所有的判斷都是統(tǒng)計學

1、“所有的判斷都是統(tǒng)計學”——“統(tǒng)計與概率”備課與教學難點解析北京華應龍施銀燕當今世界上最偉大的統(tǒng)計學家之一C.R.勞先生在他的統(tǒng)計學哲理論著《統(tǒng)計與真理——怎樣運用偶然性》中指出：“在終極的分析中，一切知識都是歷史；在抽象的意義下，一切科學都是數學；在理性的基礎上，所有的判斷都是統(tǒng)計學。”誠哉斯言，我們關于新課程小學數學統(tǒng)計與概率教學的判斷，就是建立在我們的統(tǒng)計基礎之上——閱讀的統(tǒng)計、實踐的統(tǒng)計、思考的統(tǒng)計。一、統(tǒng)計與概率，小學數學的三

2、分之一？原來我國小學數學教材中只有統(tǒng)計而沒有概率，并且只占很小篇幅，可以說都屬于古典統(tǒng)計學范疇。一方面，可能與我國傳統(tǒng)文化重整合輕分析，重人倫輕自然，重義輕利，重道輕器有關；另一方面，在計劃經濟時期人們遇到的更多的是確定的對象，沒有感受到統(tǒng)計與概率的必需。而在《標準》中，“統(tǒng)計與概率”與歷來數學教學中重量級內容“數與代數”、“空間與圖”三分天下（實踐與綜合應用并不是獨立的教學內容），受到了前所未有的重視。首先，在以信息和技術為基礎的社會

3、里，人們面臨著更多的機會和選擇，而數據則日益成為一種重要的信息?！吧钜呀洘o于數學課程將統(tǒng)計推到了學生的面前”，報刊中大數、百分數、圖形圖表出現的比例越來越高便是明證。圖表本是統(tǒng)計的一部分，自不必說。許多大數、百分數本身也是統(tǒng)計或推斷的結果，可以說他們的背后還是統(tǒng)計與概率。學會處理各種信息尤其是數字信息，具有收集、整理與分析信息的能力已經成為數字社會公民基本素養(yǎng)的一部分，如威爾斯所預見的那樣：“就像讀和寫的能力一樣，將來有一天統(tǒng)計的思維

4、方法會成為效率公民的必備能力?！苯y(tǒng)計與概率所提供的“運用數據進行推斷”的思考方法，已經成為現代社會一種普遍適用并且強有力的思維方式。在小學進行統(tǒng)計與概率的教學，可以讓學生逐步形成統(tǒng)計觀念，形成尊重事實、用數據說話的科學態(tài)度。其次，在學習統(tǒng)計與概率的過程中會涉及解決問題、計算、推理以及整數、小數、分數、百分數、圖形等許多數學知識。實際上學統(tǒng)計與概率的同時又復習、運用了過去的舊知識，發(fā)展了學生解決問題的能力。最后，以不確定性為研究對象的統(tǒng)計

5、與概率有其固有的思想方法，它有別于講究因果關系的邏輯思維。數學家阿蒂亞曾經說過：“代數是有序的邏輯，幾何是看得見的邏輯，概率是無序的邏輯。”不少研究表明，如果學生缺乏對隨機現代的體驗，往往很難建立這一觀念。所以有必要在學生系統(tǒng)地進行理論知識的學習之前，在小學里積累豐富的對隨機現象的經驗。二、是“統(tǒng)計與概率”，還是“統(tǒng)計＋概率”？盡管小學數學把統(tǒng)計與概率放在了一起，但是我們往往還是認為二者不太沾邊：小學教材中關于這部分的內容，我們都能清晰

6、地把它歸為統(tǒng)計或歸為概率。的確，在統(tǒng)計學的誕生之初，與概率無甚關聯。統(tǒng)計學是“關于收集和分析數據的科學和藝術”（《大不列顛百科全書》），是一門“對數據進行收集、分類、分析和解釋的科學”（《蘭登書屋大辭典》）。兩部國際權威辭典對統(tǒng)計學的看法有相似之處，那就是強調數據，強調對數據的收集、整理、分析及解釋。統(tǒng)計學最初來源于國情普查。國家管理中需要收集和分析各種數據，比如對人口、土地、國民收入、各種稅收的統(tǒng)計等。14世紀左右，隨著航海業(yè)在歐洲興

