六年級奧數(shù)專題-10質(zhì)數(shù)與合數(shù)——有緣與絕緣

1、1質(zhì)數(shù)與合數(shù)——有緣與絕緣本講要點(diǎn)1質(zhì)數(shù)與合數(shù)質(zhì)數(shù)與合數(shù)一個(gè)數(shù)除了一個(gè)數(shù)除了和它本身，不再有別的約數(shù)，這個(gè)數(shù)叫做質(zhì)數(shù)和它本身，不再有別的約數(shù)，這個(gè)數(shù)叫做質(zhì)數(shù)(也叫做素?cái)?shù)也叫做素?cái)?shù)).).一個(gè)數(shù)除了一個(gè)數(shù)除了11和它本身，還有別的約數(shù)，這個(gè)數(shù)叫做合數(shù)和它本身，還有別的約數(shù)，這個(gè)數(shù)叫做合數(shù).要特別記?。阂貏e記?。汉筒皇琴|(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù).01常用的常用的以內(nèi)的質(zhì)數(shù)：以內(nèi)的質(zhì)數(shù)：、、、、、、、、、、、、、100235711

2、1317192329313741、、、、、、、、、、、，共計(jì)，共計(jì)個(gè)；除了個(gè)；除了其余的其余的434753596167717379838997252質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)；除了質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)；除了和，其余的質(zhì)數(shù)個(gè)位數(shù)字只能是，其余的質(zhì)數(shù)個(gè)位數(shù)字只能是，，或.251379考點(diǎn)：⑴值得注意的是很多題都會以質(zhì)數(shù)的特殊性為考點(diǎn).2⑵除了和，其余質(zhì)數(shù)個(gè)位數(shù)字只能是，，或.這也是很多題解題思路，需要251379大家注意.2判斷一個(gè)數(shù)是否為質(zhì)數(shù)的方法判斷一個(gè)數(shù)是

3、否為質(zhì)數(shù)的方法根據(jù)定義如果能夠找到一個(gè)小于根據(jù)定義如果能夠找到一個(gè)小于的質(zhì)數(shù)的質(zhì)數(shù)(均為整數(shù)均為整數(shù))，使得，使得能夠整除能夠整除，那么，那么PppP就不是質(zhì)數(shù)，所以我們只要拿所有小于就不是質(zhì)數(shù)，所以我們只要拿所有小于的質(zhì)數(shù)去除的質(zhì)數(shù)去除就可以了；但是這樣的計(jì)算量很就可以了；但是這樣的計(jì)算量很PPP大，對于不太大的大，對于不太大的，我們可以先找一個(gè)大于且接近，我們可以先找一個(gè)大于且接近的平方數(shù)的平方數(shù)，再列出所有不大于，再列出所有不大于

4、PP2K的質(zhì)數(shù)，用這些質(zhì)數(shù)去除的質(zhì)數(shù)，用這些質(zhì)數(shù)去除，如沒有能夠除盡的那么，如沒有能夠除盡的那么就為質(zhì)數(shù)就為質(zhì)數(shù).KPP例如：很接近，根據(jù)整除的性質(zhì)不能被、、、、整除，所以1491441212??149235711是質(zhì)數(shù).149例1有三張卡片，在它們上面各寫有一個(gè)數(shù)字（下圖）有三張卡片，在它們上面各寫有一個(gè)數(shù)字（下圖）.從中抽出一張、二張、三張，按任意次從中抽出一張、二張、三張，按任意次序排起來，可以得到不同的一位數(shù)、二位數(shù)、三位數(shù)序排

