《數學分析選論》習題解答

1、60《數學分析選論》習題解答第五章級數１下列命題中有些是真命題，有些是偽命題對真命題簡述理由；對假命題舉出反例（題中“”是“”的簡寫）：?na???1nna（１），發(fā)散發(fā)散；?na?nb???)(nnba（２），收斂收斂；?na?nb??nnba（３）收斂收斂；??nnba22??nnba（４），絕對收斂絕對收斂；?na?nb??nnba（５）收斂，絕對收斂絕對收斂；?na?nb??nnba（６）收斂，收斂；?na1lim???nnb?

2、?nnba（７）收斂，收斂；?||na1lim???nnb??||nnba（８）收斂；0lim???nna?????????332211aaaaaa（９）收斂收斂；?na??nan（１０）收斂；?na?0lim???nnan（１１）收斂收斂；?||na????)(1nnaaa?（１２）收斂收斂；?na????||1nnaa（１３）與收斂收斂；??na???)(1nnaa??na（１４）收斂收斂；??||1nnaa??na（１５）發(fā)散；1

3、||?nan??na（１６）收斂收斂；?na2??na3（１７）收斂；0lim???nna????||1nnaa62（１３）??.收斂收斂已知收斂收斂?????????????nnnnnnaaaaaa2)()()(11（１４）反例：發(fā)散，但因，??na?????????10102)1(1n01??nnaa故為收斂0||1???nnaa（１５）反例：收斂，滿足??na??nn)1(1||??nann（１６）?????????.絕對收斂收斂

4、3232)(||)(1||nnnnnaNnaaNnaa（１７）反例：同（１２）題（１８）收斂時，，???||1nnaaNnN????????當0N???Np有.???????????????????????????pnpnnnpnnpnpnnnaaaaaaaaaa1211121??所以滿足柯西條件，從而收斂??na（１９）～可見與||na)(??nncp???????cannpn||lim?||na同時收斂，或同時發(fā)散?pn1（２０）設