選修21第二章 橢圓 學(xué)案

1、高二16.17班數(shù)學(xué)◆選修21學(xué)案整理：田洪寬1PF2F12.2.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程(1)學(xué)習(xí)目標(biāo)1從具體情境中抽象出橢圓的模型；2掌握橢圓的定義；3掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程學(xué)習(xí)過程一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材理P38~P40，找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1：過兩點(diǎn)的直線方程(01)(20)復(fù)習(xí)2：方程表示以為22(3)(1)4xy????圓心為半徑的二、新課導(dǎo)學(xué)※學(xué)習(xí)探究取一條定長的細(xì)繩，把它的兩端都固定在圖板的同一個(gè)點(diǎn)處，套上鉛筆，拉緊繩子，移動(dòng)筆尖，這

2、時(shí)筆尖畫出的軌跡是一個(gè)如果把細(xì)繩的兩端拉開一段距離，分別固定在圖板的兩個(gè)點(diǎn)處，套上鉛筆，拉緊繩子，移動(dòng)筆尖，畫出的軌跡是什么曲線？思考：思考：移動(dòng)的筆尖（動(dòng)點(diǎn)）滿足的幾何條件是什么？經(jīng)過觀察后思考：在移動(dòng)筆尖的過程中，細(xì)繩的保持不變，即筆尖等于常數(shù)新知１：我們把平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)的距離12FF之和等于常數(shù)（大于）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓橢圓，12FF這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的焦距橢圓的焦距反思：若將常數(shù)記為，為

3、什么？2a122aFF?當(dāng)時(shí)，其軌跡為；122aFF?當(dāng)時(shí)，其軌跡為122aFF?試試：已知，，到，兩點(diǎn)的距1(40)F?2(40)F1F2F離之和等于8的點(diǎn)的軌跡是小結(jié)：應(yīng)用橢圓的定義注意兩點(diǎn)：①分清動(dòng)點(diǎn)和定點(diǎn)；②看是否滿足常數(shù)122aFF?新知２新知２：焦點(diǎn)在軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程x其中??222210xyabab????222bac??若焦點(diǎn)在軸上，兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)y，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是※典型例題例1寫出適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：⑴

4、，焦點(diǎn)在軸上；41ab??x⑵，焦點(diǎn)在軸上；415ac??y⑶1025abc???變式：方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，214xym??x則實(shí)數(shù)的范圍m小結(jié)：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程中：；222abc??ab?例2已知橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，??20?，并且經(jīng)過點(diǎn)，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程(20)5322???????高二16.17班數(shù)學(xué)◆選修21學(xué)案整理：田洪寬32.2.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程(2)學(xué)習(xí)目標(biāo)1掌握點(diǎn)的軌跡的求法；2進(jìn)一步掌握橢圓的定

5、義及標(biāo)準(zhǔn)方程學(xué)習(xí)過程一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材理P41~P42，找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1：橢圓上一點(diǎn)到橢圓的左焦點(diǎn)221259xy??P的距離為，則到橢圓右焦點(diǎn)的距離1F3P2F是復(fù)習(xí)2：在橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中則橢6a?35b?圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是二、新課導(dǎo)學(xué)※學(xué)習(xí)探究問題：圓的圓心和半徑分別是22650xyx????什么問題：圓上的所有點(diǎn)到(圓心)的距離都等于(半徑)；反之到點(diǎn)的距離等于的所有點(diǎn)都在(30)?2圓上※典型例題例1在圓上任取一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸

6、224xy??PPx的垂線段，為垂足.當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，PDDP線段的中點(diǎn)的軌跡是什么？PDM變式：若點(diǎn)在的延長線上，且，MDP32DMDP?則點(diǎn)的軌跡又是什么？M小結(jié)：橢圓與圓的關(guān)系：圓上每一點(diǎn)的橫（縱）坐標(biāo)不變，而縱（橫）坐標(biāo)伸長或縮短就可得到橢圓例2設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，直線AB????5050?相交于點(diǎn)，且它們的斜率之積是，AMBMM49?求點(diǎn)的軌跡方程M變式：點(diǎn)的坐標(biāo)是，直線AB????1010?相交于點(diǎn)，且直線的斜率與直線AMB