高一數(shù)學(xué)必修一第一章知識(shí)點(diǎn)與習(xí)題講解

1、必修必修1第一章集合與函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)整理第一章集合與函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)整理第1講1.1.1集合的含義與表示學(xué)習(xí)目標(biāo)：通過實(shí)例，了解集合的含義，體會(huì)元素與集合的“屬于”關(guān)系；能選擇自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題，感受集合語言的意義和作用；掌握集合的表示方法、常用數(shù)集及其記法、集合元素的三個(gè)特征.知識(shí)要點(diǎn)：1.把一些元素組成的總體叫作集合（set），其元素具有三個(gè)特征，即確定性、互異性、無序性.2.集合的表示方

2、法有兩種：列舉法，即把集合的元素一一列舉出來，并用花括號(hào)“”括起來，基本形式為，適用于有限集或元素間存在規(guī)律的無限集.描述法，即用集合所含元素的共同特征來123naaaa???表示，基本形式為，既要關(guān)注代表元素x，也要把握其屬性，適用于無限集.|()xAPx?()Px3.通常用大寫拉丁字母表示集合.要記住一些常見數(shù)集的表示，如自然數(shù)集N，正整數(shù)集ABC???或，整數(shù)集Z，有理數(shù)集Q，實(shí)數(shù)集R.NN?4.元素與集合之間的關(guān)系是屬于（bel

3、ongto）與不屬于（notbelongto），分別用符號(hào)、表示，例如??，.3N?2N??例題精講：【例1】試分別用列舉法和描述法表示下列集合：（1）由方程的所有實(shí)數(shù)根組成的集合；2(23)0xxx???（2）大于2且小于7的整數(shù).解：（1）用描述法表示為：；2|(23)0xRxxx????用列舉法表示為.013?（2）用描述法表示為：；|27xZx???用列舉法表示為.3456【例2】用適當(dāng)?shù)姆?hào)填空：已知，，則有：|32Axxkk

4、Z????|61BxxmmZ????17A；－5A；17B.解：由，解得，所以；3217k??5kZ??17A?由，解得，所以；325k???73kZ??5A??由，解得，所以.6117m??3mZ??17B?【例3】試選擇適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希海ń滩腜6練習(xí)題2，P13A組題4）（1）一次函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)組成的集合；3yx??26yx???（2）二次函數(shù)的函數(shù)值組成的集合；24yx??（3）反比例函數(shù)的自變量的值組成的集合.2yx

5、?解：（1）.3()|(14)26yxxyyx?????????（2）.2|4|4yyxyy?????（3）.2||0xyxxx???點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng)：以上代表元素，分別是點(diǎn)、函數(shù)值、自變量.在解題中不能把點(diǎn)的坐標(biāo)混淆為，也注意對(duì)比14（2）與（3）中的兩個(gè)集合，自變量的范圍和函數(shù)值的范圍，有著本質(zhì)上不同，分析時(shí)一定要細(xì)心.【例4】已知集合，試用列舉法表示集合A2|12xaAax????有唯一實(shí)數(shù)解解：化方程為：應(yīng)分以下三種情況：212xax?

6、??2(2)0xxa????點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng)：在考察“”這一關(guān)系時(shí)，不要忘記“”，因?yàn)闀r(shí)存在.從而需要分情況討AB??A??AB?論.題中討論的主線是依據(jù)待定的元素進(jìn)行.【例4】已知集合A=aaba2b，B=aaxax2.若A=B，求實(shí)數(shù)x的值.解：若aax22ax=0所以a(x1)2=0，即a=0或x=1.22abaxabax????????當(dāng)a=0時(shí)，集合B中的元素均為0，故舍去；當(dāng)x=1時(shí)，集合B中的元素均相同，故舍去.若2ax2axa=

7、0.22abaxabax????????因?yàn)閍≠0，所以2x2x1=0即(x1)(2x1)=0.又x≠1，所以只有.12x??經(jīng)檢驗(yàn)，此時(shí)A=B成立.綜上所述.12x??點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng)：抓住集合相等的定義，分情況進(jìn)行討論.融入方程組思想，結(jié)合元素的互異性確定集合.第3講1.1.3集合的基本運(yùn)算（一）學(xué)習(xí)目標(biāo)：理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義，會(huì)求兩個(gè)簡單集合的并集與交集；理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義，會(huì)求給定子集的補(bǔ)集；能使用Venn圖

8、表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算，體會(huì)直觀圖示對(duì)理解抽象概念的作用.知識(shí)要點(diǎn)：集合的基本運(yùn)算有三種，即交、并、補(bǔ)，學(xué)習(xí)時(shí)先理解概念，并掌握符號(hào)等，再結(jié)合解題的訓(xùn)練，而達(dá)到掌握的層次.下面以表格的形式歸納三種基本運(yùn)算如下.并集交集補(bǔ)集概念由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，稱為集合A與B的并集（unionset）由屬于集合A且屬于集合B的元素所組成的集合，稱為集合A與B的交集（intersectionset）對(duì)于集合A由全集U中不屬于集合

9、A的所有元素組成的集合，稱為集合A相對(duì)于全集U的補(bǔ)集（complementaryset）記號(hào)（讀作“A并B”）AB?（讀作“A交B”）AB?（讀作“A的補(bǔ)集”）UA符號(hào)|ABxxAxB????或|ABxxAxB????且|UAxxUxA???且圖形表示例題精講：【例1】設(shè)集合.|15|39()UURAxxBxxABAB??????????求解：在數(shù)軸上表示出集合A、B，如右圖所示：，|35ABxx????，()|19UCABxxx???