空間點(diǎn)線面的位置關(guān)系及公理

1、1．四個(gè)公理公理 1：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)(即直線在平面內(nèi))．公理 2：經(jīng)過不在同一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面(即可以確定一個(gè)平面)．公理 3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條通過這個(gè)點(diǎn)的公共直線．公理 4：平行于同一條直線的兩條直線平行．2．直線與直線的位置關(guān)系(1)位置關(guān)系的分類(2)異面直線所成的角①定義：過空間任意一點(diǎn) P 分別引兩條異面直線 a，b

2、的平行線 l1，l2(a∥l1，b∥l2)，這兩條相交直線所成的銳角(或直角)叫作異面直線 a，b 所成的角(或夾角)．②范圍：.3．直線與平面的位置關(guān)系有直線在平面內(nèi)、直線與平面相交、直線與平面平行三種情況．4．平面與平面的位置關(guān)系有平行、相交兩種情況．5．等角定理空間中，如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)．【知識(shí)拓展】1．唯一性定理(1)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行．(2)過直線外一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面

3、與已知直線垂直．(3)過平面外一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與已知平面平行．(4)過平面外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知平面垂直．2．異面直線的判定定理經(jīng)過平面內(nèi)一點(diǎn)的直線與平面內(nèi)不經(jīng)過該點(diǎn)的直線互為異面直線．【思考辨析】判斷下列結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”)(1)如果兩個(gè)不重合的平面 α，β 有一條公共直線 a，就說平面 α，β 相交，并記作 α∩β＝a.( )(2)兩個(gè)平面 α，β 有一個(gè)公共點(diǎn) A，就說 α，β 相交于過

4、 A 點(diǎn)的任意一條直線．( )① E、F、G、H 四點(diǎn)共面；②三直線 FH、EG、AC 共點(diǎn)．如圖，平面 ABEF⊥平面 ABCD，四邊形 ABEF 與四邊形 ABCD 都是直角梯形，∠BAD＝∠FAB＝90°，BC∥AD 且 BC＝AD，BE∥AF 且 BE＝AF，G、H 分別為 FA、FD 的中點(diǎn)．(1)證明：四邊形 BCHG 是平行四邊形；(2)C、D、F、E 四點(diǎn)是否共面？為什么？題型二 判斷空間兩直線的位置關(guān)系例

5、2 (1)(2015·廣東)若直線 l1和 l2是異面直線，l1在平面 α 內(nèi)，l2在平面 β 內(nèi)，l 是平面 α 與平面 β 的交線，則下列命題正確的是( )A．l 與 l1，l2都不相交B．l 與 l1，l2都相交C．l 至多與 l1，l2中的一條相交D．l 至少與 l1，l2中的一條相交(2) 如圖，在正方體 ABCD(3) A1B1C1D1中，M，N 分別是 BC1，CD1的中點(diǎn)，則下列判斷錯(cuò)誤的是( )A．MN

6、與 CC1垂直 B．MN 與 AC 垂直C．MN 與 BD 平行 D．MN 與 A1B1平行(3)在圖中，G、N、M、H 分別是正三棱柱(兩底面為正三角形的直棱柱)的頂點(diǎn)或所在棱的中點(diǎn)，則表示直線 GH、MN 是異面直線的圖形有________．(填上所有正確答案的序號(hào))(1)已知 a，b，c 為三條不重合的直線，有下列結(jié)論： ①若 a⊥b，a⊥c，則 b∥c；②若a⊥b，a⊥c，則 b⊥c；③若 a∥b，b⊥c，則