5、起來，可以得到不同的一位數(shù)、二位數(shù)、三位數(shù).請你將其中的素?cái)?shù)都寫出來。請你將其中的素?cái)?shù)都寫出來。321【【【【抽一張卡片，可寫出一位數(shù)，，；抽兩張卡片，可寫出兩位數(shù)，，，，12312132123，；抽三張卡片，可寫出三位數(shù)，，，，，，其中三位數(shù)3132123132213231312321的數(shù)字和均為，都能被整除，所以都是合數(shù).這些數(shù)中，是質(zhì)數(shù)的有：，，，632313，.2331例23所以符合題意的最大質(zhì)數(shù)為23.現(xiàn)在要求最大的質(zhì)數(shù)盡可能

6、的大，則其他的質(zhì)數(shù)要盡可能的小，假設(shè)均為2，則和為29=18最大的數(shù)為182，不是質(zhì)數(shù)，不符合.最大的這個(gè)數(shù)為1821=181，所以如果讓最大的質(zhì)數(shù)盡可能的大，那么此時(shí)最大的質(zhì)是為181.例6用1、2、3、4、5、6、7、8、9組成若干個(gè)質(zhì)數(shù)組成若干個(gè)質(zhì)數(shù).要求每個(gè)數(shù)字恰好使用一次，請問，這些要求每個(gè)數(shù)字恰好使用一次，請問，這些質(zhì)數(shù)之和的最小值是質(zhì)數(shù)之和的最小值是____?！尽尽尽举|(zhì)數(shù)之和要求最小，則盡量讓質(zhì)數(shù)的位數(shù)盡可能的小，則位數(shù)是

7、一位的質(zhì)數(shù)有：2、3、5、7，還剩1、4、6、8、9.這五個(gè)數(shù)組成一些質(zhì)數(shù)要盡可能的小，則為兩位，由于質(zhì)數(shù)的個(gè)位不可能是偶數(shù)，所以4、6、8必然是十位上，則構(gòu)成4189，還有一個(gè)6，可將7變化為67.所以這些質(zhì)數(shù)之和的最小值為：235418967=207.所以這些質(zhì)數(shù)之和的最小值是207.家庭作業(yè)1.有3張卡片，上面各印有一個(gè)數(shù)字，從這三張卡片中任取一張或多張（每張最多張卡片，上面各印有一個(gè)數(shù)字，從這三張卡片中任取一張或多張（每張最多能

8、選能選1次）拼成質(zhì)數(shù)，一共可以拼成多少個(gè)質(zhì)數(shù)？次）拼成質(zhì)數(shù)，一共可以拼成多少個(gè)質(zhì)數(shù)？987【【【【只選一張卡片：7只選2張卡片：有79、97、67、89；選3張卡片：因?yàn)槠鋽?shù)字和為24.無.所以一共可以組成5個(gè)質(zhì)數(shù).2.(2007(2007年希望杯第五屆六年級一試第年希望杯第五屆六年級一試第1212題)三個(gè)數(shù)三個(gè)數(shù)都是質(zhì)數(shù)，它們的倒數(shù)和的倒數(shù)是都是質(zhì)數(shù)，它們的倒數(shù)和的倒數(shù)是_______._______.13ppp??【【【【p與p1和

9、p3奇偶性不同，所以p只能是2，另外兩個(gè)是3和5，所以它們的倒數(shù)和的倒數(shù)是13011131235???3.(2008年南京市青少年年南京市青少年“科學(xué)小博士科學(xué)小博士”思維訓(xùn)練思維訓(xùn)練)炎黃驕子炎黃驕子菲爾茲獎(jiǎng)被譽(yù)為菲爾茲獎(jiǎng)被譽(yù)為“數(shù)學(xué)界的諾貝爾獎(jiǎng)學(xué)界的諾貝爾獎(jiǎng)”，只獎(jiǎng)勵(lì)，只獎(jiǎng)勵(lì)40歲以下的數(shù)學(xué)家華人數(shù)學(xué)家丘成桐、陶歲以下的數(shù)學(xué)家華人數(shù)學(xué)家丘成桐、陶哲軒分別于哲軒分別于1982年、年、2006年榮獲此獎(jiǎng)我們知道正整數(shù)中有無窮多個(gè)年榮獲此