件安全可靠，不發(fā)生破壞，具有足夠的承載能力。結(jié)構(gòu)和構(gòu)件抵抗破壞的能力稱(chēng)為強(qiáng)度。剛度：在使用期內(nèi)，務(wù)必使結(jié)構(gòu)和構(gòu)件不發(fā)生影響正常使用的變形。結(jié)構(gòu)或構(gòu)件抵

5、抗變形的能力稱(chēng)為剛度。穩(wěn)定性：在使用期內(nèi)，務(wù)必使結(jié)構(gòu)和構(gòu)件平衡形態(tài)保持穩(wěn)定。穩(wěn)定性是結(jié)構(gòu)或構(gòu)件保持原有平衡形態(tài)的能力。,,三、建筑力學(xué)研究方法,四、建筑力學(xué)學(xué)習(xí)的意義1、在施工中理解結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)圖紙的意圖與要求，保證工程質(zhì)量，避免發(fā)生工程事故。2.合理、經(jīng)濟(jì)的完成施工中的一些力學(xué)問(wèn)題。3.保證工程的改進(jìn)措施施行。,五、 力學(xué)的分支學(xué)：理論力學(xué)、材料力學(xué)、結(jié)構(gòu)力學(xué)、板殼力學(xué)、彈性力學(xué)、彈塑性力學(xué)、塑性力學(xué)、斷裂力學(xué)、流體力學(xué)、復(fù)

6、合材料力學(xué)、實(shí)驗(yàn)力學(xué)、計(jì)算力學(xué)、量子力學(xué)等。作為高等教育的一門(mén)課程， “建筑力學(xué)”的內(nèi)容只是力學(xué)中最基本的應(yīng)用廣泛的部分。它將靜力學(xué)、材料力學(xué)、結(jié)構(gòu)力學(xué)三門(mén)課程的主要內(nèi)容貫通融合成為一體。,六、學(xué)習(xí)方法與要求,學(xué)習(xí)方法：積極參與教學(xué)過(guò)程，注重理解所學(xué)內(nèi)容獨(dú)立、認(rèn)真思考，注意分析各章節(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容之間的內(nèi)在關(guān)系側(cè)重利用已經(jīng)研究、總結(jié)出的公式與結(jié)論，解決實(shí)際問(wèn)題，主動(dòng)訓(xùn)練獨(dú)立分析與解決問(wèn)題的能力認(rèn)真、及時(shí)完成課外作業(yè)充分使用

7、電腦資源，在學(xué)習(xí)基本內(nèi)容的同時(shí)，根據(jù)自己的愛(ài)好和特長(zhǎng)，進(jìn)一步廣泛深入地研究工程力學(xué)相關(guān)的其它問(wèn)題,學(xué)習(xí)方法與要求,學(xué)習(xí)要求：不可遲到、早退、曠課上課不允許睡覺(jué)、做與本課程無(wú)關(guān)的事、說(shuō)與上課無(wú)關(guān)的話積極參與教學(xué)過(guò)程，認(rèn)真完成課堂練習(xí)按教師要求及時(shí)、獨(dú)立完成課后作業(yè)上課帶教材、課堂筆記本、練習(xí)本、畫(huà)圖工具、計(jì)算器,第一章 靜力學(xué)基礎(chǔ),本章主要研究力的概念、剛體的概念、靜力學(xué)的四個(gè)公理、約束與約束反力、受力圖的畫(huà)法。,本章提要,本

8、章 內(nèi) 容,1.1 力的概念1.2 剛體的概念1.3 靜力學(xué)公理　1.4 約束與約束反力1.5 受力圖,1.1 力的概念,力的概念是人們?cè)陂L(zhǎng)期的生產(chǎn)勞動(dòng)和日常生活中逐步建立起來(lái)的。 　　力是物體之間的相互機(jī)械作用，這種作用使物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)或形狀發(fā)生改變。 　　力使物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生改變，稱(chēng)為力的外效應(yīng)。而力使物體形狀發(fā)生改變，稱(chēng)為力的內(nèi)效應(yīng)。　　在分析物體受力情況時(shí)，必須分清哪個(gè)是受力物體，哪個(gè)是施力物體。,1.1.1 力

9、的定義,實(shí)踐證明，力對(duì)物體的作用效應(yīng)決定于三個(gè)要素：(1) 力的大??；(2) 力的方向；(3) 力的作用點(diǎn)。這三個(gè)要素稱(chēng)為力的三要素?！　×Φ拇笮∈侵肝矬w間相互作用的強(qiáng)弱程度。 　　力的方向包含方位和指向兩個(gè)含義。 　　力的作用點(diǎn)是指力對(duì)物體作用的位置。 　　作用于一點(diǎn)的力，稱(chēng)為集中力。 　　在力的三要素中，當(dāng)其中任一要素發(fā)生改變時(shí)，力對(duì)物體的作用效應(yīng)也隨之改變。 ,1.1.2 力的三要素,力是一個(gè)具有大小和方向的量，所以

10、力是矢量。圖示時(shí)，通常用一條帶箭頭的有向線段來(lái)表示?！　【€段的長(zhǎng)度(按選定的比例尺)表示力的大?。痪€段的方位和箭頭的指向表示力的方向；線段的起點(diǎn)或終點(diǎn)表示力的作用點(diǎn)?！　⊥ㄟ^(guò)力的作用點(diǎn)沿力的方向的直線，稱(chēng)為力的作用線?！　∪鐖D1.1所示。,1.1.3 力的圖示法,圖1.1,1.2 剛體及平衡的概念,一、剛體的概念　在靜力學(xué)中，把所研究的物體都看做是剛體。所謂剛體是指在力的作用下，大小和形狀保持不變的物體.它是力學(xué)中的一個(gè)科學(xué)抽

11、象概念，即理想模型。事實(shí)上任何物體受到外力，不可能不改變形狀。實(shí)際物體都不是真正的剛體。若物體本身的變化不影響整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程，為使被研究的問(wèn)題簡(jiǎn)化，可將該物體當(dāng)作剛體來(lái)處理而忽略物體的體積和形狀，這樣所得結(jié)果仍與實(shí)際情況相當(dāng)符合 。質(zhì)點(diǎn):當(dāng)一個(gè)物體有質(zhì)量，并且形狀，大小對(duì)于所研究的問(wèn)題可以忽略，那么就可以把它看作是質(zhì)點(diǎn)（有質(zhì)量的點(diǎn)）。,二、平衡的概念,平衡 是指物體在力作用下相對(duì)于慣性參考系處于靜止 或作勻速直線平動(dòng)的狀

