2015年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試(湖南卷)理科數學

1、20152015年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（湖南卷）年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（湖南卷）理科數學理科數學本試題包括選擇題，填空題和解答題三部分，共6頁，時間120分鐘，滿分150分.一.選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，賊每小題給出的四個選項中，只有一項是復合題目要求的.1.已知??211iiz???（i為虛數單位），則復數z=（）A.B.1i?C.1i??D.1i??1i?2.設AB是兩個集合，則”ABA??”是

2、“AB?”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件3.執(zhí)行如圖1所示的程序框圖，如果輸入3n?，則輸出的S?()A.67B.37C.89D.494.若變量滿足約束條件則的最小值為（xy121xyxyy???????????3zxy??）A.7B.1C.1D.25.設函數()ln(1)ln(1)fxxx????，則()fx是（）A.奇函數，且在(01)上是增函數B.奇函數，且在(01)上是減函數C.偶

3、函數，且在(01)上是增函數D.偶函數，且在(01)上是減函數6.已知的展開式中含的項的系數為30，則（）5()axx?32xa?AB.C.6D.633?7.在如圖2所示的正方形中隨機投擲10000個點，則落入陰影部分（曲線上的運動員人數是.13.設F是雙曲線的一個焦點，若C上存在點P，使線段PF的中點恰為其虛軸的2222:1xyCab??一個端點，則C的離心率為_________________。14設nS為等比數列??na的前n項和

4、，若11a?，且12332SSS成等差數列，則na?.15已知32()xxafxxxa??????，若存在實數b，使函數()()gxfxb??有兩個零點，則a的取值范圍是.三、解答題：本大題共6小題，共75分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。16.（本小題滿分12分）本小題設有Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ三個選做題，請考生任選兩題作答，并將解答過程寫在答題卡中相應題號的答題區(qū)域內。如果全做，則按所做的前兩題計分。（Ⅰ）（本題滿分6分）選修41：幾

5、何證明選講如圖5，在中，相交于點E的兩弦AB，CD的中點分別是M，N，直線MO與直線CD的中O:點分別是M，N，直線MO與直線CD相交于點F，證明：（?。?；180MENNOM?????（ⅱ）FEFNFMFO?::（Ⅱ）（本題滿分6分）選修44：坐標系與參數方程已知直線（為參數），以坐標原點為極點，352:132xtlyt???????????t軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為xC2cos???（?。⑶€的極坐標方程化為