近世代數(shù)練習(xí)題題庫

1、1第一章基礎(chǔ)知識1判斷題：1.1設(shè)與都是非空集合，那么。（）AB??BAxxBA????x且1.2AB=BA（）1.3只要是到的一一映射，那么必有唯一的逆映射。（）fAA1?f1.4如果是A到的一一映射則[(a)]=a。()?A??1.5集合A到B的可逆映射一定是A到B的雙射。（）1.6設(shè)、、都是非空集合，則到的每個映射都叫作二元運(yùn)算。（）ABDBA?D1.7在整數(shù)集Z上，定義“”：ab=ab(ab∈Z)，則“”是Z的一個二元運(yùn)算。（?

2、??）1.8整數(shù)的整除關(guān)系是Z的一個等價關(guān)系。()2填空題：2.1若A=01則A?A=__________________________________。2.2設(shè)A=1，2，B=a，b，則AB=_________________。2.3設(shè)=123B=ab則AB=_______。?2.4設(shè)A=12則A?A=_____________________。2.5設(shè)集合；，則有??101??A??21?B??AB。2.6如果是與間的一一映射，是

3、的一個元，則fAAaA??????aff1。2.7設(shè)A=｛a1a2…a8｝，則A上不同的二元運(yùn)算共有個。2.8設(shè)A、B是集合，|A|＝|B|＝3，則共可定義個從A到B的映射，其中有個單射，有個滿射，有個雙射。2.9設(shè)A是n元集，B是m元集，那么A到B的映射共有____________個.2.10設(shè)A=abc，則A到A的一一映射共有__________個.2.11設(shè)A=abcde，則A的一一變換共有______個.2.12集合的元間的關(guān)系

4、～叫做等價關(guān)系，如果～適合下列三個條件：A_____________________________________________。2.13設(shè)A=｛abc｝，那么A的所有不同的等價關(guān)系的個數(shù)為______________。2.14設(shè)～是集合的元間的一個等價關(guān)系，它決定的一個分類：是兩個等AA????ba價類。則______________。??????ba2.15設(shè)集合有一個分類，其中與是的兩個類，如果，那么AiAjAAjiAA?__

5、____________。?jiAA?2.16設(shè)A=｛123456｝，規(guī)定A的等價關(guān)系～如下：a～b2|ab，那?么A的所有不同的等價類是______________。1.2設(shè)非空集合G關(guān)于一個乘法運(yùn)算滿足以下四條：A）G對于這個乘法運(yùn)算是封閉的；B）abcG，都有（ab）c=a(bc)成立；??C）存在eG，使得aG，都有ae=a成立；r???rD）aG，都存在aG，使得aa=e成立。??1??1?r則G關(guān)于這個乘法運(yùn)算構(gòu)成一個群。（

6、）1.3設(shè)G是一個非空集合在G中定義了一個代數(shù)運(yùn)算稱為乘法如果(1)G對乘法運(yùn)算是封閉的(2)G對乘法適合結(jié)合律(3)G對乘法適合消去律則G構(gòu)成群。()1.4設(shè)G是一個有限非空集合G中定義了一個代數(shù)運(yùn)算稱為乘法如果(1).G對乘法運(yùn)算是封閉的(2).乘法適合結(jié)合律與消去律則G對所給的乘法構(gòu)成一個群。()1.5實數(shù)集R關(guān)于數(shù)的乘法成群。（）1.6若G是一個n階群aG|a|表示a的階則|a|。()1.7若|a|=2|b|=7ab=ba則|a

7、b|=14。1.8設(shè)Q為有理數(shù)集，在Q上定義二元運(yùn)算“”，ab=abab()??)(?QQba則??構(gòu)成一個群。（）2.2變換群、置換群、循環(huán)群1.9一個集合上的全體一一變換作成一個變換群。（）1.10一個集合A的所有變換作成一個變換群G.()1.11集合A的所有的一一變換作成一個變換群。（）1.12素數(shù)階群都是交換群。（）1.13p（p為質(zhì)數(shù)）階群G是循環(huán)群（）1.14素數(shù)階的群G一定是循環(huán)群.()1.153次對稱群是循環(huán)群。（）3S

8、1.16任意群都同構(gòu)于一個變換群（）1.17有限群都同構(gòu)于一個置換群。()1.18任何一個有限群都與一個循環(huán)群同構(gòu)。（）1.19在5次對稱群中，(15)(234)的階是6.()5S1.20在4次對稱群S4中，（12）（324）的階為6。（）1.21在中，(12)(345)的階是3。()5S1.22任意有限群都與一個交換群同構(gòu)。（）1.23因為22階群是交換群，所以62階群也為交換群。（）1.246階群是交換群。（）。1.254階群一定是