項目名稱 芬斯勒幾何中的比較定理與子流形

1、項目名稱：目名稱：芬斯勒幾何中的比較定理與子流形推薦推薦獎種：種：自然科學(xué)獎推薦推薦單位：位：福建省教育廳項目簡介：介：本項目主要研究芬斯勒幾何中的比較定理及其應(yīng)用與芬斯勒子流形幾何學(xué)。研究工作緊扣國際國內(nèi)前沿研究熱點，研究水平達(dá)到國際領(lǐng)先水平，得到國內(nèi)幾何學(xué)權(quán)威專家張偉平院士等人的充分肯定，被評價為“表現(xiàn)出了很高的原創(chuàng)性，具有重要的學(xué)術(shù)意義”。本項研究成果及后續(xù)研究得到3項國家自然科學(xué)基金(其中2項主持)、2項省自然科學(xué)基金(主持)等

2、基金的資助。共發(fā)表學(xué)術(shù)論文30篇(其中28篇系獨立完成)，其中SCI收錄18篇；出版學(xué)術(shù)著作1部。發(fā)表的論文被他人引用60多次其中8篇代表作的google學(xué)術(shù)的他引已達(dá)54次，SCIE他引次數(shù)已達(dá)26次，其中2007年發(fā)表在MathAnn上的文章《ComparisontheemsinFinslergeometrytheirapplications》的google學(xué)術(shù)他引總數(shù)與SCIE他引總數(shù)已分別達(dá)到25次及11次。成果主要內(nèi)容：1.建

3、立芬斯勒流形上的比建立芬斯勒流形上的比較定理，得到若干重要定理，得到若干重要應(yīng)用。用。重新定義函數(shù)Hessian的概念（見代表性論著[1]），它的優(yōu)點是此時函數(shù)的Hessian成為雙線性對稱形式，便于利用對稱矩陣?yán)碚撨M(jìn)行分析；引入了極大體積與極小體積（統(tǒng)稱極值體積）的概念（見代表性論著[5]），簡化了體積比較定理的條件。以上兩點是本成果在研究方法上的重大創(chuàng)新；建立了Hessian比較定理與Laplace比較定理，建立一般體積形式的比較定

4、理；對芬斯勒流形上的體積形式作了統(tǒng)一處理，為進(jìn)一步用比較幾何技巧研究芬斯勒幾何奠定了重要的基礎(chǔ)。得到了比較定理的若干重要應(yīng)用：完備非緊芬斯勒流形的第一特征值的下界估計（McKean型不等式）；完備負(fù)旗曲率芬斯勒流形的基本群的增長階估計，等等（見代表性達(dá)式，并可討論其剛性性質(zhì)。本成果對芬斯勒幾何的比較定理作了全面系統(tǒng)的研究，改進(jìn)已有的結(jié)果并得到許多全新的結(jié)論，極大地豐富了現(xiàn)代微分幾何理論的內(nèi)容，尤其在整體芬斯勒幾何的若干基礎(chǔ)性工作，如比較

5、定理、子流形幾何學(xué)等，具有重要的學(xué)術(shù)價值，已成為相關(guān)研究重要成果之一，也為進(jìn)一步研究整體芬斯勒幾何以及芬斯勒子流形幾何研究打下堅實的基礎(chǔ)。本成果具有很高的原創(chuàng)性與先進(jìn)性，后續(xù)研究前景廣闊。主要完成主要完成單位：位：閩江學(xué)院主要完成人及其主要完成人及其貢獻(xiàn)：獻(xiàn)：本項目系閩江學(xué)院自選項目，由吳炳燁教授獨立完成，項目共發(fā)表學(xué)術(shù)論文30篇(其中28篇系獨立完成)，出版學(xué)術(shù)專著1部。代表性代表性論文專著目著目錄：[1]WuBingyeXinYua

6、nlongComparisontheemsinFinslergeometrytheirapplicationsMathematischeAnnalen337(2007)177—196；[2]WuBingyeVolumefmssubmanifoldsinFinslergeometryChineseJournalofContemparyMathematics27(2006)61—72；[3]WuBingyeSomeresultsontheg

7、eometryoftangentbundleofFinslermanifoldPublicationsMathematicaeDebrecen7112(2007)185—193；[4]WuBingyeAlocalrigiditytheemfminimalsurfacesinMinkowski3spaceofRerstypeAnnalsofGlobalAnalysisGeometry31(2007)375—384；[5]WuBingyeV

8、olumefmitsapplicationsinFinslergeometryPublicationsMathematicaeDebrecen7834(2011)723741.[6]WuBingyeAglobalrigiditytheemfweaklyLsbergmanifoldsScienceinChina(SeriesA)50(2007)609—614；[7]WuBingyeOnhypersurfaceswithtwodistinc

9、tprincipalcurvaturesinaunitsphereDifferentialGeometryitsApplications27(5)(2009)623634；[8]吳炳燁，整體Finsler幾何，同濟大學(xué)出版社，2008年3月。推廣推廣應(yīng)用情況：用情況：本項目成果已被國內(nèi)外同行引用60余次（其中8篇代表性論著在google學(xué)術(shù)他引達(dá)54次，SCIE他引達(dá)26次），本項目首次提出的一些術(shù)語與記號及基本方法則被更多的文獻(xiàn)沿用。