常微23測驗(yàn)

1、常微分方程試卷答案常微分方程試卷答案一、問答題一、問答題：（每題6分，共30分）1常微分方程和偏微分方程有什么區(qū)別？微分方程的通解是什么含義答：微分方程就是聯(lián)系著自變量，未知函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)的關(guān)系式。常微分方程，自變量的個數(shù)只有一個。偏微分方程，自變量的個數(shù)為兩個或兩個以上。常微分方程解的表達(dá)式中，可能包含一個或幾個任意常數(shù)，若其所包含的獨(dú)立的任意常數(shù)的個數(shù)恰好與該方程的階數(shù)相同，這樣的解為該微分方程的通解。2舉例闡述常數(shù)變易法的基本思想。

2、答：常數(shù)變易法用來求線性非齊次方程的通解，是將線性齊次方程通解中的任意常數(shù)變易為待定函數(shù)來求線性非齊次方程的通解。例：求()()dyPxyQxdx??的通解。首先利用變量分離法可求得其對應(yīng)的線性齊次方程的通解為()Pxdxyc???，然后將常數(shù)c變易為x的待定函數(shù)()cx，令()()Pxdxycx???，微分之，得到()()()()()PxdxPxdxdydcxcxPxdxdx??????，將上述兩式代入方程中，得到()()()()()

3、()()()()PxdxPxdxPxdxdcxcxPxdxcxPxQx?????????即()()()PxdxdcxQxdx????積分后得到()()()PxdxcxQxdxc???????進(jìn)而得到方程的通解()()(())PxdxPxdxyQxdxc?????????3高階線性微分方程和線性方程組之間的聯(lián)系如何？答：n階線性微分方程的初值問題()(1)11(1)01020()...()()()()()....()nnnnnnxatxa

4、txatxftxtxtxt?????????????????????其中12()()...()()natatatft，是區(qū)間atb??上的已知連續(xù)函數(shù)，??0tab?，12...n???是已知常數(shù)。它可以化為線性微分方程組的初值問題2、填空題(8%)（1）方程的所有常數(shù)解是___________.yxxytandd?（2）若y=y1(x)，y=y2(x)是一階線性非齊次方程的兩個不同解，則用這兩個解可把其通解表示為___________

5、_____.（3）.若方程M(xy)dxN(xy)dy=0是全微分方程，同它的通積分是________________.（4）.設(shè)M(x0y0)是可微曲線y=y(x)上的任意一點(diǎn)，過該點(diǎn)的切線在x軸和y軸上的截距分別是_________________.3、單選題(14%)（1）方程是（）.0d)ln(dln???yyxxyy(A)可分離變量方程（B）線性方程(C)全微分方程（D）貝努利方程（2）方程，過點(diǎn)（0，0）有（）.)0(dd?

6、???yyxy(A)一個解（B）兩個解(C)無數(shù)個解（D）三個解（3）方程x(y2－1)dxy(x2－1)dy=0的所有常數(shù)解是（）.(A)y=1x=1(B)y=1(C)x=1(D)y=1x=1（4）若函數(shù)y(x)滿足方程，且在x=1時，y=1則在x=e時0ln2????xyyyxy=().(A)(B)(C)2(D)ee121（5）階線性齊次方程的所有解構(gòu)成一個（）線性空間n（A）維（B）維（C）維（D）維n1?n1?n2?n（6）.方