第十五章思考與練習

1、思考與練習思考與練習15151.1.陳述下列術語的物理含義：位移，位移分量，線應變，工程切應變，對數(shù)應變，主應變，主切應變，陳述下列術語的物理含義：位移，位移分量，線應變，工程切應變，對數(shù)應變，主應變，主切應變，最大切應變，應變張量不變量，等效應變，應變增量，應變速率，位移速度。最大切應變，應變張量不變量，等效應變，應變增量，應變速率，位移速度。答：位移：變形體內(nèi)質點M（x，y，z）變形后移動到M1，我們把它們在變形前后的直線距離稱為位

2、移；位移分量：在坐標系中，一點的位移矢量在三個坐標軸上的投影稱為該點的位移分量；線應變：表示線元的單位長度的變化；工程切應變：單元體在某一平面內(nèi)發(fā)生了角度的變化；對數(shù)應變：對數(shù)應變真實反映變形的累積過程，表示在應變主軸不變的情況下應變增量的總和；主應變：發(fā)生在主平面單位面積上的內(nèi)力稱為主應力；主切應變：發(fā)生在主切平面上的應變；最大切應變：主切應變中絕對值最大的一個稱為最大切應變應變張量不變量：對于一個確定的應變狀態(tài)，主應變只有一組值，即

3、主應變具有單值性。由此，應變張量、、也應是單值的，所以將、、稱為應變張量不變量。1I2I3I1I2I3I等效應變：一個不變量，在數(shù)值上等于單向均勻拉伸或壓縮方向上的線應變。等效應變又稱廣義1?應變。應變增量：塑性變形是一個大變形過程，在變形的整個過程中，質點在某一瞬時的應力狀態(tài)一般對應于該瞬時的應變增量應變速率：單位時間內(nèi)的應變稱為應變速率。位移速度：質點在單位時間內(nèi)的位移叫做位移速度。2.2.如何完整地表示受力物體內(nèi)一點的應變狀態(tài)？如

4、何完整地表示受力物體內(nèi)一點的應變狀態(tài)？答：質點的三個互相垂直方向上的9個應變分量確定了該店的應變狀態(tài)。已知這9個應變分量組成一個應變張量，用表示，則，即可完整的表示受力物體內(nèi)的應變狀ij?xxyxzijyxyyzzxzyz?????????????????????ij?態(tài)。3.應變偏張量和應變球張量代表什么物理意義？應變偏張量和應變球張量代表什么物理意義？答：應變張量可以分解為應變球張量和應變偏張量，應變偏張量表示單元體形狀變化，應變球

5、張量表示單元體體積變化。為應變球張量，表示變形單元體體積變化。mij??（5）存在應變張量的等效應變)(6)()()(32222222zxyzxyxzzyyx???????????????????213232221)()()(32????????????=2632I等效應變的特點是一個不變量，在數(shù)值上等于單向均勻拉伸或均勻壓縮方向上的線應變。等效應1?變又稱廣義應變，在屈服準則和強度分析中經(jīng)常用到它。（6）與應力莫爾圓一樣，可以用應變莫

6、爾圓表示一點的應變狀態(tài)。設已知主應變、1?2?和的值，且，可以在平面上，分別以、、3?1?2?3????)02(211，???p)02(312，???p為圓心，以、、為半徑畫三個圓。)02(323，???p2211????r2312????r2323????r5.5.小應變幾何方程和變形協(xié)調(diào)方程各如何表示？它們有何意義？小應變幾何方程和變形協(xié)調(diào)方程各如何表示？它們有何意義？答：小應變幾何方程：zwyvxuzyx?????????????

7、?????????????????????????????)(21)(21)(21zuxwywzvxvyuxzzxzyyzyxxy??????物理意義：表示小變形時位移分量和應變分量之間的關系，是由變形幾何關系得到的，稱為小應變幾何方程，又稱柯西幾何方程。如果物體中的位移場已知，則可由上述小應變幾何方程求得應變場。變形協(xié)調(diào)方程：?????????????????????????????????????????????????????yx