第十一屆“希望杯”全國數(shù)學邀請賽(高二)

1、20122012年高中競賽必備資料年高中競賽必備資料第十一屆第十一屆“希望杯希望杯”全國數(shù)學邀請賽全國數(shù)學邀請賽(高二高二)第一試第一試2000年3月19日上午8：30—10：00一、選擇題（每小題6分，共60分）1、直線l1，l2分別過點P(–2，–2)，Q(1，3)，它們分別繞點P和Q旋轉，但保持平行，那么，它們之間的距離d的取值范圍是（）（A）(–∞，]（B）(0，∞)（C）(，∞)（D）[，∞)3434342、等比數(shù)列an中，a

2、1a2…a5=–27，a6a7…a10=3，則(a1a2…an)=（）limn???（A）–30（B）30（C）（D）–24310243103、正方體ABCD–A1B1C1D1中，E、F分別是AB、BB1的中點，則A1E和C1F所成的角是（）（A）arcsin（B）arccos（C）（D）215354?3?4、圓錐的側面展開圖是半徑為1，圓心角為的扇形，則過圓錐頂點的截面面積的最大值是32?（）（A）（B）（C）（D）341232371

3、65、Ifthelinexya=0thecirclex2y2=1havetwodifferentintersections（交點）in3thethirdquadrant（象限）thentheinterval（范圍）oftherealnumberais（）（A）(–2，–1)（B）(–2，–)（C）(1，2)（D）(，2)336、使不等式2x–aarccosx的解是–bc，n∈N，且≥恒成立，則n的最大值為（）1ab?1bc?nac?（A

4、）2（B）3（C）4（D）58、過橢圓的左焦點F作直線交橢圓于A、B兩點，若|AF|∶|BF|=2∶3，且直線與長軸的夾角為，則橢圓的離心率為（）4?19、給出一系列化合物的分子式：C6H6，C10H8，C14H10，…，若該系列化合物的分子式可以無限增大，則該系列化合物分子式中含碳元素的質(zhì)量分數(shù)的極限值為%。20、扇形鐵皮AOB，弧長為20πcm，現(xiàn)剪下一個扇形環(huán)ABCD做圓臺形容器的側面，使圓臺母線長30cm并從剩下的扇形COD內(nèi)剪

5、下一個最大的圓，剛好做容器的下底（指較大的底），則扇形圓心角是度。三、B組填空題（每小題6分，共30分）21、函數(shù)f(x)是定義在R上的周期為2的偶函數(shù)，當x∈[2，3]時，f(x)=x，則當x∈[–2，0]時，f(x)的解析式寫成分段函數(shù)的形式是，寫成統(tǒng)一的形式是。22、如圖，正三棱柱ABC–A1B1C1的所有棱長都相等，D是AA1的中點，則BC1和CD所成的角是，面BCD與面CDB1所成二面角等于。23、x，y∈R且x2–y2=2，

6、則當有序數(shù)對(x，y)為時，92|2x3y|取得最小值。24、數(shù)列an的前n項和Sn=n2，(n∈N)，則an=，3?cos2an–1cos2ancos2an1=。25、圓錐曲線G的一個焦點是F，與之對應的準線是l，過F作直線與G交于A、B兩點，以AB為直徑作圓M，圓M與l的位置關系決定G是何種曲線之間的關系是：圓M與l的位置相離相切相交G是何種曲線答案答案：一、A、D、A、D、D、B、C、B、D、A；二、11、xy；12、2P；13、

7、a≥0；14、1；15、12；16、∶1；17、(–1，1)；18、yPn2=2x21；19、96；20、60；三、21、f(x)=，f(x)=–|x1|3；22、90，arccos；42xx??????(21)(10)xx???????6423、(2，–)或(–2，)，2；24、(2n–1)，；25、橢圓，拋物線，雙曲線橢圓，拋物線，雙曲線.23233?32簡解：簡解：6、y=2x–arccosx為增函數(shù)；7、n≤=11=2acab?