中科院研究生院高數(shù)大綱

1、1中科院研究生院碩士研究生入學(xué)考試中科院研究生院碩士研究生入學(xué)考試高等數(shù)學(xué)（甲）考試大綱高等數(shù)學(xué)（甲）考試大綱一、一、考試性質(zhì)中國(guó)科學(xué)院研究生院碩士研究生入學(xué)高等數(shù)學(xué)考試是為招收理學(xué)非數(shù)學(xué)專業(yè)碩士研究生而設(shè)置的具有選拔功能的水平考試。它的主要目的是測(cè)試考生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，包括對(duì)高等數(shù)學(xué)各項(xiàng)內(nèi)容的掌握程度和應(yīng)用相關(guān)知識(shí)解決問(wèn)題的能力。考試對(duì)象為參加全國(guó)碩士研究生入學(xué)高等數(shù)學(xué)考試的考生。二、二、考試的基本要求考試的基本要求要求考生比較系統(tǒng)地理解

2、高等數(shù)學(xué)的基本概念和基本理論，掌握高等數(shù)學(xué)的基本方法。要求考生具有抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力、運(yùn)算能力和綜合運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。三、三、考試方法和考試時(shí)間考試方法和考試時(shí)間高等數(shù)學(xué)考試采用閉卷筆試形式，試卷滿分為150分，考試時(shí)間為180分鐘。四、試卷分類及適用專業(yè)四、試卷分類及適用專業(yè)根據(jù)各學(xué)科、專業(yè)對(duì)碩士研究生入學(xué)所應(yīng)具備的數(shù)學(xué)知識(shí)和能力的要求不同，將高等數(shù)學(xué)試卷分為高等數(shù)學(xué)（甲）、高等數(shù)學(xué)（乙）。

3、每種試卷適用的招生專業(yè)如下：高等數(shù)學(xué)（甲）適用的招生專業(yè)：高等數(shù)學(xué)（甲）適用的招生專業(yè)：理論物理、原子與分子物理、粒子物理與原子核物理、等離子體物理、凝聚態(tài)物理、天體物理、天體測(cè)量與天體力學(xué)、空間物理學(xué)、光學(xué)、物理電子學(xué)、微電子與固體電子學(xué)、電磁場(chǎng)與微波技術(shù)、物理海洋學(xué)、海洋地質(zhì)、氣候?qū)W等專業(yè)。高等數(shù)學(xué)（乙）適用的招生專業(yè)：高等數(shù)學(xué)（乙）適用的招生專業(yè)：大氣物理學(xué)與大氣環(huán)境、氣象學(xué)、天文技術(shù)與方法、地球流體力學(xué)、固體地球物理學(xué)、礦物學(xué)、

4、巖石學(xué)、礦床學(xué)、構(gòu)造地質(zhì)學(xué)、第四紀(jì)地質(zhì)學(xué)、地圖學(xué)與地理信息系統(tǒng)、自然地理學(xué)、人文地理學(xué)、古生物學(xué)與地層學(xué)、生物物理學(xué)、生物化學(xué)與分子生物學(xué)、物理化學(xué)、無(wú)機(jī)化學(xué)、分析化學(xué)、高分子化學(xué)與物理、地球化學(xué)、海洋化學(xué)、海洋生物學(xué)、植物學(xué)、生態(tài)學(xué)、環(huán)境科學(xué)、環(huán)境工程、土壤學(xué)等專業(yè)。五、五、高等數(shù)學(xué)高等數(shù)學(xué)(甲)內(nèi)容和考試要求內(nèi)容和考試要求一、函數(shù)、極限、連續(xù)一、函數(shù)、極限、連續(xù)考試內(nèi)容函數(shù)的概念及表示法函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性復(fù)合函數(shù)、

5、反函數(shù)、分段函數(shù)和隱函數(shù)基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形數(shù)列極限與函數(shù)極限的概念無(wú)窮小和無(wú)窮大的概念及其關(guān)系無(wú)窮小的性質(zhì)及無(wú)窮小的比較極限的四則運(yùn)算極限存在的單調(diào)有界準(zhǔn)則和夾逼準(zhǔn)則兩個(gè)重要極限：，1sinlim0??xxxexxx?????????11lim0函數(shù)連續(xù)的概念函數(shù)間斷點(diǎn)的類型初等函數(shù)的連續(xù)性閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)的一致連續(xù)性概念考試要求1.理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法，并會(huì)建立簡(jiǎn)單應(yīng)用問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系式。2.理解函數(shù)的有

