夾逼準(zhǔn)則在求極限中的應(yīng)用

1、第1頁（共12頁）夾逼準(zhǔn)則在求極限中的應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)（師范）專業(yè)2008級敖歡指導(dǎo)教師劉學(xué)文摘要：摘要：極限的思想方法貫穿于整個數(shù)學(xué)分析中，一些基本概念如微分、積分的定義都與極限有密不可分的聯(lián)系。極限是高等數(shù)學(xué)的理論基礎(chǔ)和重要工具。不同形式的極限求解的方式各不相同，解題思路不同所得到的效果也是不一樣的。本文主要舉例討論并分析夾逼準(zhǔn)則的應(yīng)用，特別是其在求極限中的應(yīng)用。關(guān)鍵詞：關(guān)鍵詞：極限；夾逼準(zhǔn)則；函數(shù)；數(shù)列Abstract：

2、Thethinkingmethodoflimitthroughoutthemathematicalanalysissomebasicconceptssuchasdifferentialintegrallimitareinseparablelinks.Limitofhighermathematicsisthetheeticalfoundationimptanttool.Differentfmsofthesolutiontothelimit

3、thewayisalsodifferentdifferentthoughtsofsolvingtheeffectisnotthesame.Thispapermainlydiscussedbyexamplesanalysisofsqueezeruleapplicationsespeciallyinthelimitofapplication.Keywds：LimitSqueezeruleFunctionSeries極限是從初等數(shù)學(xué)跨向高等數(shù)

4、學(xué)的一座重要橋梁。在青少年階段或者更早吸收了解極限先進(jìn)思想和概念，無疑對他們的人生發(fā)展有著不可估量的影響。極限理論是數(shù)學(xué)分析的入門和基礎(chǔ)，是人們把握無限的金鑰匙。不論是函數(shù)的連續(xù)性、導(dǎo)數(shù)、定積分還是無窮級數(shù)這些數(shù)學(xué)分析的核心內(nèi)容，無一例外地都是通過極限來定義和推演的。鑒于其在高等數(shù)學(xué)中的特殊重要地位，極限亦成為數(shù)學(xué)考研的必考內(nèi)容之一。極限概念最初產(chǎn)生于求曲邊形的面積與求曲線在某一點處的切線斜率這兩個基本問題。我國古代數(shù)學(xué)家劉徽利用圓的內(nèi)

5、接正多邊形來推算圓面積的方法—割圓術(shù)，就是用極限思想研究幾何問題。劉徽說：“割之彌細(xì)，所失彌少。割之又第3頁（共12頁）有(n)≤(n)≤(n)，fxgxhx以及(n)→fxAh()→(→)nxAn?由數(shù)列極限得：(n)→(→)，gxAn?這就證明了：(n)→(→0)。gxAxx此準(zhǔn)則多適用于：所求極限的函數(shù)比較容易適當(dāng)放大和縮小，且經(jīng)過放大和縮小后的函數(shù)（或數(shù)列）易求得相同極限的情形。利用此準(zhǔn)則可把所求極限轉(zhuǎn)化為求放大和縮小后的函數(shù)（

6、或數(shù)列）的極限。夾逼準(zhǔn)則所適用的不等式可在充分大以后成立。利用夾逼準(zhǔn)則求極限的關(guān)鍵在于，找到兩個具有相同極限值的函數(shù)和，使得≤≤，這樣所求函數(shù)的極限就等于和()fx()hx()fx()gx()hx()gx()fx的極限。()hx下面將通過一些典型的例題探討夾逼準(zhǔn)則的應(yīng)用，特別是它在求極限中的應(yīng)用。1夾逼準(zhǔn)則在求極限中的應(yīng)用夾逼準(zhǔn)則在求極限中的應(yīng)用1.11.1含有乘方和（階乘）形式的函數(shù)這類函數(shù)的極限可用夾逼準(zhǔn)則求解或證明。這類函數(shù)的自變