第七章 帶有線性約束的多元線性回歸模型及其假設(shè)檢驗(金融計量-浙大 蔣岳祥)

1、1第七章帶有線性約束的多元線性回歸模型及其假設(shè)檢驗在本章中，繼續(xù)討論第五章的模型，但新的模型中，參數(shù)β滿足J個線性約束集，Rβ=q，矩陣R有和β相一致的K列和總共J個約束的J行，且R是行滿秩的，我們考慮不是過度約束的情況，因此，J＜K。帶有線性約束的參數(shù)的假設(shè)檢驗，我們可以用兩種方法來處理。第一個方法，我們按照無約束條件求出一組參數(shù)估計后，然后我們對求出的這組參數(shù)是否滿足假設(shè)所暗示的約束，進行檢驗，我們在本章的第一節(jié)中討論。第二個方法是

2、我們把參數(shù)所滿足的線性約束和模型一起考慮，求出參數(shù)的最小二乘解，爾后再作檢驗，后者就是參數(shù)帶有約束的最小二乘估計方法，我們在本章的第二節(jié)中討論。第一節(jié)線性約束的檢驗從線性回歸模型開始，（1）????Xy我們考慮具有如下形式的一組線性約束，JKJKJJKKKKqrrrqrrrqrrr?????????????????????????22112222212111212111這些可以用矩陣改寫成一個方程（2）qR??作為我們的假設(shè)條件。0HR

3、中每一行都是一個約束中的系數(shù)。矩陣R有和β相一致的K列和總共J個約束的J行，且R是行滿秩的。因此，J一定要小于或等于K。R的各行必須是線性無關(guān)的，雖然J=K的情況并不違反條件，但其唯一決定了β，這樣的約束沒有意義，我們不考慮這種情況。給定最小二乘估計量b，我們的興趣集中于“差異”向量d=Rb－q。d精確等于0是不可能的事件（因為其概率是0），統(tǒng)計問題是d對0的離差是否可歸因于抽樣誤差或它是否3??????????????????????

4、??TXXXRbR1)()(F統(tǒng)計量是的兩個二次型的比率，由于M和T都服從正態(tài)分布)(??)(??)(??且它們的協(xié)方差TM為0，所以二次型的向量都是獨立的。F的分子和分母都是獨立隨機向量的函數(shù)，因而它們也是獨立的。這就完成了證明。消掉（6）中的兩個σ2，剩下的是檢驗一個線性假設(shè)的F統(tǒng)計量，)()(])([)(11KneeJqRbRXXRqRbF??????????（8）JqRbRXXRsqRb)(])([)(112????????我們

5、將檢驗統(tǒng)計量JqRbRXXsRqRbKnJF)(])([)(][112?????????和F分布表中的臨界值相比較，一個大的F值是反對假設(shè)的證據(jù)。注意：將wald統(tǒng)計量中的用去替代，相應的就將J維的卡方分布轉(zhuǎn)換為維度為2?2s（JnK）的F分布。第二節(jié)參數(shù)帶有約束的最小二乘估計一、帶有約束的最小二乘函數(shù)在許多問題中，要求其中的未知參數(shù)β滿足某特定的線性約束條件：Rβ=q，這里R是JK矩陣（J＜K），并假定它的秩為J維向量，常常希望求β的