第一部分 練習(xí)與思考題

1、12第一部分第一部分練習(xí)與思考題練習(xí)與思考題第1章建立數(shù)學(xué)模型建立數(shù)學(xué)模型1.1在穩(wěn)定的椅子問(wèn)題中，如設(shè)椅子的四腳連線呈長(zhǎng)方形，結(jié)論如何？（穩(wěn)定的椅子問(wèn)題見(jiàn)姜啟源《數(shù)學(xué)模型》第6頁(yè)）1.2在商人們安全過(guò)河問(wèn)題中，若商人和隨從各四人，怎樣才能安全過(guò)河呢？一般地，有名商人帶名隨從過(guò)河，船每nn次能渡人過(guò)河，試討論商人們能安全過(guò)河時(shí)，與應(yīng)滿足什knk么關(guān)系。（商人們安全過(guò)河問(wèn)題見(jiàn)姜啟源《數(shù)學(xué)模型》第7頁(yè)）1.3人、狗、雞、米均要過(guò)河，船需要人

2、劃，另外至多還能載一物，而當(dāng)人不在時(shí)，狗要吃雞，雞要吃米。問(wèn)人、狗、雞、米怎樣過(guò)河？1.4有3對(duì)夫妻過(guò)河，船至多載兩人，條件是任一女子不能在其丈夫不在的情況下與其他的男子在一起。問(wèn)怎樣過(guò)河？1.5如果銀行存款年利率為5.5%，問(wèn)如果要求到2010年本利積累為100000元，那么在1990年應(yīng)在銀行存入多少元？而到2000年的本利積累為多少元？1.6某城市的Logistic模型為，2610251251NNdtdN???如果不考慮該市的流動(dòng)

3、人口的影響以及非正常死亡。設(shè)該市1990年人口總數(shù)為8000000人，試求該市在未來(lái)的人口總數(shù)。當(dāng)時(shí)發(fā)生什么情況。??t1.7假設(shè)人口增長(zhǎng)服從這樣規(guī)律：時(shí)刻的人口為，最t)(tx大允許人口為，到時(shí)間內(nèi)人口數(shù)量與成正mxttt??)(txxm?比。試建立模型并求解，作出解的圖形并與指數(shù)增長(zhǎng)模型和阻滯增長(zhǎng)模型的結(jié)果進(jìn)行比較。1.8一晝夜有多少時(shí)刻互換長(zhǎng)短針后仍表示一個(gè)時(shí)間？如何求出這些時(shí)間？1.9你在十層樓上欲乘電梯下樓，如果你想知道需要等

4、待的時(shí)間，請(qǐng)問(wèn)你需要有哪些信息？如果你不愿久等，則需要爬上或爬下幾個(gè)樓層？1.10居民的用水來(lái)自一個(gè)由遠(yuǎn)處水庫(kù)供水的水塔，水庫(kù)的水來(lái)自降雨和流入的河流。水庫(kù)的水可以通過(guò)河床的滲透和水面的蒸發(fā)流失。如果要你建立一個(gè)數(shù)學(xué)模型來(lái)預(yù)測(cè)任何時(shí)刻水塔的水位，你需要哪些信息？562.7舉重比賽按照運(yùn)動(dòng)員的體重分組你能在一些合理、簡(jiǎn)化的假設(shè)下建立比賽成績(jī)與體重之間的關(guān)系嗎。下面是一界奧運(yùn)會(huì)競(jìng)賽的成績(jī)，可供檢驗(yàn)?zāi)愕哪Ｐ汀?.8速度為的風(fēng)吹在迎風(fēng)面積為的風(fēng)

5、車上，空氣密度是vs。用量綱分析方法確定風(fēng)車獲得的功率與，，的關(guān)?Pvs?系。2.9雨速的速度與空氣密度、粘滯系數(shù)和重力加速v??度有關(guān)，其中粘滯系數(shù)的定義是：運(yùn)動(dòng)物體在流體中受的摩g力與速度梯度和接觸面積的乘積成正比，比例系數(shù)為粘滯系數(shù)。用量綱分析方法給出速度的表達(dá)式。v2.10原子彈爆炸時(shí)巨大的能量從爆炸點(diǎn)以沖擊波形式向四周傳播。據(jù)分析在時(shí)刻沖擊波達(dá)到的半徑與釋放能量，大tre氣密度，大氣壓強(qiáng)有關(guān)（設(shè)時(shí)）。用量綱分析方?p0?t0?

6、r法證明，，是未定函數(shù)。?????????????????3265512???etpetr?2.11用量綱分析方法研究人體浸在勻速流動(dòng)的水里時(shí)損失的熱量。記水的流速，密度，比熱，粘性系數(shù)，熱傳導(dǎo)v?c?系數(shù)，人體尺寸。證明人體與水的熱交換系數(shù)與上述各物kdh理量的關(guān)系可表為，是未定函數(shù)，定?????????kcdvdkh?????h義為單位時(shí)間內(nèi)人體的單位面積在人體與水的溫差為時(shí)的熱C?1量交換。2.12在小說(shuō)《格里佛游記》中小說(shuō)國(guó)中的

7、人們決定給格里佛相當(dāng)與一個(gè)小人食量1728倍的食物.他們是這樣推理的因格里佛身高是小人的12倍.他的體格是小人的倍.所以172812?3他需要的食物是一個(gè)小人的食量的1728倍.為什么他們的推理是錯(cuò)誤的正確的答案是什么2.13戰(zhàn)后Olympic運(yùn)動(dòng)會(huì)女子鉛球記錄如下:你是否可以從這些數(shù)據(jù)中預(yù)測(cè)2000年的奧運(yùn)會(huì)女子鉛球的最佳成績(jī).大狗羊人馬30000855000070700007245000038組別最大體重抓舉挺舉總成績(jī)（）（）（）（

8、）kgkgkgkg1234567891054132.5155287.559137.5170307.564147.5187.533570162.5195357.576167.5200367.583180212.5392.591187.5213402.599185235420108195235430108197.5260457.5年份1948195219561960196419681972197619801984距離(米)13.7515.2