用規(guī)劃論給出假期自習(xí)室開放的最佳方案

1、寧波大學(xué)第七屆大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽2011年5月6日－5月9日參賽題目AB（在所選題目上打勾）參賽隊(duì)員1參賽隊(duì)員2參賽隊(duì)員3姓名劉柳吳安琪呂偉學(xué)號(hào)084773713084773026084773422學(xué)院理學(xué)院理學(xué)院理學(xué)院專業(yè)信息與計(jì)算科學(xué)信息與計(jì)算科學(xué)信息與計(jì)算科學(xué)年級(jí)三年級(jí)三年級(jí)三年級(jí)電話562246564906563976EmailEmailxclliu@dana_i@412686999@寧波大學(xué)教務(wù)處寧波大學(xué)數(shù)學(xué)建模實(shí)踐基地2一問

2、題重述問題重述1.11.1背景描述背景描述通常在每年的寒暑假期間，都會(huì)有部分同學(xué)選擇留在學(xué)校里。為了給這些留校同學(xué)提供一個(gè)舒適的自習(xí)環(huán)境，我校每年都會(huì)在假期開放一部分教室作為自習(xí)室。但是開放的教室不能太多，若一個(gè)偌大的教室只有幾個(gè)同學(xué)在里面學(xué)習(xí)，顯然是非常浪費(fèi)的，同時(shí)開放太多教室的話也會(huì)給教室的管理以及衛(wèi)生打掃等工作帶來不必要的麻煩。而另一方面教室開放太少的話，又不能很好地滿足假期留校同學(xué)的學(xué)習(xí)要求。為此學(xué)校需要確定一個(gè)假期自習(xí)室開放的

3、最佳方案。數(shù)據(jù)包括兩個(gè)部分，一個(gè)是教室資源的具體情況，見附表；另一個(gè)是往年留校的學(xué)生人數(shù)，以估算今年暑假留校的人數(shù)范圍。1.21.2需要解決的問題需要解決的問題（1）假定通過報(bào)名登記預(yù)計(jì)今年會(huì)有500名學(xué)生假期留在學(xué)校，而學(xué)校可以考慮開放的教室均位于第一教學(xué)樓至第五教學(xué)樓。考慮到舒適性假設(shè)每個(gè)教室只能提供座位數(shù)的50%給學(xué)生自習(xí)，給出一個(gè)合理的假期自習(xí)室開放方案。（2）若每一個(gè)非空調(diào)教室只能提供座位數(shù)的30%給學(xué)生自習(xí)，而每一個(gè)空調(diào)教室

4、能提供座位數(shù)的70%給學(xué)生自習(xí)，給出相應(yīng)的自習(xí)室開放方案。另外考慮，若預(yù)計(jì)的留校學(xué)生數(shù)有所變動(dòng)，方案是否還適當(dāng)？（3）若考慮到為了便于打掃，希望盡可能開放較少的教室，請給出相應(yīng)的自習(xí)室開放方案；若考慮到為了提高學(xué)生自習(xí)時(shí)的舒適度，希望盡可能開放空調(diào)教室，請給出相應(yīng)的自習(xí)室開放方案；若考慮到為了便于管理，要求所有開放的教室集中在同一幢教學(xué)樓，那么應(yīng)該使用哪一幢教學(xué)樓，相應(yīng)的自習(xí)室開放方案又是怎樣的？（4）根據(jù)往年暑假期間留校學(xué)生人數(shù)，預(yù)估

5、今年的留校人數(shù)，并完善你們的自習(xí)室開放方案，對學(xué)校這方面政策的制定建言獻(xiàn)策。二問題分析問題分析2.12.1問題一的分析問題一的分析問題一所要解決的問題是在滿足學(xué)生學(xué)習(xí)條件的前提下，進(jìn)行教室開放安排的最佳方案。由于每一個(gè)教室只有開放和不開放兩種可能，結(jié)合每一個(gè)教室可以容納座位數(shù)一半的人數(shù)，故可以利用０—１規(guī)劃。2.22.2問題二的分析問題二的分析問題二在問題一的基礎(chǔ)上多考慮了空調(diào)教室這一因素，由于這一個(gè)因素的加入，空調(diào)教室可以容納更多的人

6、自習(xí)，需要改變教室的“上座率”，在這個(gè)問題中，學(xué)生對于教室的“偏好”已經(jīng)通過“上座率”體現(xiàn)，即有空調(diào)的教室會(huì)吸引更多的同學(xué)去，但是當(dāng)教室的70%已滿的時(shí)候，就不會(huì)有同學(xué)進(jìn)入該教室；針對預(yù)計(jì)留校學(xué)生的變動(dòng)，可以利用靈敏度分析來解決問題。2.2.３問題三的分析３問題三的分析對于問題三中的第一部分，應(yīng)該是最優(yōu)方案的必要條件；第二部分，盡量開放空調(diào)教室，以將空調(diào)教室的優(yōu)先級(jí)調(diào)高，高于普通教室；第三部分，要求教室集中在一幢教學(xué)樓。2.2.４問題四