估計水塔的水流量

1、估計水塔的水流量估計水塔的水流量美國某州的各用水管理機構(gòu)要求各社區(qū)提供以每小時多少加侖計的用水率以及每天所用的總水量.許多社區(qū)沒有測量流入或流出當?shù)厮乃康难b置他們只能代之以每小時測量水塔中的水位其精度不超過5%更重要的是當水塔中的水位下降最低水位L時水泵就啟動向水塔輸水直到最高水位H但也不能測量水泵的供水量.因此當水泵正在輸水時不容易建立水塔中水位和水泵工作時用水量之間的關(guān)系.水泵每兩天輸水一次或兩次每次約二小時.試估計任何時刻(

2、包括水泵正在輸水的017921時間內(nèi))從水塔流出的流量f(t)并估計一天的總用水量.附表給出了某各小鎮(zhèn)一天中真實的數(shù)據(jù).附表給出了從第一次測量開始的以秒為單位的時刻.以及該時刻的高度單位為百分之一英尺的水位測量值.例如3316秒后水塔中水位達到31.10英尺.水塔是一個高為40英尺直徑為57英尺的正圓柱.通常當水塔水位降至約27.00英尺的水泵開始工作當水位升到35.50英尺時水泵停止工作.時間（秒）水位(0.01英尺)時間（秒）水位(

3、0.01英尺)時間（秒）水位(0.01英尺)0317535932水泵工作6853528423316311039332水泵工作7185427676635305439435355075021269710619299443318344579154水泵工作13937294746636335082649水泵工作179212892499533260859683475212402850539363167899533397252232797572543

4、087932703340285432752605743012322842697645542927問題分析與數(shù)據(jù)處理由問題的要求關(guān)鍵在于確定用水率函數(shù)即單位時間內(nèi)用水體積記為f(t)又稱水流速度.如果能夠通過測量數(shù)據(jù)產(chǎn)生若干個時刻的用水率也就是f(t)在若干個點的函數(shù)值則f(t)的計算問題就可以轉(zhuǎn)化為插值或擬合問題一問題假設(shè)問題假設(shè)1)水塔中水流量是時間的連續(xù)光滑函數(shù)與水泵工作與否無關(guān)并忽略水位高度對水流速度的影響.2)水泵工作與否完全取

5、決于水塔內(nèi)水位的高度且每次加水的工作時間為2小時.3)水塔為標準圓柱體.4)水泵第一次供水時間為[3228439435]第二次供水時間段為[7502185948].5)為了方便計算我們把表格中的秒轉(zhuǎn)化成小時.6）我們規(guī)定以下符號：h:水塔中水位的高度，是時間的函數(shù)，單位為英尺；092111843129497387144978159000700647928689678111801006311012879799928124101608488

6、11018109256109542120328129544138758149822159039168261179317水泵工作19469201961894115903180551564613741149621995942083922201502295812388002498692590831449614648水泵工作1522515264137089633用SPSS大致畫出函數(shù)圖象如下：RegressionStardizedResidua

7、l1.501.00.500.00.501.001.502.002.50HistogramDependentVariable:VAR00002Frequency1086420Std.Dev=.98Mean=0.00N=28.00四用三次樣條擬合用三次樣條擬合fi上面所得到的fi是相當粗糙的，而且還不包括水泵工作期間的數(shù)據(jù)。我們采用三次樣條函數(shù)插值表數(shù)據(jù)，得到光滑的水流量曲線f(t)。但有一個問題：水泵工作期間的水流量如何擬合？根據(jù)假設(shè)，水

8、流量只依靠于公眾對水的需求，是一種自然的規(guī)律，它本身是一條相當光滑的曲線，有水泵工作時的數(shù)據(jù)當然最好，現(xiàn)在不知道，我們只能依據(jù)連續(xù)性，領(lǐng)先充水前后的數(shù)據(jù)來擬合曲線，為了得到水泵工作時的水流量，我們忽略水泵工作期間的數(shù)據(jù)，直接對充水前后的數(shù)據(jù)用三次樣條插值來擬合。PSPS：三次插值樣條函數(shù)：三次插值樣條函數(shù)定義定義設(shè)在區(qū)間［設(shè)在區(qū)間［abab］上給定一個分割］上給定一個分割∏：a=xa=x0xx1…x…xn1n1xxn=b=b定義在［定義

9、在［abab］上的一個函數(shù)］上的一個函數(shù)S(x)S(x)如果如果滿足下列條件：滿足下列條件：①在每個小區(qū)間［在每個小區(qū)間［xi1i1xxi］(ｉ=12=12…，n)n)內(nèi)S(x)S(x)是三次多項式；是三次多項式；②在整個區(qū)間［在整個區(qū)間［abab］上，］上，S(x)S(x)為二階連續(xù)可導(dǎo)函數(shù)，也就是說，在每個節(jié)點為二階連續(xù)可導(dǎo)函數(shù)，也就是說，在每個節(jié)點xi(i=12…n1)(i=12…n1)處，處，S(k)(k)(x(xi0)=S0)