近世代數(shù)計算題

1、計算題1、在整數(shù)環(huán)Z中，令I(lǐng)=5k|k∈Z（1）確定商環(huán)ZI中的元素。（2）ZI是不是一個整環(huán)？求ZI的特征。2、確定3次對稱群S3的所有子群及所有正規(guī)子群。3、求模6的剩余類環(huán)Z6的所有理想。4、在10次對稱群S10中，σ=.????????1968752431010987654321（1）將σ表成一些不相交輪換之積。（2）求|σ|。5、設(shè)G=2m7n|m，n∈Q是關(guān)于普通數(shù)的乘法構(gòu)成的群，f：2m7n|→7n是G到G的一個同態(tài)映射，

2、求f的同態(tài)核Kerf。6、設(shè)（Z16，＋，）是模16的剩余類環(huán)，求Z16的所有理想，求Z16的所有非零理想的交。7、在7次對稱群S7中將(12)(2347)1(12)1表為一些互不相交的輪換之積。8、在高斯整數(shù)環(huán)Z[i]=abi|ab?Zi2=1中(1)求主理想(1i)，(2)求。)1(][iiZ?9、給出整數(shù)加群Z的所有自同構(gòu)。10、設(shè)R=Z4是模4的剩余類環(huán)確定Z4的所有理想。11、設(shè)R=Z[i]=abi|ab?Zi2=1是高斯整數(shù)

3、環(huán)試求Z[i]的所有單位。12、設(shè)G=2m3n|mn?Q是關(guān)于通常數(shù)的乘法作成的群令f:2m3n2m?(1)驗證f是G到G的同態(tài)映射，(2)確定Kerf。13、找出三次對稱群的所有子群；找出關(guān)于子群H=(1)(12)的右陪集3S3S分解。14、在整數(shù)環(huán)Z中，試求出所有包含30的極大理想。15、求出模6的剩余類加群Z的所有自同構(gòu)。616、（10分）求模12的剩余類加群（Z12，＋）的所有自同構(gòu)映射34、在3次對稱群S3中，H=｛（1），（

4、23）｝。（1）試給出H在S3中的左陪集分解式（2）H是不是S3的正規(guī)子群？35、設(shè)G是一個21階交換群，H=｛x|x｝exG??14(1)證明：。GH?（2）確定出H。36、設(shè)Z是整數(shù)加群，求Z的自同構(gòu)群Aut(Z)。37、設(shè)Z是模6的剩余類加群，求Aut(Z6)。38、在整數(shù)加群Z中，S=｛20042332｝，求。39、設(shè)G=是一個20階循環(huán)群，試求G的所有生成元。40、確定3次對稱群S3的所有正規(guī)子群。41、設(shè)NG，||=12中求

5、。?NGNGgGg在14??42、在5次對稱群S5中，設(shè)置換=（12345）?（1）求置換，使。????2（2）求置換，使。?14????43、在S9中，=（1965）（1487）（1923），將表成一些不相交輪換之積，且??求。?44、在S8中，H==（1487）（1865）（134），試求[G：H]。??45、求Z到Zm的所有同態(tài)映射。46、求Zm到Z的所有同態(tài)映射。47、求Z4到Z6的所有同態(tài)映射。48、設(shè)HG，NG，。??)(: