高中-圓與直線的典型大題

1、1.已知方程x2y22x4ym=0。（Ⅰ）若此方程表示圓，求m的取值范圍；（Ⅱ）若（Ⅰ）中的圓與直線x2y4=0相交于M，N兩點，且OM⊥ON（O為坐標原點），求m的值；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求以MN為直徑的圓的方程。解：（Ⅰ），D=2，E=4，F=m，=204m＞0，解得：m＜5。（Ⅱ），將x=42y代入得，∴，，∵OM⊥ON，得出：，∴，∴。（Ⅲ）設圓心為（a，b），，半徑，∴圓的方程為。法2.4.已知圓C：x2y22x4y20=

2、0，直線l：（2m1）x（m1）y7m4=0（Ⅰ）求圓C的圓心坐標和圓C的半徑；（Ⅱ）求證：直線l過定點；（Ⅲ）判斷直線l被圓C截得的弦何時最長，何時最短？并求截得的弦長最短時m的值，以及最短長度（I）將圓的方程化為標準方程，可得圓C的圓心坐標和圓C的半徑；（Ⅱ）分離參數可得（2xy7）m（xy4）=0，再建立方程組，可得結論；（Ⅲ）直線l被圓C截得的弦最長時，圓心（1，2）在直線l上，圓C截得的弦為直徑；當圓心C（1，2）與A（3，1