圓與方程高考歷年真題精選

1、圓與方程高考真題精選圓與方程高考真題精選2009年考題年考題1.（2009遼寧）遼寧）已知圓已知圓C與直線與直線x－y=0及x－y－4=0都相切，圓心在直線都相切，圓心在直線xy=0上，上，則圓則圓C的方程為（的方程為（）（A）(B)22(1)(1)2xy????22(1)(1)2xy????(C)(D)22(1)(1)2xy????22(1)(1)2xy????【解析解析】選B.圓心在圓心在x＋y＝0上排除排除C、D再結合圖象再結合圖

2、象或者驗證或者驗證A、B中圓心到兩直線的距離等于半徑中圓心到兩直線的距離等于半徑即可即可.22.（2009浙江）浙江）已知三角形的三邊長分別為已知三角形的三邊長分別為，則它的邊與半徑為，則它的邊與半徑為的圓的公共點個數(shù)最多為（的圓的公共點個數(shù)最多為（3451）ABCD3456【解析解析】選B.由于由于3，4，5構成直角三角形構成直角三角形S，故其內(nèi)切圓半徑為，故其內(nèi)切圓半徑為r=當該圓運動時，最多當該圓運動時，最多34512???與直角

3、三角形與直角三角形S的兩邊也有的兩邊也有4個交點。個交點。3.（2009上海）上海）.過圓過圓的圓心，作直線分別交的圓心，作直線分別交x、y正半軸于正半軸于22(1)(1)1Cxy????：點A、B，被圓分成四部分（如圖）被圓分成四部分（如圖），若這四部分圖形面積滿足，若這四部分圖形面積滿足AOB?|||SSSS?????則直線則直線AB有（有（）（A）0條（B）1條（C）2條（D）3條【解析解析】選B.由已知，得：由已知，得：，第，第

4、II，IV部分的面積是定值，所以，部分的面積是定值，所以，為定值，為定值，IVIIIIIISSSS???IVIISS?即為定值，當直線為定值，當直線AB繞著圓心繞著圓心C移動時，只可能有一個位置符合題意，即直線移動時，只可能有一個位置符合題意，即直線AB只有一條，只有一條，IIIISS?故選故選B。4.（2009湖南）湖南）已知圓已知圓：=1，圓，圓與圓與圓關于直線關于直線對稱，則圓對稱，則圓的方的方1C2(1)x?2(1)y?2C1C

5、10xy???2C程為（程為（）（A）=1（B）=12(2)x?2(2)y?2(2)x?2(2)y?（C）=1（D）=12(2)x?2(2)y?2(2)x?2(2)y?（A）.（B）.（C）.（D）.0?x1?y01???yx01???yx【解析解析】選C.點在圓在圓內(nèi)，圓心為內(nèi)，圓心為C（1，0），截得的弦最長時的直線為，截得的弦最長時的直線為CP，)10(P03222????xyx方程是方程是，即，即。111xy??01???yx9

6、.（2009廣東高考）以點（廣東高考）以點（2，）為圓心且與直線）為圓心且與直線相切的圓的方程是相切的圓的方程是.1?6xy??【解析解析】將直線將直線化為化為圓的半徑圓的半徑6xy??60xy???|216|5112r?????所以圓的方程所以圓的方程w.w.w.k.s.5.u.c.o.m2225(2)(1)2xy????答案答案:2225(2)(1)2xy????10.（2009天津高考）天津高考）若圓若圓與圓與圓（a0）的公共弦的

7、長為）的公共弦的長為，224xy??22260xyay????23則___________w.w.w.k.s.5.u.c.o.m。?a【解析解析】由知由知的半徑為的半徑為，由圖可知，由圖可知22260xyay????26a?222)3()1(6?????aa解之得解之得1?a答案答案:1.11.（2009全國全國Ⅱ）已知已知為圓為圓:的兩條相互垂直的弦，垂足為的兩條相互垂直的弦，垂足為ACBD、O224xy????12M則四邊形則四邊形

8、的面積的最大值為的面積的最大值為。ABCD【解析解析】設圓心設圓心到的距離分別為的距離分別為則.OACBD、12dd、222123ddOM??四邊形四邊形的面積的面積ABCD22121||||2(4)2SACBDdd????)(4222222222223252(1)2(24035.2ABCDdddddS??????????四邊形)(4)3當時有最大值為答案答案:5.12.（2009全國全國Ⅱ）已知圓已知圓O：和點和點A（1，2），則過，