高三橢圓專題復(fù)習(xí)講義理

1、1橢圓專題復(fù)習(xí)橢圓專題復(fù)習(xí)1.橢圓定義：平面內(nèi)與兩個定點(diǎn)21FF、的距離之和為常數(shù)|)|2(222FFaa?的動點(diǎn)P的軌跡叫橢圓其中兩個定點(diǎn)21FF、叫橢圓的焦點(diǎn).當(dāng)21212FFaPFPF???時P的軌跡為橢圓當(dāng)21212FFaPFPF???時P的軌跡不存在當(dāng)21212FFaPFPF???時P的軌跡為以21FF、為端點(diǎn)的線段2.橢圓的方程與幾何性質(zhì):標(biāo)準(zhǔn)方程)0(12222????babyax)0(12222????babxay參數(shù)關(guān)

2、系222cba??焦點(diǎn))0()0(cc?)0()0(cc?焦距c2范圍byax??||||bxay??||||頂點(diǎn))0()0()0()0(bbaa??)0()0()0()0(bbaa??對稱性關(guān)于x軸、y軸和原點(diǎn)對稱離心率)10(??ace性質(zhì)準(zhǔn)線cax2??cay2??考點(diǎn)考點(diǎn)1橢圓定義及標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓定義及標(biāo)準(zhǔn)方程題型題型1:1:橢圓定義的運(yùn)用橢圓定義的運(yùn)用[例1]橢圓有這樣的光學(xué)性質(zhì)：從橢圓的一個焦點(diǎn)出發(fā)的光線，經(jīng)橢圓反射后，反射光

3、線經(jīng)過橢圓的另一個焦點(diǎn)，今有一個水平放置的橢圓形臺球盤，點(diǎn)A、B是它的焦點(diǎn)，長軸長為2a，焦距為2c，靜放在點(diǎn)A的小球（小球的半徑不計），從點(diǎn)A沿直線出發(fā)，經(jīng)橢圓壁反彈后第一次回到點(diǎn)A時，小球經(jīng)過的路程是()A4aB2(a－c)C2(ac)D以上答案均有可能【變式訓(xùn)練】1.短軸長為5，離心率32?e的橢圓兩焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，過F1作直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，則△ABF2的周長為A.3B.6C.12D.24()2.已知P為橢圓2212516

4、xy??上的一點(diǎn)，MN分別為圓22(3)1xy???和圓22(3)4xy???上的點(diǎn)，則PMPN?的最小值為A5B7C13D15()題型題型2求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程3則1234567PFPFPFPFPFPFPF???????________________考點(diǎn)考點(diǎn)3橢圓的最值問題橢圓的最值問題[例5]橢圓191622??yx上的點(diǎn)到直線l:09???yx的距離的最小值為___________【變式訓(xùn)練】9.橢圓191622??

5、yx的內(nèi)接矩形的面積的最大值為10.P是橢圓12222??byax上一點(diǎn)，1F、2F是橢圓的兩個焦點(diǎn)，求||||21PFPF?的最大值與最小值11.已知點(diǎn)P是橢圓1422??yx上的在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，又)02(A、)10(B，O是原點(diǎn)，則四邊形OAPB的面積的最大值是_________考點(diǎn)考點(diǎn)4橢圓的綜合應(yīng)用橢圓的綜合應(yīng)用題型：題型：橢圓與向量、解三角形的交匯問題橢圓與向量、解三角形的交匯問題[例6]已知橢圓C的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O一個長軸