12、態(tài)。,平衡力系：作用在物體上正好使之保持平衡的力系。,,若（ F1，F(xiàn)2，F(xiàn)n ）使物體平衡，則稱(chēng)為平衡力系。,平衡條件！,等效力系的概念,合力,平衡力系,使同一個(gè)剛體產(chǎn)生相同作用效應(yīng)的力系。,如果某力系與一個(gè)力等效，則這一力稱(chēng)為力系的合力。,作用于剛體，并使剛體保持平衡的力系。,（零力系）,1.3 力系的概念,作用在物體的力的集合。,a=0,平面力系的分類(lèi)(圖1-2所示),,平面匯交力系 平面力偶系

13、 平面平行力系 平面一般力系,圖1-2 平面力系的分類(lèi),1.3 靜力學(xué)公理,作用在剛體上的兩個(gè)力，使剛體處于平衡狀態(tài)的必要和充分條件是：這兩個(gè)力大小相等、方向相反、作用線相同(簡(jiǎn)稱(chēng)這兩個(gè)力等值、反向、共線)?！　∫粋€(gè)物體只受兩個(gè)力作用而平衡時(shí)，這兩個(gè)力一定要滿足二力平衡公理。例如，拉桿AB的兩端分別受到FA和FB的作用(圖1.2)。又如在起重機(jī)上掛一重物(圖1.3(a))，重物受

14、到繩索拉力T和重力W的作用(圖1.3(b))，這兩個(gè)力方向相反、作用在同一鉛垂線上。,1.3.1 二力平衡公理,必須注意，對(duì)于變形體來(lái)說(shuō)，二力平衡公理是不成立的。兩個(gè)力等值、反向、共線的條件只能是二力平衡的必要條件而不是充分條件。例如，繩索的兩端受到等值、反向、共線的兩個(gè)拉力作用時(shí)處于平衡狀態(tài)(圖1.4(a))，但如受到等值、反向、共線的兩個(gè)壓力作用時(shí)，就不能平衡了(圖1.4(b))?！　≡趦蓚€(gè)力作用下并處于平衡狀態(tài)的物體稱(chēng)為二力體

15、，如果該物體是個(gè)桿件，也可稱(chēng)二力桿。二力體(桿)上的兩個(gè)力的作用線必為這兩個(gè)力作用點(diǎn)的連線。例如，圖1.5所示的桿件AB。,圖1.2,圖1.3,圖1.4,圖1.5,,,在作用于剛體上的任意力系中，加上或去掉任何一個(gè)平衡力系，不會(huì)改變?cè)ο祵?duì)剛體的作用效應(yīng)?！　⊥普摗×Φ目蓚餍栽怼　∽饔迷趧傮w上的力可沿其作用線移動(dòng)到剛體內(nèi)任一點(diǎn)，而不改變?cè)摿?duì)剛體的作用效應(yīng)。　　證明：設(shè)力F作用在剛體的A點(diǎn)，如圖1.6所示?！　≡趯?shí)踐中，經(jīng)驗(yàn)

16、也告訴我們，在水平道路上用水平力F推車(chē)(圖1.7(a))或沿同一直線拉車(chē)(圖1.7(b))，兩者對(duì)車(chē)(視為剛體)的作用效應(yīng)相同。,1.3.2 加減平衡力系公理,由力的可傳性原理可知，對(duì)剛體而言，力的作用點(diǎn)已不是決定其效應(yīng)的要素之一，而是由作用線取代。因此，作用于剛體上的力的三要素是：力的大小、方向和作用線。　　例如，直桿AB的兩端分別受到兩個(gè)等值、反向、共線的力F1、F2作用而處于平衡狀態(tài)(圖1.8(a))。如果將這兩個(gè)力沿其作用

17、線分別移到桿的另一端(圖1.8(b))，顯然，直桿AB仍處于平衡狀態(tài)。,圖1.6,圖1.7,圖1.8,作用于物體上同一點(diǎn)的兩個(gè)力，可以合成為一個(gè)合力，合力也作用于該點(diǎn)，合力的大小和方向由這兩個(gè)力為鄰邊所構(gòu)成的平行四邊形的對(duì)角線來(lái)表示。 　　如圖1.9所示，F(xiàn)1、F2為作用于物體上A點(diǎn)的兩個(gè)力，按比例尺以這兩個(gè)力為鄰邊作出平行四邊形ABCD，則從A點(diǎn)作出的對(duì)角線表示的矢量AC，就是F1與F2的合力R?！　》至1、F2合成為合力R可

18、用下列矢量等式來(lái)表示：　　　　R=F1+F2,1.3.3 力的平行四邊形公理,下面考慮幾種常見(jiàn)的特殊情況：　　(1) α=0°，即力F1與F2方向相同?！　?2) α=180°，即力F1與F2方向相反。此時(shí)合力R的方向與分力中較大的一個(gè)力的方向相同，其大小為R=F1-F2或R=F2-F1。　　(3) α=90°，即力F1與F2相互垂直(圖1.10)。此時(shí)所作的平行四邊形成為矩形。合力的大小為：

19、R=√F12+F22,如圖1.11(a)所示，力F既可以分解為力F1和F2，也可以分解為F3和F4等等。 　　推論　三力平衡匯交定理　　當(dāng)剛體受到共面而又互不平行的三個(gè)力作用而平衡時(shí)，則此三個(gè)力的作用線必匯交于一點(diǎn)?！　∽C明：設(shè)有共面而又互不平行的三個(gè)力F1、F2、F3分別作用在一剛體上的A1、A2、A3三點(diǎn)而成平衡，如圖1.12(a)所示。,圖1.9,圖1.10,圖1.11,剛體受不平行的三力作用而平衡時(shí)，此三力作用線必共面