7、起，航海保險業(yè)開始出現。為了合理地確定保險金與賠償金，需要了解不同季節(jié)、不同航海路線出現事故的可能性的大小，需要收集相關的數據，根據數據進行分析和判斷。漸漸人們發(fā)現，統(tǒng)計資料中的各種數據大多是偶然現象的反映。于是到了19世紀末20世紀初，概率論的有關知識被引入統(tǒng)計學，構建了現代統(tǒng)計學。與古典統(tǒng)計學相比，二者都是對于數據的收集和分析，但內涵有了顯著的變化：本質的區(qū)別是后者進行分景已有的經驗。比如要預測某一天的天氣情況，我們可以收集歷史上相

8、應的天氣的數據。以下兩種方法哪種更恰當呢？一、收集近三十年該日期的天氣情況；二、收集近三十年來相似衛(wèi)星云圖的天氣情況。根據我們的經驗，“天氣情況與衛(wèi)星云圖有很大的相關”，我們就會選擇一者。二是采用簡單的方法。簡單的方法往往可以節(jié)省很多統(tǒng)計成本。這方面有一個很經典的統(tǒng)計案例：1997年香港回歸，民心民意到底如何？只收集一項數據的調查（回歸前后市民關于“你是哪里人”答案的比較）就很好地回答了這個問題。簡單需要把握紛繁復雜的現象背后的本質，這

9、一切依賴數學化。其次，關于數據整理。統(tǒng)計圖表的格式和繪制規(guī)則是必不可少的，但絕對不是整理數據的全部：計算機的廣泛使用，讓統(tǒng)計教學的重心轉移，即數據整理后首先需要面對的是選擇什么樣的方式呈現？這就需要學生通過觀察、比較、討論等活動對各種統(tǒng)計圖表的特點有一個明確的認識。再次，關于數據描述。主要包括集中趨勢的描述和離中趨勢的描述兩部分。小學階段只涉及前者。集中趨勢，就是指整體水平，一般用平均數來表示，有時也用眾數、中位數等描述。這里，需要強調

10、平均數的統(tǒng)計意義。首先，它是一組數據的代表數值，可以用來說明這組數據的整體水平或典型情況；其次，它可用來進行數據之間的比較。教學時要重視學生對平均數意義、特點的把握，注重對其統(tǒng)計含義的理解。學生往往因為對平均數和通常的“平均分”分辨不清，不理解平均數的假設性，誤以為真正的移多補少。導致學生常常有這樣的困惑：“平均每戶3.1人，人數怎么會有小數呢？”“足球比賽比分是2：4，平均每隊的進球數是3，兩隊是對抗性的，怎么可以平均呢？”最后，關于

11、數據分析。信息時代生活中充斥著各種數據，經過形象化處理得到的統(tǒng)計圖表，給人們帶來了很大的視覺沖擊，所謂的“讀圖時代”便源于此。為了能在這個“讀圖時代”更好地生存，就必須能從大量的“圖”中獲取有用的信息，作出獨立的分析，并理智地對待新聞媒介、廣告等公布的數據，對數據的來源、收集方法、呈現方式、由此得出的結論進行合理的質疑。下面摘錄的是石雪納老師教學“簡單的數據整理和統(tǒng)計表”一課的片段，我們一起感受統(tǒng)計的全過程。師：剛才大家交流了生活中的統(tǒng)

12、計表?，F在有這么一件事：小明的奶奶有一天來到學校，反映作業(yè)負擔太重，說孩子前一天寫作業(yè)整整用了90分鐘。校長聽后請奶奶先回去，并跟奶奶說，明天我會給您一個滿意的答復。同學們，你要是校長，接下來你會做些什么呢？生1：我要是校長，我會去問老師是否昨天留的作業(yè)太多了。生2：你問了老師肯定說不多，我想應該讓老師把昨天的作業(yè)做一遍，看看是不是要很長時間。生3：那不行，你想啊，老師是大人，而小明是學生。大人知識那么多，做題肯定比小孩熟練，時間一定短