奧數(shù) 格點與面積

1、學科：奧數(shù)學科：奧數(shù)教學內容：第六講教學內容：第六講格點與面積格點與面積生活中我們常借助一些工具來迅速簡便的解決一些問題，如為了能捕到魚，人們制作了魚鉤和網。同樣在數(shù)學的學習中，為了更好的解決問題聰明的人類也創(chuàng)造了一些“工具”。這一講我們主要介紹利用格點求幾何圖形的面積。先來介紹什么是“格點”。見下圖：這是一張由水平線和垂直線組成的方格紙，我們把水平線和垂直線的交點稱為“格點”，水平線和垂直線圍成的每個小正方形稱為“面積單位”。圖中帶陰

2、影的小方格就是一個面積單位。借助格點圖，我們可以很快的比較或計算圖形的面積大小。利用格點求圖形的面積通常有兩種思路，一是直接將圖形分成若干個面積單位，然后通過計算有多少個面積單位來求圖形面積；二是將某些圖形轉化成長方形的面積來求。當然還可以將這兩種方法結合起來，求出某些較復雜圖形的面積。例1計算下圖中各圖形的面積：分析：分析：先仔細觀察圖中的每個圖形，選擇方法。顯然第一、三、六圖可以直接數(shù)出包含多少個面積單位即可。而二、四、五圖顯然不適

3、合用數(shù)單位面積的方法來求面積，可以采用虛線把這些圖形擴展或割補成長方形，通過求長方形面積來求這些圖形面積。解答：解答：（1）圖中長方形包括32=6（個）面積單位，所以它的面積為6。（2）將圖中平行四邊形割補成一個長方形，長方形的面積為32=6，而平行四邊形的面積等于長方形面積，所以平行四邊形的面積為32=6。（3）將圖中三角形用虛線分成3塊，它包含有1個面積單位和2個面積單位的一半，合起來有2個面積單位，所以它的面積為2。（4）圖中將三

4、角形擴展成一個長方形，長方形的面積為32=6，而三角形面積為長方形面積的一半，則三角形面積為3。（5）將圖中梯形的互相平行的一組對邊延長，補出一個和原來梯形方向顛倒，但面積分析：分析：仔細觀察圖形：橫看，從左往右圖形一周的格點數(shù)逐漸增多，中間的格點數(shù)不變；豎看，從上往下圖形一周的格點數(shù)不變，中間的格點數(shù)逐漸增多。圖形一周的格點數(shù)、中間的格點數(shù)與面積究竟有什么關系呢？我們可以將圖形按中間沒有個點、中間有一個格點和中間有兩個格點進行分組列表

5、分析。第（1）組圖形編號①②③④一周格點數(shù)46814中間格點數(shù)0000面積（平方厘米）1236中間沒有格點時，面積=一周格點數(shù)2－1第（2）組圖形編號⑤⑥⑦⑧一周格點數(shù)46814中間格點數(shù)1111面積（平方厘米）2347中間有一個格點時，面積=一周格點數(shù)2＋（1－1）第（3）組圖形編號⑨⑩一周格點數(shù)46814中間格點數(shù)2222面積（平方厘米）3458中間有兩個格點時，面積=一周格點數(shù)2＋（2－1）解答：解答：（1）中間格點數(shù)相同時，圖形

6、的面積隨著一周的格點數(shù)增加而增加；當一周的格點數(shù)相同時，圖形的面積同樣隨著中間的格點數(shù)增加而增加。（2）各圖形的面積見表格。各圖形面積的大小與一周的格點數(shù)、中間的格點數(shù)都有關系，格點圖形的面積計算公式是：圖形面積圖形面積=圖形一周的格點數(shù)圖形一周的格點數(shù)22＋（中間格點數(shù)－＋（中間格點數(shù)－1）說明：說明：格點圖形的面積求法很靈活，不要死記公式，要具體題目具體研究。例4下圖是一個漂亮禮盒的平面圖，請你求出它的面積：分析：分析：這是一個組合