20、且匯交于一點(diǎn)。,三力平衡匯交定理,證：F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3 是不平行的三個(gè)相互平衡的力,將力F1，F(xiàn)2移到其匯交點(diǎn)o,力 F3 應(yīng)與 FR12 平衡,F3與 FR12共線,得合力FR12,圖1.12,兩個(gè)物體間的作用力和反作用力，總是大小相等、方向相反、沿同一直線，并分別作用在這兩個(gè)物體上?！　∵@個(gè)公理概括了兩個(gè)物體間相互作用力的關(guān)系，表明了作用力和反作用力總是成對(duì)出現(xiàn)的。例如，圖1.13(a)所示?！　∵@里應(yīng)注意二力平衡公理和作用與反

21、作用公理的區(qū)別。前者是敘述了作用在同一物體上兩個(gè)力的平衡條件，后者是描述兩物體間的相互作用關(guān)系。例如，圖1.13(b)中的W與T′、T與T′ 、T1與T2′。,1.3.4 作用與反作用公理,作用力和反作用力是力學(xué)中普遍存在的一對(duì)矛盾。它們相互對(duì)立，相互依存，同時(shí)存在，同時(shí)消失。通過(guò)作用與反作用，相互關(guān)聯(lián)的物體的受力即可聯(lián)系起來(lái)。,圖1.13,1.4 約束與約束反力,在工程結(jié)構(gòu)中，每一構(gòu)件都根據(jù)工作要求以一定的方式和周?chē)钠渌麡?gòu)件相互聯(lián)

22、系著，它的運(yùn)動(dòng)因而受到一定的限制。一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)受到周?chē)矬w的限制時(shí)，這些周?chē)矬w稱(chēng)為該物體的約束。 　　約束給被約束物體的力，稱(chēng)為約束反力，簡(jiǎn)稱(chēng)反力。約束反力的方向總是與約束所能限制的運(yùn)動(dòng)方向相反。,1.4.1 約束與約束反力的概念,在物體上，除約束反力以外的力，即能主動(dòng)引起物體運(yùn)動(dòng)或使物體產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的力，稱(chēng)為主動(dòng)力。例如，重力、風(fēng)力、水壓力、土壓力等都是主動(dòng)力。主動(dòng)力在工程中也稱(chēng)為荷載。,（1） 柔體約束　　柔體約束的約束

23、反力通過(guò)接觸點(diǎn)，其方向沿著柔體約束的中心線且背離物體(為拉力)。這種約束反力通常用T表示(圖1.14)。,1.4.2 幾種常見(jiàn)的約束類(lèi)型,（2） 光滑接觸面約束　　兩個(gè)相互接觸的物體，如果接觸面上的摩擦力很小而略去不計(jì)，那么由這種接觸面所構(gòu)成的約束，稱(chēng)為光滑接觸面約束?！　」饣佑|面的約束反力通過(guò)接觸點(diǎn)，其方向沿著接觸面的公法線且指向物體。通常用N表示(圖1.15)。,（3） 圓柱鉸鏈約束圓柱鉸鏈簡(jiǎn)稱(chēng)鉸鏈，它是由一個(gè)圓柱形銷(xiāo)

24、釘插入兩個(gè)物體的圓孔中而構(gòu)成(圖1.16(a)、(b)），并假設(shè)銷(xiāo)釘與圓孔的表面都是完全光滑的。圓柱鉸鏈的計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖1.16(c)或(d)所示?！　　A柱鉸鏈的約束反力在垂直于銷(xiāo)釘軸線的平面內(nèi)，通過(guò)銷(xiāo)釘中心，而方向未定。在對(duì)物體進(jìn)行受力分析時(shí)，通常把圓柱鉸鏈的約束反力用兩個(gè)相互垂直的分力Rx和Ry來(lái)表示(圖1.16(f))。,（4） 固定鉸支座　　工程上常用一種叫做支座的部件，將一個(gè)構(gòu)件支承于基礎(chǔ)或另一靜止的構(gòu)件上。如將構(gòu)件用光

25、滑的圓柱形銷(xiāo)釘與固定支座連接，則該支座稱(chēng)為固定鉸支座(圖1.17(a))。固定鉸支座的計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖1.17(b)或(c)所示。 　　由固定鉸支座的構(gòu)造形式可知，它的約束性能與圓柱鉸鏈相同，所以固定鉸支座的約束反力與圓柱鉸鏈的反力相同，如圖1.17(d)所示。,（5） 可動(dòng)鉸支座　　如果在固定鉸支座與支承面之間加裝輥軸，則該支座稱(chēng)為可動(dòng)鉸支座(圖1.18(a))?？蓜?dòng)鉸支座的計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖1.18(b)或(c)所示。　　可動(dòng)鉸支座的

26、約束反力通過(guò)銷(xiāo)釘中心，垂直于支承面，指向未定，如圖1.18(d)所示。圖中RA的指向是假設(shè)的。 ,（6） 鏈桿　　兩端用光滑銷(xiāo)釘與其他物體連接而中間不受力的直桿，稱(chēng)為鏈桿。圖1.19(a)中的桿件AB即為鏈桿，它的計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖1.19(b)所示?！　℃湕U的約束反力沿著鏈桿中心線，指向未定，如圖1.19(c)所示。圖中RA的指向是假設(shè)的。,7.固定端支座 如果構(gòu)件或結(jié)構(gòu)的一端牢牢地插入到支承物里面，就形成固定端支

27、座，如圖1-16(a)所示。約束的特點(diǎn)是連接處有很大的剛性，不允許被約束物體與約束物體之間發(fā)生任何相對(duì)的移動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)，約束反力一般用三個(gè)反力分量來(lái)表示，兩個(gè)相互垂直的分力FAx（XA）、FAy（YA）和反力偶MA，如圖1-16(b)所示，力學(xué)計(jì)算簡(jiǎn)圖可用圖1-16(c)表示。,1.5 受力圖,在研究物體的平衡問(wèn)題時(shí)，首先要對(duì)物體進(jìn)行受力分析，即分析物體受到哪些力的作用。 　　這種從周?chē)矬w中單獨(dú)分離出來(lái)的研究對(duì)象，稱(chēng)為分離體。在分離體上

