著名數(shù)學家弗里曼81631

1、著名數(shù)學家弗里曼戴森的演講譯文：鳥和青蛙作者：弗里曼作者：弗里曼戴森戴森翻譯：王丹紅翻譯：王丹紅編輯按：弗里曼?戴森（FreemanDyson）1923年12月15日出生，美籍英裔數(shù)學物理學家，普林斯頓高等研究院自然科學學院榮譽退休教授。戴森早年在劍橋大學追隨著名的數(shù)學家G.H.哈代研究數(shù)學，二戰(zhàn)結束后來到美國康奈爾大學，跟隨漢斯?貝特教授。他證明了施溫格和朝永振一郎發(fā)展的變分法方法和費曼的路徑積分法的等價性，為量子電動力學的建立做出了

2、決定性的貢獻。1951年他任康奈爾大學教授，1953年后一直任普林斯頓高等研究院教授?！而B和青蛙》(BirdsFrogs)是戴森應邀為美國數(shù)學會愛因斯坦講座所起草的一篇演講稿，該演講計劃于2008年10月舉行，但因故被取消。這篇文章全文發(fā)表于2009年2月出版的《美國數(shù)學會志》（NOTICESOFTHEAMSVOLUME56Number2）。經(jīng)美國數(shù)學會和戴森授權，科學時報記者王丹紅全文翻譯并在科學網(wǎng)上發(fā)布這篇文章。有些數(shù)學家是鳥，其他

3、的則是青蛙。鳥翱翔在高高的天空，俯瞰延伸至遙遠地平線的廣袤的數(shù)學遠景。他們喜歡那些統(tǒng)一我們思想、并將不同領域的諸多問題整合起來的概念。青蛙生活在天空下的泥地里，只看到周圍生長的花兒。他們樂于探索特定問題的細節(jié)，一次只解決一個問題。我碰巧是一只青蛙，但我的許多最好朋友都是鳥。這就是我今晚演講的主題。數(shù)學既需要鳥也需要青蛙。數(shù)學豐富又美麗，因為鳥賦予它遼闊壯觀的遠景，青蛙則澄清了它錯綜復雜的細節(jié)。數(shù)學既是偉大的藝術，也是重要的科學，因為它將

4、普遍的概念與深邃的結構融合在一起。如果聲稱鳥比青蛙更好，因為它們看得更遙遠，或者青蛙比鳥更好，因為它們更加深刻，那么這些都是愚蠢的見解。數(shù)學的世界既遼闊又深刻，我們需要鳥們和青蛙們協(xié)同努力來探索。這個演講被稱為愛因斯坦講座，應美國數(shù)學會之邀來這里演講以紀念阿爾伯特?愛因斯坦，我深感榮幸。愛因斯坦不是一位數(shù)學家，而是一位融合了數(shù)學感覺的物理學家。一方面，他對數(shù)學描述自然界運作的力量極為尊重，他對數(shù)學之美有一種直覺，引導他進入發(fā)現(xiàn)自然規(guī)律的

5、正確軌道；另一方面，他對純數(shù)學沒有興趣，他缺乏數(shù)學家的技能。晚年時，他聘請一位年輕同事以助手身份幫助他做數(shù)學計算。他的思考方式是物理而非數(shù)學。他是物理學界的至高者，是一只比其他鳥瞭望得更遠的鳥。但今晚我不準備談愛因斯坦，因為乏善可陳。弗蘭西斯弗蘭西斯?培根和勒奈培根和勒奈?笛卡爾笛卡爾17世紀初，兩位偉大的哲學家，英國的弗蘭西斯?培根（FrancisBacon）和法Schrodinger）在發(fā)明波動力學時，將這個數(shù)放入他的波動方程。當薛

6、定諤開始思考如何將光學和力學統(tǒng)一時，他就是一只鳥。早在100多年前，借助于描述光學射線和經(jīng)典粒子軌跡的相同數(shù)學，漢密爾頓統(tǒng)一了射線光學和經(jīng)典力學。薛定諤也希望用同樣的方式來統(tǒng)一波動光學和波動力學。當時，波動光學已經(jīng)存在，但波動力學尚未出現(xiàn)。薛定諤不得不發(fā)明波動力學來完成這一統(tǒng)一。開始時，他將波動光學作為一個模型，寫下機械粒子的微分方程，但這個方程沒有任何意義。這個方程看起來像連續(xù)介質中的熱傳導方程。熱傳導與粒子力學之間沒有可見的相關性。

7、薛定諤的想法看起來沒有任何意義。然而，奇跡出現(xiàn)了。薛定諤將負1的平方根放入機械粒子的微分方程，突然間，它就有意義了。突然間，它成為波動方程而不是熱傳導方程。薛定諤高興地發(fā)現(xiàn)，這個方程的解與玻爾原子模型中的量化軌道相吻合。結果，薛定諤方程準確描述了我們今天所知原子的每一種行為。這是整個化學和絕大部分物理學的基礎。負1的平方根意味著大自然是以復數(shù)而不是實數(shù)的方式運行。這一發(fā)現(xiàn)讓薛定諤和其他所有人耳目一新。薛定諤記得，當時，他14歲大的“女朋

8、友”伊薩?榮格爾（IthaJunger）曾對他說：“嗨，開始時，你從來沒想過會出現(xiàn)這么多有意義的結果吧？”在整個19世紀，從阿貝爾（Abel）、黎曼（Riemann）到維爾斯特拉斯（Weierstrass），數(shù)學家們一直在創(chuàng)建一個宏大的復變函數(shù)理論。他們發(fā)現(xiàn)，一旦從實數(shù)推進到復數(shù)，函數(shù)論就變得更深刻更強大。但是，他們一直將復數(shù)看作是人造結構，是數(shù)學家們從真實生活中發(fā)明的一種有用、優(yōu)雅的抽象概念。他們未曾料到，他們發(fā)明的這個人工數(shù)字事實上

9、是原子運行的基礎。他們從未想象過，這個數(shù)字最初是出現(xiàn)在自然界。大自然所開的第二個玩笑是量子力學的精確線性。事實上，物理對象的各種可能狀態(tài)構成了一個線性空間。在量子力學被發(fā)明之前，經(jīng)典物理總是非線性的，線性模式只是近似有效。在量子力學之后，大自然本身突然變成了線性。這對數(shù)學產(chǎn)生了深刻的影響。19世紀，索菲斯?李（SophusLie）發(fā)展了他關于連續(xù)群的精致理論（elabatethey），以期弄清楚經(jīng)典力學系統(tǒng)的行為。當時的數(shù)學家和物理學家

10、對李群幾乎沒有任何興趣。李群的非線性理論對數(shù)學家來說過于復雜，對物理學家來說又過于晦澀。索菲斯?李在失望中離開了人世。50年后，人們發(fā)現(xiàn)大自然本身就是線性的，李代數(shù)的線性表示竟然是粒子物理的自然語言。作為20世紀數(shù)學的中心主題之一，李群和李代數(shù)獲得了新生。大自然的第三個玩笑是擬晶體（Quasicrystals）的存在。19世紀，對晶體的研究導致了對歐幾里德空間中可能存在的離散對稱群種類的完整列舉。人們已經(jīng)證明:在三維歐幾里德空間中，所有