第二十四章圓知識(shí)點(diǎn)及典型例題(精選上課用)

1、1第二十四章圓復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案第二十四章圓復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案一、圓的概念一、圓的概念集合形式的概念：1、圓可以看作是到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合；2、圓的外部：可以看作是到定點(diǎn)的距離大于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合；3、圓的內(nèi)部：可以看作是到定點(diǎn)的距離小于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合二、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系二、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系1、點(diǎn)在圓內(nèi)0≤點(diǎn)在圓內(nèi)；?dr??C2、點(diǎn)在圓上點(diǎn)在圓上；?dr??B3、點(diǎn)在圓外點(diǎn)在圓外；?dr??A三、直線與圓的位置關(guān)系三、直線與圓的位置關(guān)系1、直

2、線與圓相離無交點(diǎn)；?dr??2、直線與圓相切有一個(gè)交點(diǎn)；?dr??3、直線與圓相交0＜有兩個(gè)交點(diǎn)；?dr??drd=rrd五、垂徑定理五、垂徑定理垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦且平分弦所對(duì)的兩條弧。推論1：（1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條??；（2）弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧；（3）平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧此定理中共5個(gè)結(jié)論中，只要知道其中2個(gè)即可推出其

3、它3個(gè)結(jié)論，即：①是直徑（或AB經(jīng)過圓心）②（垂直于弦）③（平分弦）④弧ABABCD?CEDE?BC?。ㄆ椒窒宜鶎?duì)的劣弧）⑤弧?。ㄆ椒窒宜鶎?duì)的優(yōu)?。?BDAC?AD中任意2個(gè)條件推出其他3個(gè)結(jié)論。六、圓心角定理六、圓心角定理圓心角定理：同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弧相等，弦心距相等，圓周角相等。此定理也稱1推4定理，即上述五個(gè)結(jié)論中，只要知道其中的1個(gè)相等，則可以推出其它的4個(gè)結(jié)論，即：①；②；AOBDOE???ABD

4、E?③；④弧弧OCOF?BA?BD七、圓周角定理七、圓周角定理1、圓周角定理：同弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半。即：∵和是弧所對(duì)的圓心角和圓周角AOB?ACB?AB∴2AOBACB???2、圓周角定理的推論：推論1：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧是等rddCBAOOEDCBAFEDCBAOCBAODCBAOCBAO31、扇形：（1）弧長(zhǎng)公式：；180nRl??（2）扇形面積公式：213602nRS

5、lR???：圓心角：扇形多對(duì)應(yīng)的圓的半徑：扇形弧長(zhǎng)：扇形面積nRlS2、圓柱：（1）圓柱側(cè)面展開圖=2SSS??側(cè)表底222rhr???（2）圓柱的體積：2Vrh??3、圓錐（1）側(cè)面展開圖=SSS??側(cè)表底2Rrr???（2）圓錐的體積：213Vrh??（3）21=3602nRSlRRr????側(cè)4、弓形（1）弓形的定義：由弦及其所對(duì)的?。ò踊?、優(yōu)弧、半圓）組成的圖形叫做弓形。（2）弓形的周長(zhǎng)＝弦長(zhǎng)＋弧長(zhǎng)（3）弓形的面積如圖所示，

6、每個(gè)圓中的陰影部分的面積都是一個(gè)弓形的面積，從圖中可以看出，只要把扇形OAmB的面積和△AOB的面積計(jì)算出來，就可以得到弓形AmB的面積。當(dāng)弓形所含的弧是劣弧時(shí)，如圖1所示，當(dāng)弓形所含的弧是優(yōu)弧時(shí)，如圖2所示，當(dāng)弓形所含的弧是半圓時(shí)，如圖3所示，圓有關(guān)問題輔助線的常見作法圓有關(guān)問題輔助線的常見作法半徑與弦長(zhǎng)計(jì)算，弦心距來中間站。圓上若有一切線，切點(diǎn)圓心半徑連。半徑與弦長(zhǎng)計(jì)算，弦心距來中間站。圓上若有一切線，切點(diǎn)圓心半徑連。要想證明是切線

7、，半徑垂線仔細(xì)辨。要想證明是切線，半徑垂線仔細(xì)辨。是直徑，成半圓，想成直角徑連弦。是直徑，成半圓，想成直角徑連弦?；∮兄悬c(diǎn)圓心連，垂徑定理要記全。圓周角邊兩條弦，直徑和弦端點(diǎn)連?；∮兄悬c(diǎn)圓心連，垂徑定理要記全。圓周角邊兩條弦，直徑和弦端點(diǎn)連。弦切角邊切線弦，同弧對(duì)角等找完。要想作個(gè)外接圓，各邊作出中垂線。弦切角邊切線弦，同弧對(duì)角等找完。要想作個(gè)外接圓，各邊作出中垂線。還要作個(gè)內(nèi)切圓，內(nèi)角平分線夢(mèng)圓。如果遇到相交圓，不要忘作公共弦。還要作