28、畫(huà)出它所受到的全部主動(dòng)力和約束反力，這樣所得到的圖形，稱(chēng)為受力圖。,1.5.1 受力圖的概念,畫(huà)單個(gè)物體的受力圖，首先要明確研究對(duì)象，并解除研究對(duì)象所受到的全部約束而單獨(dú)畫(huà)出它的簡(jiǎn)圖，即取出分離體?！　∪缓笤诜蛛x體上畫(huà)出主動(dòng)力及根據(jù)約束類(lèi)型在解除約束處畫(huà)出相應(yīng)的約束反力。,1.5.2 單個(gè)物體的受力圖,56,畫(huà)受力圖的方法與步驟：1、取隔離體（研究對(duì)象）2、畫(huà)出研究對(duì)象所受的全部主動(dòng)力（使物體產(chǎn)生 運(yùn)動(dòng)或運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的力

29、）3、在存在約束的地方， 反力按約束類(lèi)型逐一畫(huà)出約束,【例1.1】勻質(zhì)小球重W，用繩索系住，并靠在光滑的斜面上，如圖1.21(a)所示，試畫(huà)出小球的受力圖。,圖1.21,【例1.2】簡(jiǎn)支梁AB的A端為固定鉸支座，B端為可動(dòng)鉸支座，梁在中點(diǎn)C受到主動(dòng)力P的作用，如圖1.22(a)所示。梁的自重不計(jì)，試畫(huà)出梁AB的受力圖。,圖1.22,【例1.3】試畫(huà)出圖1.23(a)及圖1.23(c)中桿AB的受力圖。桿的自重不計(jì)。在圖1.23(a)中

30、，C處是光滑接觸面。,圖1.23,在工程中，常常遇到由幾個(gè)物體通過(guò)一定的約束聯(lián)系在一起的系統(tǒng)，這種系統(tǒng)稱(chēng)為物體系統(tǒng)，簡(jiǎn)稱(chēng)為物系。　　對(duì)物體系統(tǒng)進(jìn)行受力分析時(shí)，把作用在物體系統(tǒng)上的力分為外力和內(nèi)力。所謂外力是指物系以外的物體作用在物系上的力；所謂內(nèi)力是指物系內(nèi)各物體之間的相互作用力。 　　畫(huà)物體系統(tǒng)的受力圖的方法，基本上與畫(huà)單個(gè)物體受力圖的方法相同，只是研究對(duì)象可能是整個(gè)物體系統(tǒng)；也可是整個(gè)物體系統(tǒng)中的某部分或某一物體。,1.5.3

31、 物體系統(tǒng)的受力圖,【例1.4】圖1.24(a)所示為一組合梁。梁受主動(dòng)力P的作用。C處為鉸鏈連接，A處是固定鉸支座，B和D處都是可動(dòng)鉸支座。若不計(jì)梁的自重，試畫(huà)出梁AC、CD及整個(gè)梁AD的受力圖。,圖1.24,【例1.5】三鉸拱ACB如圖1.25(a)所示。C處為鉸鏈連接，A和B處都是固定鉸支座。在拱AC上作用有荷載P。若不計(jì)拱的自重，試畫(huà)出拱AC、BC及整體的受力圖。,圖1.25,63,畫(huà)出重物和AB桿的受力圖,[例1.6],64,

32、例1.7 重量為FW 的小球放置在光滑的斜面上，并用繩子拉住，畫(huà)出此球的受力圖。,【解】以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，解除小球的約束，畫(huà)出分離體，小球受重力(主動(dòng)力)FW，并畫(huà)出，同時(shí)小球受到繩子的約束反力（拉力）FTA和斜面的約束反力（支持力）FNB。,65,【解】取梁為研究對(duì)象，解除約束，畫(huà)出分離體，畫(huà)主動(dòng)力F；A端為固定鉸支座，用水平和豎直的兩個(gè)未知力FAx和FAy表示；B端為移動(dòng)鉸支座，它的約束反力用FB表示，但指向可任意假設(shè)。,例1.8

33、水平梁AB受已知力F作用，A端為固定鉸支座，B端為移動(dòng)鉸支座，梁的自重不計(jì)，畫(huà)出梁AB的受力圖。,通過(guò)以上各例的分析，現(xiàn)將畫(huà)受力圖時(shí)應(yīng)注意的幾點(diǎn)歸納如下：　?。?） 明確研究對(duì)象　?。?） 約束反力與約束類(lèi)型相對(duì)應(yīng)　?。?） 注意作用與反作用關(guān)系　?。?） 只畫(huà)外力，不畫(huà)內(nèi)力 　　（5） 不要多畫(huà)也不要漏畫(huà)任何一個(gè)力；同一約束反力，它的方向在各受力圖中必須一致。,67,畫(huà)受力圖應(yīng)注意的問(wèn)題,除重力、電磁力外，物體之間只

34、有通過(guò)接觸才有相互機(jī)械作用力，要分清研究對(duì)象（受力體）都與周?chē)男┪矬w（施力體）相接觸，接觸處必有力，力的方向由約束類(lèi)型而定。,,2、不要多畫(huà)力,要注意力是物體之間的相互機(jī)械作用。因此對(duì)于受力體所受的每一個(gè)力，都應(yīng)能明確地指出它是哪一個(gè)施力體施加的。,1、不要漏畫(huà)力,,68,,約束反力的方向必須嚴(yán)格地按照約束的類(lèi)型來(lái)畫(huà)，不能單憑直觀或根據(jù)主動(dòng)力的方向來(lái)簡(jiǎn)單推想。在分析兩物體之間的作用力與反作用力時(shí)，要注意，作用力的方向一旦確定，反作用力

35、的方向一定要與之相反，不要把箭頭方向畫(huà)錯(cuò)。,即受力圖一定要畫(huà)在隔離體上。,69,一個(gè)力，屬于外力還是內(nèi)力，因研究對(duì)象的不同，有可能不同。當(dāng)物體系統(tǒng)拆開(kāi)來(lái)分析時(shí)，原系統(tǒng)的部分內(nèi)力，就成為新研究對(duì)象的外力。,,,對(duì)于某一處的約束反力的方向一旦設(shè)定，在整體、局部或單個(gè)物體的受力圖上要與之保持一致。,5、受力圖上只畫(huà)外力，不畫(huà)內(nèi)力。,6 、同一系統(tǒng)各研究對(duì)象的受力圖必須整體與局部一致，相互協(xié)調(diào)，不能相互矛盾。,7 、正確判斷二力構(gòu)件。,物體的受

