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1、1利用導(dǎo)數(shù)研究存在性與任意性1對對,都有,都有令,則,則;,都有,都有;,都有,都有;2,使得,使得,則,則;,使得,使得;,都有,都有;3,,使得,使得;,,使得使得;,,使得,使得且21.(12分)已知函數(shù)是的一個極值點.2()(2)1xfxxeaxbxx?????()fx(1)若是的唯一極值點,求實數(shù)的取值范圍;1x?()fxa(2)討論的單調(diào)性;()fx(3)若存在正數(shù),使得,求實數(shù)的取值范圍.0x0()fxa?a21.(1),
2、是極值點()(1)2xfxxeaxb?????1x??,故,()0fx???20ab??2ba??()(1)(2)xfxxea????是唯一的極值點1x??恒成立或恒成立20xea???20xea??由恒成立得,又20xea??2xae??0xe?0a??3的取值范圍或.………………12分?a32ea??2a??例1已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)=(ax2-x+a)ex,g(x)=blnx-x(b>0)(1)討論函數(shù)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
3、的單調(diào)性;(2)當(dāng)a=時,若對任意時,若對任意x1∈(02),存在,存在x2∈12],使,使f(x1)+g(x2)≥0成立,成立,12求實數(shù)求實數(shù)b的取值范圍的取值范圍解:解:(1)由題意得意得f′(x)=(x+1)(ax+a-1)ex當(dāng)a=0時,f′(x)=-=-(x+1)ex,當(dāng),當(dāng)x∈(-∞,-,-1)時,f′(x)>0,f(x)在(-∞,-,-1)上單調(diào)遞單調(diào)遞增;增;當(dāng)x∈(-1,+,+∞)時,f′(x)<0,f(x)在(-1
4、,+,+∞)上單調(diào)遞單調(diào)遞減減當(dāng)a≠0時,令,令f′(x)=0,則x=-=-1或x=-=-1+,1a當(dāng)a>0時,因,因為-1+>->-1,1a所以所以f(x)在(-∞,-,-1)和上單調(diào)遞單調(diào)遞增,在增,在上單調(diào)遞單調(diào)遞(-1+1a,+∞)(-1,-1+1a)減;減;當(dāng)a<0時,因,因為-1+<-<-1,1a所以所以f(x)在和(-1,+,+∞)上單調(diào)遞單調(diào)遞減,在減,在上單調(diào)遞單調(diào)遞(-∞,-1+1a)(-1+1a,-1)增增(2)由
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