3 .正方形(基礎(chǔ))知識(shí)講解+練習(xí)

1、正方形（基礎(chǔ)）正方形（基礎(chǔ)）【學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)】1理解正方形的概念，了解平行四邊形、矩形及菱形與正方形的概念之間的從屬關(guān)系；2掌握正方形的性質(zhì)及判定方法【要點(diǎn)梳理要點(diǎn)梳理】【高清課堂高清課堂特殊的平行四邊形（正方形）特殊的平行四邊形（正方形）知識(shí)要點(diǎn)知識(shí)要點(diǎn)】要點(diǎn)一、正方形的定義要點(diǎn)一、正方形的定義四條邊都相等，四個(gè)角都是直角的四邊形叫做正方形.要點(diǎn)詮釋：要點(diǎn)詮釋：既是矩形又是菱形的四邊形是正方形，它是特殊的菱形，又是特殊的矩形，更為特

2、殊的平行四邊形，正方形是有一組鄰邊相等的矩形，還是有一個(gè)角是直角的菱形.要點(diǎn)二、正方形的性質(zhì)要點(diǎn)二、正方形的性質(zhì)正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì).1.邊——四邊相等、鄰邊垂直、對(duì)邊平行；2.角——四個(gè)角都是直角；3.對(duì)角線——①相等，②互相垂直平分，③每條對(duì)角線平分一組對(duì)角；4.是軸對(duì)稱圖形，有4條對(duì)稱軸；又是中心對(duì)稱圖形，兩條對(duì)角線的交點(diǎn)是對(duì)稱中心.要點(diǎn)詮釋：要點(diǎn)詮釋：正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)，其對(duì)

3、角線將正方形分為四個(gè)等腰直角三角形.【典型例題典型例題】類型一、正方形的性質(zhì)類型一、正方形的性質(zhì)1、（2015?揚(yáng)州校級(jí)一模）如圖，在正方形ABCD中，邊長(zhǎng)為2的等邊三角形AEF的頂點(diǎn)E、F分別在BC和CD上下列結(jié)論：①CE=CF；②∠AEB=75；③BEDF=EF；④S正方形ABCD=2其中正確的個(gè)數(shù)為（）A.1B.2C.3D.4【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】根據(jù)三角形的全等的知識(shí)可以判斷①的正誤；根據(jù)角角之間的數(shù)量關(guān)系，以及三角形內(nèi)角和為18

4、0判斷②的正誤；根據(jù)線段垂直平分線的知識(shí)可以判斷③的正誤，利用解三角形求正方形的面積等知識(shí)可以判斷④的正誤【答案與解析答案與解析】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD，∵△AEF是等邊三角形，∴AE=AF，在Rt△ABE和Rt△ADF中，，【答案答案】證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴BC＝DC，∠BCD＝90∵E為BC延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，∴∠DCE＝90，∴∠BCD＝∠DCE在△BCF和△DCE中，BCDCBCFDCECFCE????

5、??????，∴△BCF≌△DCE（SAS），∴BF＝DE【高清課堂高清課堂特殊的平行四邊形（正方形）特殊的平行四邊形（正方形）例1】1】【變式2】（2015?咸寧模擬）如圖，在正方形ABCD外側(cè)，作等邊三角形ADE，AC，BE相交于點(diǎn)F，則∠BFC為（）A75B60C55D45【答案答案】B；提示：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAD=90，AB=AD，∠BAF=45，∵△ADE是等邊三角形，∴∠DAE=60，AD=AE，∴∠BAE=