36、力分析和受力圖練習(xí),例1-1,解,取分離體,畫(huà)出主動(dòng)力,畫(huà)出約束力,例 1-2,水平均質(zhì)梁AB重為P1，電動(dòng)機(jī)重為P2，不計(jì)桿CD的自重，畫(huà)出桿CD和梁AB的受力圖。,解：分別畫(huà)出桿CD和梁AB的受力圖,例1-3,,不計(jì)三鉸拱橋的自重與摩擦，畫(huà)出左、右拱AC、BC的受力圖．,解： 作AC、BC的受力圖,例1-4,不計(jì)自重的梯子放在光滑水平地面上，畫(huà)出梯子、梯子左右兩部分與整個(gè)系統(tǒng)受力圖．,解：AB和AC部分的受力圖,梯子整體受力圖,79

37、,1.5結(jié)構(gòu)的計(jì)算簡(jiǎn)圖,計(jì)算簡(jiǎn)圖是實(shí)際結(jié)構(gòu)的簡(jiǎn)化模型。,選用原則要能反映實(shí)際結(jié)構(gòu)的主要受力特性；同時(shí)又要便于分析和計(jì)算。,,桿件及桿與桿之間的連接構(gòu)造的簡(jiǎn)化（節(jié)點(diǎn)的簡(jiǎn)化）,支座的簡(jiǎn)化,荷載的簡(jiǎn)化,80,①活動(dòng)鉸支座（滾軸支座）,,建筑結(jié)構(gòu)的支座通常分為固定鉸支座，活動(dòng)鉸支座，固定(端)支座和定向支座四類(lèi)。,81,,②固定鉸支座,82,,,③固定端支座,,,,平面結(jié)構(gòu)的支座及反力,83,定向支座：將桿件用兩根相鄰的等長(zhǎng)、平行鏈桿與地面

38、相連接的支座。,,M,FN,④定向支座,,84,,結(jié)構(gòu)中桿件的交點(diǎn)稱(chēng)為節(jié)點(diǎn),結(jié)構(gòu)計(jì)算簡(jiǎn)圖中的節(jié)點(diǎn)有：鉸節(jié)點(diǎn)、剛節(jié)點(diǎn)、組 合節(jié)點(diǎn)等三種。,↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓,85,組合結(jié)點(diǎn) 如果結(jié)點(diǎn)上的一些桿件用鉸鏈連接，另一些桿件剛性連接，這種結(jié)點(diǎn)稱(chēng)為組合結(jié)點(diǎn)。,,,,Ｅ,,,,,,,,86,荷載 狹義荷載： 力 廣義荷載：能使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生內(nèi)力或變形的原因

39、溫度變化、支座沉陷、制造誤差、材料收縮、松弛、徐變、初應(yīng)力、初應(yīng)變等,87,根據(jù)荷載作用的性質(zhì)靜力荷載：大小、方向、位置不隨時(shí)間變化或變化 使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的加速度很小，慣性力的影 響可忽略,動(dòng)力荷載：隨時(shí)間迅速變化，短時(shí)間內(nèi)突然作用或消失,根據(jù)荷載作用的時(shí)間 恒載 指長(zhǎng)期作用在結(jié)構(gòu)上的不變荷載 活載 在建筑施工和使用期間可能存在的

40、可變荷載,根據(jù)荷載的分布情況 分布荷載 滿布在結(jié)構(gòu)某一表面荷載 集中荷載 集中作用與結(jié)構(gòu)一點(diǎn)的荷載,88,分布荷載 的合力計(jì)算 分布荷載的合力作用在分布區(qū)域的中心，指向不變，其大小等于分布集度 的大小q乘以分布范圍。,綜合練習(xí),一、是非題,1. 一物體在兩個(gè)力的作用下，平衡的充分必要條件是這兩個(gè)力等值、反向、共線。,2. 若作用在剛體上的三個(gè)力的作用線匯交于一點(diǎn)，則該剛體必處于平衡狀態(tài)。,3. 凡是受到二個(gè)力

41、作用的剛體都是二力構(gòu)件。,4. 合力一定比分力大。,5. 約束力的方向總是與約束所能阻止的被約束的物體運(yùn)動(dòng)方向一致的。,（ 2×6 ）,×,×,×,×,×,×,第二章 平 面 力 系,本章主要研究力的投影和力對(duì)點(diǎn)之矩的計(jì)算、合力投影定理、合力矩定理、各種平面力系的平衡方程及應(yīng)用。,本章提要,所謂平面力系是指各力的作用線都在同一平面內(nèi)的力系?！　≡谄矫媪ο抵校舾髁?/p>

42、的作用線交于一點(diǎn)，則稱(chēng)為平面匯交力系(圖2.1)；　　若各力的作用線相互平行，則稱(chēng)為平面平行力系(圖2.2)；　　若各力的作用線既不完全交于一點(diǎn)也不完全相互平行，則稱(chēng)為平面一般力系(圖2.3)?！　　⊙芯苛ο档暮铣膳c平衡問(wèn)題通常有兩種方法，即幾何法和解析法。,圖2.1,圖2.2,圖2.3,本 章 內(nèi) 容,2.1 平面匯交力系2.2 力矩和平面力偶系2.3 平面一般力系　2.4 平面平行力系的平衡方程2.5 物體系統(tǒng)的平衡

43、2.6 考慮摩擦?xí)r物體的平衡,2.1、平面匯交力系的簡(jiǎn)化(合成),,平面匯交力系的簡(jiǎn)化有兩種方法：1、幾何法 2、解析法,,,一、合成的幾何法,1.兩個(gè)共點(diǎn)力(匯交力)的合成:,簡(jiǎn)化的理論依據(jù)是力的平行四邊形法則或三角形法則，將各力逐一相加，可得到從第一個(gè)力到最后一個(gè)力首尾相接的多邊形，多邊形的封閉邊即為該匯交力系的合力

