版權(quán)說明：本文檔由用戶提供并上傳，收益歸屬內(nèi)容提供方，若內(nèi)容存在侵權(quán)，請進行舉報或認領
文檔簡介
1、第七章第七章常微分方程初步常微分方程初步第一節(jié)第一節(jié)常微分方程常微分方程引例引例1(曲線方程曲線方程)：已知曲線上任意一點M（xy）處切線的斜率等于該點橫坐標4倍，且過（1，3）點，求此曲線方程解：設曲線方程為，則曲線上任意一點M（xy）處切線的斜率為()yyx?dydx根據(jù)題意有143xdyxdxy?????????這是一個含有一階導數(shù)的模型引例引例2(運動方程運動方程)：一質(zhì)量為m的物體，從高空自由下落，設此物體的運動只受重力的影響
2、。試確定該物體速度隨時間的變化規(guī)律解：物體開始下落點為坐標原點，y軸鉛垂向下。設t時刻物體的位置為，根據(jù)題意，()yt只受重力的影響，力的方向與y軸相同，則mg22dymammgdt??即22dygdt?這是一個含有一階導數(shù)的模型引例引例3（火車制動）（火車制動）：一火車在直線軌道上以的速度行駛，當制動時，火車獲得負30ms加速度為，求制動后要經(jīng)過多少時間才能剎住火車？20.3ms?解：設火車開始制動后內(nèi)行駛了，由題意得到tssm220
3、.3dsdt??這是一個含有二階導數(shù)的模型定義描述定義描述從以上兩個例子可以看到，在實際問題中，有時只能從含有未知導數(shù)的等式中求未知函數(shù)。221yx??特解引例引例2的求解的求解解：由題意得（7.1.3）22dygdt?對式（7.1.3）兩邊同時對求積分，t（7.1.4）??11dygdtgtCCdt????是任意常數(shù)再對式（7.1.4）兩邊同時對求積分，得t??2112121()2ygtCdtgtCxCCC??????是兩個獨立的任意
4、常數(shù)引例引例3的求解的求解解：設火車開始制動后內(nèi)行駛了，由題意得到tssm（7.1.5）220.3dsdt??初始條件0030dstsvdt????對式（7.1.5）兩端同時積分對積分，得速度方程t（7.1.6）1()0.3dsvttCdt????由初始條件得，030dstvdt???，即10.3030dsvCdt??????130C?因為火車剎住時速度為零，即10.30dsvtCdt?????解出火車從制動到完全剎住的時間301000
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預覽，若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 眾賞文庫僅提供信息存儲空間，僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理，對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯，并不能對任何下載內(nèi)容負責。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當內(nèi)容，請與我們聯(lián)系，我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
評論
0/150
提交評論