2018年上海市崇明區(qū)高考數學一模試卷

1、第1頁（共17頁）2018年上海市崇明區(qū)高考數學一模試卷年上海市崇明區(qū)高考數學一模試卷一、填空題（本大題共有一、填空題（本大題共有12題，滿分題，滿分54分，其中分，其中16題每題題每題4分，分，712題每題每題5分）分）1（4分）已知集合A=1，2，5，B=2，a，若A∪B=1，2，3，5，則a=2（4分）拋物線y2=4x的焦點坐標為3（4分）不等式＜0的解是4（4分）若復數z滿足iz=1i（i為虛數單位），則z=5（4分）在代數式（

2、x﹣）7的展開式中，一次項的系數是（用數字作答）6（4分）若函數y=2sin（ωx﹣）1（ω＞0）的最小正周期是π，則ω=7（5分）若函數f（x）=xa的反函數的圖象經過點（，），則a=8（5分）將一個正方形繞著它的一邊所在的直線旋轉一周，所得幾何體的體積為27πcm3，則該幾何體的側面積為cm29（5分）已知函數y=f（x）是奇函數，當x＜0時，f（x）=2x﹣ax，且f（2）=2，則a=10（5分）若無窮等比數列an的各項和為Sn，

3、首項a1=1，公比為a﹣，且Sn=a，則a=11（5分）從5男3女共8名學生中選出隊長1人，副隊長1人，普通隊員2人組成4人志愿者服務隊，要求服務隊中至少有1名女生，共有種不同的選法（用數字作答）12（5分）在ABC中，BC邊上的中垂線分別交BC，AC于點D，E若?=6，||=2，則AC=第3頁（共17頁）（1）求f（x）的最大值及該函數取得最大值時x的值；（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對的邊，若a=，b=，且f（）

4、=，求邊c的值19（14分）2016年崇明區(qū)政府投資8千萬元啟動休閑體育新鄉(xiāng)村旅游項目規(guī)劃從2017年起，在今后的若干年內，每年繼續(xù)投資2千萬元用于此項目.2016年該項目的凈收入為5百萬元，并預測在相當長的年份里，每年的凈收入均為上一年的基礎上增長50%記2016年為第1年，f（n）為第1年至此后第n（n∈N）年的累計利潤（注：含第n年，累計利潤=累計凈收入﹣累計投入，單位：千萬元），且當f（n）為正值時，認為該項目贏利（1）試求f（

5、n）的表達式；（2）根據預測，該項目將從哪一年開始并持續(xù)贏利？請說明理由20（16分）在平面直角坐標系中，已知橢圓C：y2=1（a＞0，a≠1）的兩個焦點分別是F1，F2，直線l：y=kxm（k，m∈R）與橢圓交于A，B兩點（1）若M為橢圓短軸上的一個頂點，且△MF1F2是直角三角形，求a的值；（2）若k=1，且△OAB是以O為直角頂點的直角三角形，求a與m滿足的關系；（3）若a=2，且kOA?kOB=﹣，求證：△OAB的面積為定值21

6、（18分）若存在常數k（k＞0），使得對定義域D內的任意x1，x2（x1≠x2），都有|f（x1）﹣f（x2）|≤k|x1﹣x2|成立，則稱函數f（x）在其定義域D上是“k﹣利普希茲條件函數”（1）若函數f（x）=，（1≤x≤4）是“k﹣利普希茲條件函數”，求常數k的最小值；（2）判斷函數f（x）=log2x是否是“2﹣利普希茲條件函數”，若是，請證明，若不是，請說明理由；（3）若y=f（x）（x∈R）是周期為2的“1﹣利普希茲條件函數