44、。,2.1.1、匯交力系簡(jiǎn)化的幾何法,,,1.兩個(gè)共點(diǎn)力的合成,合力方向由正弦定理：(在一個(gè)三角形中，各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等),合力大小由余弦定理：,· 力多邊形法則,匯交力系可簡(jiǎn)化為一個(gè)作用于匯交點(diǎn)的合力，將n個(gè)力矢依次首尾相連，連接第1個(gè)力矢的始點(diǎn)到第n 個(gè)力矢的終點(diǎn)所形成的力矢為n個(gè)力的合力。,匯交力系可簡(jiǎn)化為一個(gè)作用于匯交點(diǎn)的合力，合力力矢由力多邊形的封閉邊表示。,,（矢量和）,2. 多個(gè)任意個(gè)共點(diǎn)力的合成-力

45、多邊形規(guī)則,注意：用力的多邊形求匯交力系的合力時(shí)，合力的指向是從第一個(gè)力的起點(diǎn)（箭尾）指向最后一力的終點(diǎn)（箭頭）,2.1.2、匯交力系平衡的幾何條件,匯交力系平衡的充分與必要條件是力系的合力等于零。,匯交力系平衡的幾何條件表示為幾何形式是最后一個(gè)力的終點(diǎn)與第一個(gè)力的始點(diǎn)重合，即力的多邊形是封閉的。,例：固定在墻內(nèi)的螺釘上作用有三個(gè)力如圖，已知F1 = 3kN，F(xiàn)2 = 4kN，F(xiàn)3 = 5kN，求三個(gè)力的合力。,解：三力構(gòu)成平面匯交力系

46、，按比例作出三力首尾相連，連接第一個(gè)力矢的首端到第三個(gè)力矢的尾端得三力的合力矢,量得合力矢的大小為FR= 8.3kN ，與水平線偏角α=3.5o,,,通過(guò)以上例題,可總結(jié)幾何法解題的主要步驟如下:(1)選取研究對(duì)象。根據(jù)題意,選取適當(dāng)?shù)钠胶馕矬w作為研究對(duì)象 (2)畫(huà)受力圖。在研究對(duì)象上,畫(huà)出它所受的全部已知力和未知力(包括約束力)。(3)作力多邊形或力三角形。選擇適當(dāng)?shù)谋壤?作出該力系的封閉力多邊形或封閉力三角形。必須注意,作圖

47、時(shí)總是從已知力開(kāi)始。根據(jù)矢序規(guī)則和封閉特點(diǎn),就可以確定未知力的指向。(4)求出未知量。按比例確定未知量,或者用三角公式計(jì)算出來(lái)。,幾何法解題不足： ①精度不夠，誤差大； ②作圖要求精度高； ③不能表達(dá)各個(gè)量之間的函數(shù)關(guān)系。,下面我們研究平面匯交力系合成與平衡的另一種方法解析法。,2.1 匯交力系簡(jiǎn)化與平衡的解析法,2.1.1、匯交力系簡(jiǎn)化的解析法,1. 力在軸上

48、的投影,⑴ 力在坐標(biāo)軸上的投影是代數(shù)量，與投影軸的正向一致時(shí)為正，反之為負(fù)。,⑵ α：力與投影軸正向的夾角。,⑶ 力在任意平行軸上的投影相同。,注：力在坐標(biāo)軸上的投影有兩種特殊情況：　　(1) 當(dāng)力與坐標(biāo)軸垂直時(shí)，力在該軸上的投影等于零。　　(2) 當(dāng)力與坐標(biāo)軸平行時(shí)，力在該軸上的投影的絕對(duì)值等于力的大小。,表2.1　力的方向與其投影的正負(fù)號(hào),2. 力在平面上的投影,,⑴ 力在平面上的投影是矢量。,⑵ α：力與投影平面的夾角。,

49、,3. 力在空間直角坐標(biāo)軸上的投影,1、 一次投影法,2、二次投影法,4. 三個(gè)力的解析表示式,力F 的大小,力F 的方向,各分力與力在相應(yīng)坐標(biāo)軸上投影的關(guān)系,,,,5. 多個(gè)力匯交簡(jiǎn)化的解析法,,,,,合力FR 的大小,合力FR 的方向,,,,匯交力系平衡的充分必要條件是力系的合力等于零。,二、匯交力系平衡的解析條件,空間匯交力系平衡的充分與必要條件是力系中所有力在直角坐標(biāo)系各軸上投影的代數(shù)和分別等于零。,,,,例：固定在墻內(nèi)的螺釘上

50、作用有三個(gè)力如圖，已知F1 = 3kN，F(xiàn)2 = 4kN，F(xiàn)3 = 5kN，求三個(gè)力的合力。,解: 建立坐標(biāo)系如圖所示，三個(gè)力在坐標(biāo)軸上的投影分別為,合力FR 在坐標(biāo)軸上的投影為,合力FR 的大小,合力FR 的方向,例：邊長(zhǎng)為a 的直角彎桿ABC 的A 端與固定鉸鏈聯(lián)結(jié)，C 端與桿CD 用銷(xiāo)釘聯(lián)結(jié)，桿CD 與水平線的夾角為60o ，不計(jì)桿自重，沿BC 方向作用已知力F = 60N。試求A、C 兩點(diǎn)的約束力。,解: 以直角彎桿ABC 為

51、研究對(duì)象，受力圖與坐標(biāo)系如圖所示。建立平衡方程,解得：,力FA解出結(jié)果為負(fù)表示什么？,以直角彎桿ABC 為研究對(duì)象，受力圖與坐標(biāo)系如圖所示。建立平衡方程,解得：,,,例：墻角處的吊掛由兩端鉸接的桿OA、OB 和軟繩OC 構(gòu)成。二桿分別垂直墻面，由繩OC維持在水平面內(nèi)。節(jié)點(diǎn)O 處懸吊重物，重量P = 10kN。已知OA = 30cm ，OB = 40cm ，繩OC 與水平面夾角為30o 。不計(jì)桿自重，試求繩的拉力和二桿所受的力。,解:

