數(shù)學(xué)筆記

1、1第一章函數(shù)、極限和連續(xù)1.1函數(shù)一、主要內(nèi)容㈠函數(shù)的概念1.函數(shù)的定義:y=f(x)x∈D定義域:D(f)值域:Z(f).2.分段函數(shù):??????21)()(DxxgDxxfy3.隱函數(shù):F(xy)=04.反函數(shù):y=f(x)→x=φ(y)=f1(y)y=f1(x)定理:如果函數(shù):y=f(x)D(f)=XZ(f)=Y是嚴(yán)格單調(diào)增加(或減少)的；則它必定存在反函數(shù)：y=f1(x)D(f1)=YZ(f1)=X且也是嚴(yán)格單調(diào)增加(或減少)

2、的。㈡函數(shù)的幾何特性1.函數(shù)的單調(diào)性:y=f(x)x∈Dx1、x2∈D當(dāng)x1＜x2時(shí)若f(x1)≤f(x2)則稱f(x)在D內(nèi)單調(diào)增加()；若f(x1)≥f(x2)則稱f(x)在D內(nèi)單調(diào)減少()；若f(x1)＜f(x2)則稱f(x)在D內(nèi)嚴(yán)格單調(diào)增加()；若f(x1)＞f(x2)則稱f(x)在D內(nèi)嚴(yán)格單調(diào)減少()。2.函數(shù)的奇偶性：D(f)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱偶函數(shù)：f(x)=f(x)奇函數(shù)：f(x)=f(x)3.函數(shù)的周期性：周期函數(shù)：f(x

3、T)=f(x)x∈(∞，∞)周期：T——最小的正數(shù)4.函數(shù)的有界性：|f(x)|≤Mx∈(ab)㈢基本初等函數(shù)1.常數(shù)函數(shù)：y=c，(c為常數(shù))2.冪函數(shù)：y=xn(n為實(shí)數(shù))3.指數(shù)函數(shù)：y=ax(a＞0、a≠1)4.對(duì)數(shù)函數(shù)：y=logax(a＞0、a≠1)5.三角函數(shù)：y=sinxy=conxy=tanxy=cotxy=secxy=cscx6.反三角函數(shù)：y=arcsinxy=arcconx3右極限：Axfxx???)(lim0⑶

4、函數(shù)極限存的充要條件：定理：AxfxfAxfxxxxxx?????????)(lim)(lim)(lim000㈡無窮大量和無窮小量1無窮大量：???)(limxf稱在該變化過程中為無窮大量。)(xfX再某個(gè)變化過程是指：????????xxx000xxxxxx?????2無窮小量：0)(lim?xf稱在該變化過程中為無窮小量。)(xf3無窮大量與無窮小量的關(guān)系：定理：)0)(()(1lim0)(lim??????xfxfxf4無窮小量的