求解bessel方程

1、1一類一類BesselBessel方程在不同邊界條件下的差分解方程在不同邊界條件下的差分解信息與計算機科學(xué)專業(yè)趙鑫指導(dǎo)老師：李順初教授【摘要】本文主要闡述的是使用差分法解一類Bessel方程在不同邊界條件下的離散解，以及使用追趕法求解得到的線性方程組.在得到方程的離散解后，利用MATLAB程序，繪制方程的離散解，并分析這些離散解構(gòu)成的解曲線，及各種參數(shù)的變化對解曲線的影響。關(guān)鍵字：微分方程Bessel方程差分法MATLAB程序Theki

2、ndofBesselequationdissolveindifferentboundary【Abstract】ThisthesisintroducessolvingthekindofBesselequationindifferentboundarybydifferencemethodgainsdiscretesolutionsolvingthelinearequationbychasemethod.Protractingthediscr

3、etesolutionoftheBesselequationbyMatlabobservingthecurvewhichiscomposeofthediscretesolutiondiscussingtheconditionofthecurveindifferentparameter.Keywd:BesselfunctionMatlabprogramDifferencemethod一前言前言Bessel函數(shù)是工程技術(shù)中常用的一種特殊函數(shù)

4、，主要地來源于圓柱形或圓柱物體的有關(guān)物理問題，因此也叫做圓柱函數(shù)。這種函數(shù)是研究一些物理問題時所歸結(jié)成的貝塞爾方程的解。????????0222???????xyxxyxxyx?早在貝塞爾之前，歐拉（Euler）、拉格朗日（Lagrange）等人研究過這個方程，并求出了它的通解。貝塞爾在1824年關(guān)于天文學(xué)問題的研究中，系統(tǒng)地研究了此方程的解，同時編制出這些函數(shù)具有十位小數(shù)的函數(shù)表。此后，稱這種函數(shù)為貝塞爾函數(shù)，并被廣泛地應(yīng)用到物理學(xué)和

5、技術(shù)科學(xué)中。本文主要闡述的是使用差分法解一類Bessel方程在不同邊界條件下的定解問題的離散解，并借助MATLAB程序的繪圖工具對其給予直觀的表現(xiàn)，分析在不同邊界條件下參數(shù)的變化對解曲線的影響。二函數(shù)模型函數(shù)模型及其求解其求解2.1模型的建立本文要求解的模型如下：??????????????????????????????????????.1000)(01122RuRbaRyRyuQdxdybxyayudxdyxdxydxx?均為常數(shù)；

6、且其中：右邊界條件左邊界條件3右邊界有兩種情況下面將分別討論.2.2.1第一種右邊界條件0)(?Ry因為所以Rnh??1…………(6)0)1(??nhy故由(4)(5)(6)可以得到一個階線性方程組:n??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????0))1(1()])2(1(2[))2(1(]))

7、2(1)(1[(.0))1(1())3(1())2(1()])3(1(2[))3(1(]))3(1)(1[(.........................................0)51()31()41()52()31(])31)(1[(0)41()21()31()32()21(])21)(1[(0)31()1()21()2()1(])1)(1[(0)21()1()2()1(])1[()1()1()(222222hnfhnh

8、hnfhhnuhhnfhnhnfhnhhnfhhnuhhfhhfhhfhhuhhfhhfhhfhhuhhfhhfhhfhhuhhfhfhfhuhqhhbffbah…………………………………………………………………………………………(7)2.2.2第二種右邊界條件0)(?Ry根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義得:0)()(|)()(|??????????hRfhRfxxfhxfdxdyRxRx即:)()(RfhRf??也即:…………………(8))1())1(

9、1(nhfhnf????故由(4)(5)(8)可以得到一個n階線性方程組:??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????0))1(1()])2(1([))2(1(]))2(1)(1[(.0))1(1())3(1())2(1()])3(1(2[))3(1(]))3(1)(1[(...........

10、..............................0)51()31()41()52()31(])31)(1[(0)41()21()31()32()21(])21)(1[(0)31()1()21()2()1(])1)(1[(0)21()1()2()1(])1[()1()1()(222222hnfhnhhnfhhnuhhnfhnhnfhnhhnfhhnuhhfhhfhhfhhuhhfhhfhhfhhuhhfhhfhhfhhuhhf