52、以節(jié)點(diǎn)O 為研究對(duì)象，受力圖與坐標(biāo)系如圖所示。建立平衡方程,由幾何關(guān)系可得,解得：,例：簡(jiǎn)易壓榨機(jī)由兩端鉸接的桿AB 、BC和壓板D 組成，各構(gòu)件自重不計(jì)。已知AB = BC ，桿的傾角為α ，B 點(diǎn)作用有鉛垂壓力 F ，求水平壓榨力F1 。,解:以節(jié)點(diǎn)B 為研究對(duì)象，受力圖與坐標(biāo)系如圖所示。建立平衡方程,解得：,解得：,以壓板D 為研究對(duì)象，受力圖與坐標(biāo)系如圖所示。建立平衡方程,由題可得,利用平衡方程解析法求解未知力的步驟：,選取研究

53、對(duì)象，畫(huà)受力圖建立直角坐標(biāo)系列平衡方程并求解,平面匯交力系合成與平衡解析法,,1.一般地，對(duì)于只受三個(gè)力作用的物體，且角度特殊時(shí)用幾 何法（解力三角形）比較簡(jiǎn)便。,解題技巧及說(shuō)明：,3.投影軸常選擇與未知力垂直，最好使每個(gè)方程中只有一個(gè)未知數(shù)。,2.一般對(duì)于受多個(gè)力作用的物體，且角度不特殊或特殊，都用解析法。對(duì)力的方向判定不準(zhǔn)的，一般用解析法。,4.解析法解題時(shí)，力的方向可以任意設(shè)，如果求出負(fù)值，說(shuō)明力方向與假設(shè)相反。對(duì)于二力構(gòu)

54、件，一般先設(shè)為拉力，如果求出負(fù)值，說(shuō)明物體受壓力。,例1：如圖，已知G＝100N，求斜面和繩子的約束力,解：,取小球?yàn)檠芯繉?duì)象，畫(huà)受力圖并建立坐標(biāo)系如圖a）；,列平衡方程：,若坐標(biāo)系如圖b)建立，平衡方程如何寫(xiě)？,解：1） 取滑輪B 軸銷(xiāo)作為研究對(duì)象。,2） 畫(huà)出受力圖（b)。,例 2 利用鉸車(chē)?yán)@過(guò)定滑輪B的繩子吊起一重P=20kN的貨物，滑輪由兩端鉸鏈的水平剛桿AB 和斜剛桿BC 支持于點(diǎn)B [圖(a) ]。不計(jì)鉸車(chē)的自重，

55、試求桿AB 和BC 所受的力。,3） 列出平衡方程：,,4） 聯(lián)立求解，得,反力SBC為負(fù)值，說(shuō)明該力實(shí)際指向與圖上假定指向相反。即桿BC實(shí)際上受壓力。,,2.2 平面力偶系,試觀察用扳手?jǐn)Q螺母的情形，力F使扳手連同螺母繞螺母中心O轉(zhuǎn)動(dòng)?！　∮冕斿N拔釘子也具有類(lèi)似的性質(zhì)。,2.2.1 力對(duì)點(diǎn)之矩,一、平面內(nèi)力對(duì)作用力平面內(nèi)點(diǎn)之矩,力對(duì)剛體產(chǎn)生繞點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的度量稱(chēng)為力對(duì)點(diǎn)之矩。,,平面中力對(duì)點(diǎn)之矩的正負(fù)：力使剛體繞點(diǎn)逆時(shí)針轉(zhuǎn)為正，順

56、時(shí)針轉(zhuǎn)為負(fù)。,,矩心,,力臂,,矩作用平面,力矩的單位：N.M或KN.M,=±2S△OAB,由力矩的定義可知：　?。?） 當(dāng)力的大小等于0，或力的作用線通過(guò)矩心(力臂d=0)時(shí)，力矩為0。　?。?） 力對(duì)某一點(diǎn)之矩不因力沿其作用線任意移動(dòng)而改變。,【例1】如圖所示，P1=200N、P2=100N、P3=300N。試求各力對(duì)O點(diǎn)的力矩。【解】由公式得　　　　mO(P1)=P1d1=200×1N·

57、;m=200N·m　　　　mO(P2) =-P2d2=-100×2sin30°N·m　　　　　　　=-100N·m　　因?yàn)榱3的作用線通過(guò)矩心O，即有d3=0，故mO(P3)=300×0=0,平面匯交力系的合力對(duì)平面內(nèi)任一點(diǎn)之矩，等于力系中各分力對(duì)同一點(diǎn)之矩的代數(shù)和。這就是平面匯交力系的合力矩定理。,2.2.2 合力矩定理,【例2】支架如圖2.17所示，已知AB=AC

58、=30cm,　BD=15cm,F=100N,α=30°,試分別根據(jù)力矩的定義和合力矩定理求力F對(duì)A、B、C三點(diǎn)的力矩。并比較計(jì)算結(jié)果。【解】（1） 根據(jù)力矩定義計(jì)算，由式(2.6)得　　mA(F)=-FdA=-F×AD×sin=-22.5N·m　　mB(F) =-FdB=-F×BD×sinα=-7.5N·m　　mC(F)=-FdC=-F(CE+EH) 　　因

59、為CE=√AE2+AC2　　EH=ED×sinα=(AD-AE)sinα　　而AE=AC×tanα=0.3tan30°m=0.173m　　所以CE=0.346m,α,α,,EH=（0.45-0.173)sin30°m=0.139m　　故mC(F)=-100(0.346+0.139)N·m=-48.5N·m(2) 根據(jù)合力矩定理計(jì)算　　將力F分解為水平力Fx和鉛垂

60、力Fy，如圖中所示。且　　Fx=Fcosα,Fy=Fsinα　　由式（2.8）得　　mA(F) =mA(Fx)+mA(Fy)=0-Fy×AD=-Fsinα×AD=-22.5N·m　　mB(F)=mB(Fx)+mB(Fy)=0-Fy×BD=-Fsinα×BD=-7.5N·m　　mC(F)=mC(Fx)+mC(Fy)=-Fx×AC-Fy×AD=-48.

