初二數(shù)學解題技巧

1、全等三角形問題中常見的輔助線的作法全等三角形問題中常見的輔助線的作法常見輔助線的作法有以下幾種：常見輔助線的作法有以下幾種：1)遇到三角形的中線，倍長中線，使延長線段與原中線長相等，構(gòu)造全等三角形，利用的思維模式是全等變換中的“旋轉(zhuǎn)”2)截長法與補短法，具體做法是在某條線段上截取一條線段與特定線段相等，或是將某條線段延長，是之與特定線段相等，再利用三角形全等的有關(guān)性質(zhì)加以說明這種作法適合于證明線段的和、差、倍、分等類的題目3)遇到等腰三

2、角形，可作底邊上的高，利用“三線合一”的性質(zhì)解題，思維模式是全等變換中的“對折”4)遇到角平分線，可以自角平分線上的某一點向角的兩邊作垂線，利用的思維模式是三角形全等變換中的“對折”，所考知識點常常是角平分線的性質(zhì)定理或逆定理5)過圖形上某一點作特定的平分線，構(gòu)造全等三角形，利用的思維模式是全等變換中的“平移”或“翻轉(zhuǎn)折疊”特殊方法：在求有關(guān)三角形的定值一類的問題時，常把某點到原三角形各頂點的線段連接起來，利用三角形面積的知識解答一、一

3、、倍長中線（線段）造全等倍長中線（線段）造全等例1.已知：如圖3所示，AD為△ABC的中線，求證：ABAC2AD。分析：要證ABAC2AD，由圖形想到：ABBDADACCDAD，所以有：ABACBDCDADAD=2AD，但它的左邊比要證結(jié)論多BDCD，故不能直接證出此題，而由2AD想到要構(gòu)造2AD，即加倍中線，把所要證的線段轉(zhuǎn)移到同一個三角形中去。證明：延長AD至E，使DE=AD，連接BE，CE。EDCBA3圖例3、如圖，△ABC中，B

4、D=DC=AC，E是DC的中點，求證：AD平分∠BAE.ABCDE3?圖EDCBAPQCBA∴⊿AED≌⊿ACD（SAS）∴∠C=∠AED=90∴CD⊥AC2、如圖，AC∥BD，EAEB分別平分∠CAB∠DBA，CD過點E，求證AB＝ACBD在AB上取點N使得AN=AC∠CAE=∠EANAE為公共邊所以三角形CAE全等三角形EAN所以∠ANE=∠ACE又AC平行BD所以∠ACE∠BDE=180而∠ANE∠ENB=180所以∠ENB=∠B

5、DE∠NBE=∠EBNBE為公共邊所以三角形EBN全等三角形EBD所以BD=BN所以AB=ANBN=ACBD3、如圖，已知在內(nèi)，，，P，Q分別在BC，CA上，并且ABCA060BAC??040C??AP，BQ分別是，的角平分線。求證：BQAQ=ABBPBAC?ABC?證明：做輔助線PM‖BQ，與QC相交與M。（首先算清各角的度數(shù)）∵∠APB=180—∠BAP—∠ABP=180—30—80=70且∠APM=180—∠APB—∠MPC=18