水平寬鉛垂高求三角形面積

1、1作三角形鉛垂高是解決三角形面積問(wèn)題的一個(gè)好辦法作三角形鉛垂高是解決三角形面積問(wèn)題的一個(gè)好辦法二次函數(shù)教學(xué)反思鉛垂高如圖，過(guò)△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別作出與水平線(xiàn)垂直的三條直線(xiàn)，外側(cè)兩條直線(xiàn)之間的距離叫△ABC的“水平寬”（a），中間的這條直線(xiàn)在△ABC內(nèi)部線(xiàn)段的長(zhǎng)度叫△ABC的“鉛垂高”（h）我們可得出一種計(jì)算三角形面積的新方法：S△ABC=12ah，即三角形面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半最近教學(xué)二次函數(shù)遇到很多求三角形面積的問(wèn)題，經(jīng)過(guò)

2、研究，我發(fā)現(xiàn)作三角形鉛錘高是解決三角形面積問(wèn)題的一個(gè)好辦法。在課堂上我還風(fēng)趣地說(shuō)遇到“歪歪三角形中間砍一刀”，同學(xué)們很快掌握了這種方法現(xiàn)總結(jié)如下：如圖1，過(guò)△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別作出與水平線(xiàn)垂直的三條直線(xiàn)，外側(cè)兩條直線(xiàn)之間的距離叫△ABC的“水平寬”(a)，中間的這條直線(xiàn)在△ABC內(nèi)部線(xiàn)段的長(zhǎng)度叫△ABC的“鉛垂高(h)”.我們可得出一種計(jì)算三角形面積的新方法：，即三角形面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半.ahSABC21??BC鉛垂高水

3、平寬ha圖1CBAOyxDBAOyxP3把，代入中解得：所以?????)03(A)30(Bbkxy??231???bk32???xy(2)因?yàn)镃點(diǎn)坐標(biāo)為(１4)所以當(dāng)x＝１時(shí)，y1＝4，y2＝2所以CD＝42＝2(平方單32321?????CABS位)(3)假設(shè)存在符合條件的點(diǎn)P，設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x，△PAB的鉛垂高為h，則由S△PAB=S△CAB得化簡(jiǎn)xxxxxyyh3)3()32(2221????????????89389)3(32

4、12??????xx得：解得，將代入中，解得P點(diǎn)坐標(biāo)為091242???xx23?x23?x3221????xxy)41523(例3（20152015江津）江津）如圖，拋物線(xiàn)cbxxy????2與x軸交于A(10)B(3，0)兩點(diǎn)，（1）求該拋物線(xiàn)的解析式；（2）設(shè)（1）中的拋物線(xiàn)交y軸于C點(diǎn)，在該拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)Q，使得△QAC的周長(zhǎng)最??？若存在，求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.（3）在（1）中的拋物線(xiàn)上的第二象限上是

5、否存在一點(diǎn)P，使△PBC的面積最大？，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及△PBC的面積最大值.若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由.解：(1)將A(1，0)，B(－3，0)代中得∴2yxbxc????10930bcbc??????????＝23bc??????∴拋物線(xiàn)解析式為：223yxx????(2)存在。理由如下：由題知A、B兩點(diǎn)關(guān)于拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)1x??∴直線(xiàn)BC與的交點(diǎn)即為Q點(diǎn)，此時(shí)△AQC周長(zhǎng)最小∵1x??223yxx????∴C的坐標(biāo)為：(0，3)

6、直線(xiàn)BC解析式為：Q點(diǎn)坐標(biāo)即為的解3yx??13xyx???????∴∴Q(－1，2)12xy??????（3）答：存在。理由如下：設(shè)P點(diǎn)∵若2(23)(30)xxxx??????，92BPCBOCBPCOBPCOSSSS??????四邊形四邊形有最大值，則就最大，∴BPCOS四邊形BPCS?BPEBPCOPEOCSSS??Rt四邊形直角梯形＝11()22BEPEOEPEOC????＝＝2211(3)(23)()(233)22xxxxx