6、界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性。掌握判斷函數(shù)這些性質(zhì)的方法。3.理解復(fù)合函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念。會(huì)求給定函數(shù)的復(fù)合函數(shù)和反函數(shù)。3原函數(shù)和不定積分的概念不定積分的基本性質(zhì)基本積分公式定積分的概念和基本性質(zhì)定積分中值定理變上限定積分定義的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)牛頓－萊布尼茨（Newton－Leibniz）公式不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法有理函數(shù)、三角函數(shù)的有理式和簡(jiǎn)單無(wú)理函數(shù)的積分廣義積分（無(wú)窮限積分、瑕積分）定積分的應(yīng)用考

7、試要求1.理解原函數(shù)的概念，理解不定積分和定積分的概念。2.熟練掌握不定積分的基本公式，熟練掌握不定積分和定積分的性質(zhì)及定積分中值定理。掌握牛頓－萊布尼茨公式。熟練掌握不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法。3.會(huì)求有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式和簡(jiǎn)單無(wú)理函數(shù)的積分。4.理解變上限定積分定義的函數(shù)，會(huì)求它的導(dǎo)數(shù)。5.理解廣義積分（無(wú)窮限積分、瑕積分）的概念，掌握無(wú)窮限積分、瑕積分的收斂性判別法，會(huì)計(jì)算一些簡(jiǎn)單的廣義積分。6.掌握用定積分表達(dá)

8、和計(jì)算一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、平面曲線的弧長(zhǎng)、旋轉(zhuǎn)體的體積及側(cè)面積、截面面積為已知的立體體積、功、引力、壓力）及函數(shù)的平均值。四、向量代數(shù)和空間解析幾何四、向量代數(shù)和空間解析幾何考試內(nèi)容向量的概念向量的線性運(yùn)算向量的數(shù)量積、向量積和混合積兩向量垂直、平行的條件兩向量的夾角向量的坐標(biāo)表達(dá)式及其運(yùn)算單位向量方向數(shù)與方向余弦曲面方程和空間曲線方程的概念平面方程、直線方程平面與平面、平面與直線、直線與直線的夾角以及平行、垂直的條件點(diǎn)

9、到平面和點(diǎn)到直線的距離球面母線平行于坐標(biāo)軸的柱面旋轉(zhuǎn)軸為坐標(biāo)軸的旋轉(zhuǎn)曲面的方程常用的二次曲面方程及其圖形空間曲線的參數(shù)方程和一般方程空間曲線在坐標(biāo)面上的投影曲線方程考試要求1.熟悉空間直角坐標(biāo)系，理解向量及其模的概念。2.熟練掌握向量的運(yùn)算（線性運(yùn)算、數(shù)量積、向量積），了解兩個(gè)向量垂直、平行的條件。3.理解向量在軸上的投影，了解投影定理及投影的運(yùn)算。理解方向數(shù)與方向余弦、向量的坐標(biāo)表達(dá)式，掌握用坐標(biāo)表達(dá)式進(jìn)行向量運(yùn)算的方法。4.掌握平面

10、方程和空間直線方程及其求法。5.會(huì)求平面與平面、平面與直線、直線與直線之間的夾角，并會(huì)利用平面、直線的相互關(guān)系（平行、垂直、相交等）解決有關(guān)問(wèn)題。6.會(huì)求空間兩點(diǎn)間的距離、點(diǎn)到直線的距離以及點(diǎn)到平面的距離。7.了解空間曲線方程和曲面方程的概念。8.了解空間曲線的參數(shù)方程和一般方程。了解空間曲線在坐標(biāo)平面上的投影，并會(huì)求其方程。9.了解常用二次曲面的方程、圖形及其截痕，會(huì)求以坐標(biāo)軸為旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)曲面及母線平行于坐標(biāo)軸的柱面方程。五、多元函