61、5N·m,(1) 力偶和力偶矩　　在實(shí)踐中，我們有時(shí)可見(jiàn)到兩個(gè)大小相等、方向相反、作用線平行而不重合的力作用于物體的情形。例如，鉗工用絲錐攻螺紋（圖2.18）就是這樣加力的。　　力學(xué)中，將這種大小相等、方向相反、作用線平行而不重合的兩個(gè)力組成的力系，稱(chēng)為力偶，用符號(hào)（F，F(xiàn)′）表示。力偶中兩力作用線間的垂直距離d（圖2.19），稱(chēng)為力偶臂，力偶所在的平面稱(chēng)為力偶作用面。,2.2.3 力偶及其基本性質(zhì),圖2.18,圖2.1

62、9,(2) 力偶矩在力學(xué)中用力的大小F與力偶臂d的乘積Fd加上正號(hào)或負(fù)號(hào)作為度量力偶對(duì)物體轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的物理量，該物理量稱(chēng)為力偶矩，并用符號(hào)m（F，F(xiàn)′）或m表示，即　　　　m(F,F′)=m=±Fd 力偶使物體作逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)為正，反之為負(fù),（3） 力偶的基本性質(zhì)　?、?力偶在任一軸上的投影等于零。　　設(shè)在物體上作用一力偶（F,F′），其中F，F(xiàn)′與任一軸x所夾的角為α，如圖2.20所示。由圖可得　　　∑Fx=F

63、cosα-F′cosα=0　　由此可知，力偶在任一軸上的投影等于零。,② 力偶對(duì)其作用面內(nèi)任一點(diǎn)之矩，恒等于力偶矩，而與矩心的位置無(wú)關(guān)。　　設(shè)在物體上作用一力偶（F，F(xiàn)′)，其力偶臂為d,如圖2.21所示。在力偶作用面內(nèi)任取一點(diǎn)O為矩心，以mO（F，F(xiàn)′）表示力偶對(duì)O點(diǎn)之矩，則　　mO(F,F′)=mO(F)+mO(F′)=F(x+d)-F′x=Fd=m　　以上結(jié)果表明：力偶對(duì)其作用面內(nèi)任一點(diǎn)的矩，恒等于力偶矩，而與矩心的位置

64、無(wú)關(guān)。,③ 力偶無(wú)合力　　力偶是由一對(duì)等值、反向、不共線的平行力組成的，它不能與一個(gè)力等效。若力偶與一個(gè)力等效，則它對(duì)物體的作用效應(yīng)與該力相同。但是，一個(gè)力可使物體產(chǎn)生移動(dòng)（圖2.22（a))或同時(shí)產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)(圖2.22(b)）。而力偶只能使物體產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)（圖2.22(c))。因此力偶不可能與一個(gè)力等效，故力偶無(wú)合力。,④ 在同一平面內(nèi)的兩個(gè)力偶，如果它們的力偶矩大小相等，力偶的轉(zhuǎn)向相同，則這兩個(gè)力偶是等效的。這一性質(zhì)稱(chēng)為力偶的等效

65、性。　　力偶的等效性可以直接由經(jīng)驗(yàn)證實(shí)，例如，司機(jī)使汽車(chē)轉(zhuǎn)彎時(shí)用雙手轉(zhuǎn)動(dòng)方向盤(pán)(圖2.23)，不管施加的力偶是（F1，F(xiàn)1′）或是(F2，F(xiàn)2′),只要力的大小不變，它們的力偶矩就相等，因而轉(zhuǎn)動(dòng)方向盤(pán)的效應(yīng)就相同。,根據(jù)力偶的等效性，可以得出兩個(gè)推論：　　推論1　 只要保持力偶矩不變 ,力偶可以在其作用面內(nèi)任意移動(dòng)而不改變它對(duì)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)。即力偶對(duì)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)與它在作用面內(nèi)的位置無(wú)關(guān)。　　推論2　只要保持力偶矩不變，可以

66、同時(shí)改變力偶中的力和力偶臂的大小，而不改變它對(duì)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)。 　　力偶在其作用面內(nèi)除可用兩個(gè)力表示外，通常還可用一帶箭頭的弧線來(lái)表示，如圖2.25所示。,作用在物體同一平面內(nèi)的兩個(gè)或兩個(gè)以上的力偶，稱(chēng)為平面力偶系。 (1) 平面力偶系的合成　　設(shè)在物體的同一平面內(nèi)作用有兩個(gè)力偶（F1，F(xiàn)1′）和（F2，F(xiàn)2′），它們的力偶臂分別為d1和d2，如圖2.26(a)所示。這兩個(gè)力偶的力偶矩分別為　　　　m1=F1d1,　

67、m2=-F2d2　　在保持力偶矩不變的條件下，同時(shí)改變這兩個(gè)力偶中的力和力偶臂的大小，使它們具有相同的力偶臂d，而后將這兩個(gè)同臂力偶在作用面內(nèi)作適當(dāng)移轉(zhuǎn)，使力的作用線兩兩重合，如圖2.26(b)所示。,2.2.4 平面力偶系的合成與平衡,經(jīng)過(guò)變換的兩個(gè)力偶中的力P1和P2的大小可由下式確定：　　　　P1=m1/d,P2=|m2|/d　　同理，作用在B點(diǎn)的兩個(gè)力P1和P2也可以合成為一合力R。設(shè)P1＞P2，則合力R與R′的大小分別為

68、　　　　R=P1-P2，R′=P1′-P2′　　若用M表示該合力偶的力偶矩，則有　　　　M=Rd=(P1-P2)d=P1d-P2d=m1+m2,將上述結(jié)果推廣到由任意個(gè)力偶組成的平面力偶系，則有　　　　M=m1+m2+…+mn=∑m于是可得到如下結(jié)論： 平面力偶系合成的結(jié)果是一個(gè)合力偶，合力偶矩等于力偶系中各力偶矩的代數(shù)和。,【例2.9】一物體在某平面內(nèi)受到三個(gè)力偶的作用，如圖2.27所示。已知P1=P1′=200N，P2

69、=P2′=600N,　P3=P3′=400N，試求其合力偶。【解】用m1、m2、m3分別表示力偶（P1，P1′)、 (P2，P2′)、（P3，P3′)的力偶矩，則　　　　 m1=-P1×1=-200×1N·m=-200N·mm2=-P2×0.25/sin30°=-300N·mm3=P3×0.25=100N·m由公式得合力偶矩