信息學(xué)奧林匹克聯(lián)賽初賽試題(c 普及組) 推理題

1、※在平面內(nèi)任取在平面內(nèi)任取n個整點（橫縱坐標(biāo)都是整數(shù)），其中一定存在兩個點，它們個整點（橫縱坐標(biāo)都是整數(shù)），其中一定存在兩個點，它們連線的中點也是整點，那么連線的中點也是整點，那么n至少是？至少是？＃建立直角坐標(biāo)系來解決這個問題設(shè)所取得n個點的坐標(biāo)為（X1，Y1），（X2，Y2），……，（Xn，Yn）1）當(dāng)有三個點時顯然，三個點可以保證存在兩個點使其中點的橫坐標(biāo)為整數(shù)（這是因為任意三個數(shù)肯定存在同奇或同偶兩個數(shù)）但是不能保證這兩個點中點

2、的縱坐標(biāo)也是偶數(shù)比如?。ㄆ妫迹?，（奇，奇），（偶，奇）這三個點就是一個反例2）當(dāng)有四個點時接著用上面的方法進(jìn)行分析，可知，如下情況是一個反例（其中“奇”代表奇數(shù)；“偶”代表“偶數(shù)”）（奇，奇），（奇，偶），（偶，奇），（偶，偶）3）當(dāng)有五個點時當(dāng)有五個點時，至少存在三個點，其橫坐標(biāo)同奇或同偶，而這三個點中，至少存在兩個點是同奇或同偶的，那么可以判定，這兩個點的橫縱坐標(biāo)的奇偶性完全一樣，因此這兩個點的中點是個整點綜上所述，平面上任取五個

3、整點可以保證其中存在兩個點，其中點為整點＃想象橫縱交錯的網(wǎng)格紙，就像棋盤那樣的，每個橫縱線交點就是一個整點。如下圖向左轉(zhuǎn)|向右轉(zhuǎn)任意三個點如果共線，即處在水平，豎直，或者對角線上，則其中定存在兩個點滿足連線中點是整點。點共吃飯了。當(dāng)他回來時，只記得自己已經(jīng)完成了整個任務(wù)吃飯了。當(dāng)他回來時，只記得自己已經(jīng)完成了整個任務(wù)A，其他的都忘了。試，其他的都忘了。試計算小陳飯前已做的可能的任務(wù)步驟序列共有計算小陳飯前已做的可能的任務(wù)步驟序列共有種。

4、種。解法一：解法一：相當(dāng)于以前的相當(dāng)于以前的A到B路程的問題，呵呵～～路程的問題，呵呵～～a3014102035a201361015a1012345011111b1b2b3b4b5看懂了嗎？學(xué)過奧數(shù)的應(yīng)該能明白吧。然后把看懂了嗎？學(xué)過奧數(shù)的應(yīng)該能明白吧。然后把a(bǔ)3那一行加起來那一行加起來14102035=70。解法二：解法二：排列組合排列組合加法原理加法原理B任務(wù)中的任務(wù)中的b1一定做，而且肯定是第一個做的。除了一定做，而且肯定是第一個