2005年天津市大學(xué)數(shù)學(xué)競賽試題參考答案

1、智浪教育普惠英才文庫12005年天津市大學(xué)數(shù)學(xué)競賽試題參考答案年天津市大學(xué)數(shù)學(xué)競賽試題參考答案一、填空：（本題一、填空：（本題15分，每空分，每空3分。請將最終結(jié)果填在相應(yīng)的橫線上面。分。請將最終結(jié)果填在相應(yīng)的橫線上面。）13。?????????xxxxxsin114lim22x2設(shè)函數(shù)由方程所確定，則曲線在點(diǎn)處的法線方程為)(xyy?xyyxarctan22e??)(xyy?)01(。01???yx3設(shè)函數(shù)連續(xù)，則。)(xf???xt

2、txtfx022d)(dd)(2xxf4設(shè)函數(shù)f和g都可微，，，則。??xxyfu???xyxgv????????xvxu??gyffy???????????2115。?????21212d1arcsinsinxxxxx?631?二、選擇題：（本題二、選擇題：（本題15分，每小題分，每小題3分。每個(gè)小題的四個(gè)選項(xiàng)中僅有一個(gè)是正確的，把你認(rèn)為分。每個(gè)小題的四個(gè)選項(xiàng)中僅有一個(gè)是正確的，把你認(rèn)為“正確選項(xiàng)確選項(xiàng)”前的字母填在括號內(nèi)。選對得分；

3、選錯(cuò)、不選或選出的答案多于一個(gè)，不得分。前的字母填在括號內(nèi)。選對得分；選錯(cuò)、不選或選出的答案多于一個(gè)，不得分。）1函數(shù)在閉區(qū)間[12]上具有二階導(dǎo)數(shù)，，，則在)(xf0)2()1(??fff(x)xxF2)1()(??)(xF??開區(qū)間(12)內(nèi)(B)（A）沒有零點(diǎn)；（B）至少有一個(gè)零點(diǎn)；（C）恰有兩個(gè)零點(diǎn)；（D）有且僅有一個(gè)零點(diǎn)。2設(shè)函數(shù)與在開區(qū)間(ab)內(nèi)可導(dǎo)，考慮如下的兩個(gè)命題，)(xf)(xg⑴若，則；)()(xgxf?)()(

4、xgxf???⑵若，則。)()(xgxf???)()(xgxf?則（A）（A）兩個(gè)命題均不正確；（B）兩個(gè)命題均正確；（C）命題⑴正確，命題⑵不正確；（D）命題⑴不正確，命題⑵正確。3設(shè)常數(shù)，在開區(qū)間內(nèi)，恒有，記，則（0???????0)(且)(2????xfxxf?????xxfId)(C）(A)I0；(D)I非零，且其符號不確定。4，則在x=a處（D）??????1lim21?????axafxfx)(xf（A）導(dǎo)數(shù)存在，且；（B）

5、導(dǎo)數(shù)不存在；0)(??af（C）取得極小值；（D）取得極大值。智浪教育普惠英才文庫3??????????????21ln22011ln21124011ln1ln21124d1114d1114d12d12sindsin1sinsin2dcossinsincos2dsinsin22222102210101022202220202?????????????????????????????????????????????????????????

6、?????tttttttttttttuuuuuuuuuuxxxxxxxxxxxx???六、設(shè)閉區(qū)域六、設(shè)閉區(qū)域D：。為D上的上的022???xyyx)(yxf連續(xù)函數(shù)，且連續(xù)函數(shù)，且，????????D22dd81)(vuuvfyxyxf?求：求：。（本題（本題7分）分）??xyf解：解：設(shè)，于是有，等式兩邊計(jì)算區(qū)域D上的二重??AddD???vuuvfA81)(22?????yxyxf積分，得，??????????DD22Ddd8Ad

7、d1dd)(yxyxyxyxyxf?即，88Add1AD22?????????yxyx于是，?????????????????????32231dcos131d1ddd12A203sin0220D22?????ππrrryxyx所以。????????32261A?故。???????????322341)(22??yxyxf九、證明九、證明。（本題（本題8分）分）?????202202d1cosd1sin??xxxxxx證明：證明：方法一