《高等代數》專插本考試真題

1、（A卷）第1頁共3頁1韓山師范學院專升本插班生考試樣卷韓山師范學院專升本插班生考試樣卷數學與應用數學專業(yè)高等代數樣卷題號一二三四五六七八九十總分評卷人得分一、填空題一、填空題(每小題每小題2分，共分，共12分)1最小的數域是。2能整除任意多項式的多項式是。3－1是的重根。5432()614113fxxxxxx??????4六階行列式D的一項的符號為。233142561465aaaaaa5二次型的矩陣是。12312()6fxxxxx??6

2、設是歐氏空間R3的兩個向量，則當時，有(111)(11)????????。???二、判斷題二、判斷題(每小題每小題2分，共分，共10分)1設是一個映射，若對，只要，就有:fAB?12xxA??12xx?，那么是A到B的一個單射12()()fxfx?f()2次數大于1的奇次實系數多項式在實數域上一定可約()3若5整除三階行列式D的每一個元素，則53整除D()4n階行列式D的元素的代數余子式Aij，當i與j的奇偶性相同時一定ija等于余子式

3、Mij()5(AB)(A－B)=A2－B2()三、選擇題三、選擇題(每小題每小題3分，共分，共18分)題號123456答案（A卷）第3頁共3頁31(7分)計算n階行列式D=1221100001000001nnnxxxaaaaxa???????????????2(8分)設A=，求齊次線性方程組AX=0的一個基礎解系，并112224336??????????求一個秩為2的方陣B，使AB=03(7分)判斷c滿足何條件時，線性方程組有解？121

4、2212212xxxxcxxc???????????4(8分)設線性變換在基下的矩陣為A=，求的本征?123???001010100???????????值與本征向量。五、證明題五、證明題(共30分)1(8分)設，證明。ab?()()()()()0xaxbfxfafb?????2(8分)設A、B都為n階可逆矩陣，證明(AB)=BA3(7分)設A是實數域R上的一個mn矩陣，X為R上的一個n1矩陣，則AX=0的充要條件是AX=0.A?4(7