幾種高分辨率格式在計算超聲速燃燒中的比較

1、1幾種高分辨率格式在計算定常超聲速燃燒流動中的比較袁禮，李彬中國科學(xué)院數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)研究院計算數(shù)學(xué)所，科學(xué)與工程計算國家重點實驗室，北京100190摘要：摘要：本文在相同的四邊形網(wǎng)格有限體積法和LUSGS格式基礎(chǔ)上，分別應(yīng)用基于Roe近似Riemann求解器的MUSCL格式和WENO格式，基于LaxFriedrichs分裂通量的NND格式和WENO格式，以及HartenTVD格式等五種高分辨率方法數(shù)值求解軸對稱反應(yīng)流NavierStok

2、es方程，模擬了預(yù)混合氣體以馬赫數(shù)AirH2和繞球頭體外流以及以繞沖壓加速器內(nèi)流的激波誘導(dǎo)燃燒流場，研究了這55.3?M46.6?M7.6?M五種格式計算定常解的能力。計算結(jié)果表明：當(dāng)網(wǎng)格數(shù)稀疏或中等時，NND、MUSCL和TVD格式都可以收斂到定常解，而WENO格式由于一定程度數(shù)值振蕩的出現(xiàn)，一般很難收斂到定常解，只在計算無反應(yīng)流或激波和燃燒波互不耦合的球頭體繞流時才可收斂到定常解。就收斂的魯棒性而言，我們認(rèn)為55.3?MNND、MU

3、SCL以及TVD格式適合于計算定常超聲速燃燒問題，而WENOLF和WENORoe格式一般不適合于計算這種問題。計算還表明，當(dāng)網(wǎng)格數(shù)較密時，這五種格式計算球頭體和沖壓加速46.6?M7.6?M器的燃燒流場都得不到定常解。文中探討了可能的原因。關(guān)鍵詞：關(guān)鍵詞：高分辨率格式；超聲速燃燒；爆轟波；定常解；沖壓加速器。1.引言引言超聲速燃燒沖壓發(fā)動機和脈沖爆轟發(fā)動機有望成為新一代高超聲速飛行器的推進(jìn)裝置，其技術(shù)發(fā)展受到多國的高度重視，但也面臨許多

4、復(fù)雜難題的困擾。其中，超聲速燃燒流場的數(shù)值模擬中存在強剛性、復(fù)雜流動結(jié)構(gòu)、難以?；姆磻?yīng)湍流相互作用以及大計算量等困難。特別是各種波系之間以及它們和化學(xué)反應(yīng)之間的相互作用對各種因素的變化十分敏感，數(shù)值模擬的可信度亟待提高。由于工程設(shè)計中相當(dāng)一大類問題需要獲得定常數(shù)值解，因此有必要研究計算格式對于定常超聲速燃燒流動的模擬能力。求解雙曲守恒律的高分辨率格式是計算可壓縮化學(xué)反應(yīng)流的基礎(chǔ)。許多求解齊次雙曲守恒律的高分辨率格式已被推廣應(yīng)用于計算帶

5、源項雙曲守恒律以及燃燒流問題，如TVD[12]，MUSCL[34]，NND[56]，ENO和WENO[710]，AUSM[111213]，CESE[1415]，DG[1617]等。但由于剛性化學(xué)反應(yīng)源項的出現(xiàn)，各種方法的收斂性可能很不同。尤其對于依賴于點火條件的超聲速燃燒流動來說，不同的格式，因為其截斷誤差形式及大小等的不同，獲得網(wǎng)格無關(guān)的計算結(jié)果所需的網(wǎng)格數(shù)可能相差很大，這就需要事先了解格式對于定常解的模擬能力。一般地，二階格式比較健

6、壯，收斂到定常解一般不成問題，而高階格式的魯棒性較差。WENO格式的魯棒性在現(xiàn)有高精度格式中是比較好的，在計算無反應(yīng)流問題時獲得收斂的定常解已有許多實例，但目前WENO格式在計算反應(yīng)流的應(yīng)用中大多只應(yīng)用到非定常問題[91018]，應(yīng)用到定常反應(yīng)流問題中也只在稀網(wǎng)格上獲得定常解[18]。本文以幾種廣泛使用的有代表性的高分辨率格式為對象，比較它們在定常超聲速燃燒流動中的計算效果。具體地，本文研究了基于特征變量重構(gòu)和Roe近似Riemann求

7、解器[19]的MUSCL格式[3]和WENORoe格式[20]，基于特征通量局部LaxFriedrichs分裂的NNDLF格式[5]和WENOLF格式[20]，以及HartenYee迎風(fēng)TVD格式[21]等五種格式計算定常超聲312111211121121212121????????????????????????????????????????????????????????????????????????jiivjjjijviiji

8、jviiijvjivjivjivjiijijijijijVtVQBBQAAQAAQBBAABBAAPI1211njiivjjRHSQBB????????????????(4)其中，，是化學(xué)反應(yīng)源項的Jacobian矩陣nnQQQ????1QSP???是左端項一階分裂通量的簡化Jacobian矩陣，是粘性通量的)(21maxIAAA????vji21?AJacobian矩陣，右端項為(5).)Re1()()()()(21212121212

9、12121nijvnijvjvnjivivnijjnjiinVSHHGGFFGGFFRHS????????????????????LUSGS方法的求解步驟為(6)1211121112111211ijjiivjjjijviiijnjiivjjjijviiijDQBBQAAQRHSDBBDAAD????????????????????????????????????????????????????????????????其中，.ivjvjj

10、viviijBAVtV???????????????????????????????????21212121maxmaxBBAAPI???4.4.空間離散格式空間離散格式在計算右端項RHS時粘性項采用中心格式，對流項分別采用如下五種高分辨率格式，即MUSCLRoe、WENORoe、NNDLF、WENOLF和HartenYeeTVD。4.1.4.1.基于基于Roe近似近似Riemann求解器的格式求解器的格式Roe的近似Riemann求解