空間自相關(guān)統(tǒng)計量

1、空間自相關(guān)的測度指標(biāo)空間自相關(guān)的測度指標(biāo)1全局空間自相關(guān)全局空間自相關(guān)全局空間自相關(guān)是對屬性值在整個區(qū)域的空間特征的描述[8]。表示全局空間自相關(guān)的指標(biāo)和方法很多，主要有全局Man’sI、全局Geary’sC和全局GetisdG[35]都是通過比較鄰近空間位置觀察值的相似程度來測量全局空間自相關(guān)的。全局全局Man’sMan’sI全局Man指數(shù)I的計算公式為：????????????????????ninjniiijninjjiijxxw

2、xxxxwnI111211???????????ninijijninijjiijwSxxxxw121))((其中，n為樣本量，即空間位置的個數(shù)。xi、xj是空間位置i和j的觀察值，wij表示空間位置i和j的鄰近關(guān)系，當(dāng)i和j為鄰近的空間位置時，wij=1；反之，wij=0。全局Man指數(shù)I的取值范圍為[1，1]。對于Man指數(shù)，可以用標(biāo)準(zhǔn)化統(tǒng)計量Z來檢驗n個區(qū)域是否存在空間自相關(guān)關(guān)系，Z的計算公式為:)()(IVARIEIZ??=inw

3、nwSxxdwiiinijijij???????j)2()1())((E(Ii)和VAR(Ii)是其理論期望和理論方差。數(shù)學(xué)期望EI=1(n1)。當(dāng)Z值為正且顯著時，表明存在正的空間自相關(guān)，也就是說相似的觀測值(高值或低值)趨于空間集聚；當(dāng)Z值為負(fù)且顯著時，表明存在負(fù)的空間自相關(guān)，相似的觀測值趨于分散分布；當(dāng)Z值為零時，觀測值呈獨立隨機分布。全局全局Geary’sGeary’sC全局Geary’sC測量空間自相關(guān)的方法與全局Man’sI

4、相似，其分子的交叉乘積項不同，即測量鄰近空間位置觀察值近似程度的方法不同，其計算公式為:????????????????????ninjniiijninjjiijxxwxxwnC111211221dG的觀察值小于數(shù)學(xué)期望，提示存在“冷點區(qū)”。假設(shè)檢驗方法同全局Man’sI和全局Geary’sC。2局部空間自相關(guān)局部空間自相關(guān)局部空間自相關(guān)統(tǒng)計量LISA的構(gòu)建需要滿足兩個條件[9]：①局部空間自相關(guān)統(tǒng)計量之和等于相應(yīng)的全局空間自相關(guān)統(tǒng)計量

5、；②能夠指示每個空間位置的觀察值是否與其鄰近位置的觀察值具有相關(guān)性。相對于全局空間自相關(guān)而言，局部空間自相關(guān)分析的意義在于：①當(dāng)不存在全局空間自相關(guān)時，尋找可能被掩蓋的局部空間自相關(guān)的位置；②存在全局空間自相關(guān)時，探討分析是否存在空間異質(zhì)性；③空間異常值或強影響點位置的確定；④尋找可能存在的與全局空間自相關(guān)的結(jié)論不一致的局部空間自相關(guān)的位置，如全局空間自相關(guān)分析結(jié)論為正全局空間自相關(guān)，分析是否存在有少量的負(fù)局部空間自相關(guān)的空間位置，這些

6、位置是研究者所感興趣的。由于每個空間位置都有自己的局部空間自相關(guān)統(tǒng)計量值，因此，可以通過顯著性圖和聚集點圖等圖形將局部空間自相關(guān)的分析結(jié)果清楚地顯示出來，這也是局部空間自相關(guān)分析的優(yōu)勢所在[35]。局部局部Man’sMan’sI為了能識別局部空間自相關(guān)，每個空間位置的局部空間自相關(guān)統(tǒng)計量的值都要計算出來，空間位置為i的局部Man’sI的計算公式為：????jjijiixxwSxxI)()(2局部Man指數(shù)檢驗的標(biāo)準(zhǔn)化統(tǒng)計量為：)()()