哈密頓系統(tǒng)的數(shù)學(xué)建模與動(dòng)力學(xué)分析

1、煙臺(tái)大學(xué)學(xué)士畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）11引言引言Hamilton動(dòng)力系統(tǒng)理論有著悠久而豐富的歷史，它本身是Lagrange力學(xué)的升華與推廣，從數(shù)學(xué)角度看又是一門(mén)內(nèi)容精深的相空間幾何學(xué)，如辛幾何、辛拓?fù)涞榷荚从诖?近幾十年來(lái)，隨著純數(shù)學(xué)理論的不斷發(fā)展與計(jì)算機(jī)的普遍應(yīng)用，Hamilton動(dòng)力系統(tǒng)理論又成為當(dāng)今非線性科學(xué)中極其活躍而富有魅力的研究領(lǐng)域.由于這類(lèi)系統(tǒng)廣泛存在于數(shù)理科學(xué)、生命科學(xué)以及社會(huì)科學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域，特別是天體力學(xué)、等離子物理、航天科學(xué)

2、以及生物工程中的很多模型都以Hamilton系統(tǒng)的形式出現(xiàn)，因此該領(lǐng)域的研究多年來(lái)長(zhǎng)盛不衰.本文利用Hamilton原理推導(dǎo)出了Hamilton系統(tǒng)的正則方程.最后利用Hamilton正則方程給出一個(gè)具體物理實(shí)例的數(shù)學(xué)模型并對(duì)其進(jìn)行動(dòng)態(tài)模擬仿真.煙臺(tái)大學(xué)學(xué)士畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）3一般形式為：??????ytgxtutt?????.7）狀態(tài)空間表達(dá)式狀態(tài)方程與輸出方程的組合稱(chēng)為狀態(tài)空間表達(dá)式，也稱(chēng)動(dòng)態(tài)方程，它表征一個(gè)系統(tǒng)完整的動(dòng)態(tài)過(guò)程，其一般

3、形式為：????????????xtfxtuttytgxtutt????????????????通常，對(duì)于線性定常系統(tǒng)，狀態(tài)方程為xAxBuyCxDu????????其中，??12Tnxxxx??表示維狀態(tài)向量，表示系統(tǒng)內(nèi)部狀態(tài)的系數(shù)矩n??nnijnnAaR????陣，稱(chēng)為系統(tǒng)矩陣，表示輸入對(duì)狀態(tài)作用的矩陣，稱(chēng)為輸入（或控nnA???nrijnrBbR????制）矩陣，表示輸出對(duì)狀態(tài)關(guān)系的矩陣，稱(chēng)為輸出矩陣，nrB???mnijmnC

4、cR????mnC?表示輸入直接對(duì)輸出作用的矩陣，稱(chēng)為直接轉(zhuǎn)移矩陣，也稱(chēng)前饋系??mrijmrDdR????mrD?數(shù)矩陣.由系統(tǒng)內(nèi)部結(jié)構(gòu)及其參數(shù)決定，體現(xiàn)了系統(tǒng)內(nèi)部的特性，而則主要體現(xiàn)了系統(tǒng)AB輸入的施加情況，通常情況下.0D?2.2線性定常連續(xù)系統(tǒng)的能控性定義2.12.1設(shè)，若存在一分段連續(xù)控制向量，??npnnxAxBuxRuRAR?????????ut能在內(nèi)，將系統(tǒng)從任意的初態(tài)轉(zhuǎn)移至任意終態(tài)，則系統(tǒng)完全能控.0ftt??????