材料力學(xué)試題答案以及復(fù)習(xí)要點匯總(完整版)

1、1材料力學(xué)試題答案以及復(fù)習(xí)重點歸納材料力學(xué)重點及其公式1、材料力學(xué)的任務(wù)：材料力學(xué)的任務(wù)：強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性；應(yīng)力應(yīng)力單位面積上的內(nèi)力。平均應(yīng)力（1.1）AFpm???全應(yīng)力全應(yīng)力（1.2）dAdFAFppAmA?????????00limlim正應(yīng)力正應(yīng)力垂直于截面的應(yīng)力分量，用符號表示。?切應(yīng)力切應(yīng)力相切于截面的應(yīng)力分量，用符號表示。?應(yīng)力的量綱：GPaMPa)mN(Pa2、、國際單位制：22cmkgfmkgf、工程單位制：線應(yīng)變線

2、應(yīng)變單位長度上的變形量，無量綱，其物理意義是構(gòu)件上一點沿某一方向變形量的大小。外力偶矩傳動軸所受的外力偶矩通常不是直接給出，而是根據(jù)軸的轉(zhuǎn)速n與傳遞的功率P來計算。當(dāng)功率P單位為千瓦（kW），轉(zhuǎn)速為n（rmin）時，外力偶矩為m).(N9549enPM?當(dāng)功率P單位為馬力（PS），轉(zhuǎn)速為n（rmin）時，外力偶矩為m).(N7024enPM?拉（壓）桿橫截面上的正應(yīng)力拉壓桿件橫截面上只有正應(yīng)力，且為平均分布，其計算公式為(31)?NFA

3、??式中為該橫截面的軸力，A為橫截面面積。NF正負(fù)號規(guī)定正負(fù)號規(guī)定拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù)拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù)。公式（31）的適用條件：（1）桿端外力的合力作用線與桿軸線重合，即只適于軸向拉（壓）桿件；（2）適用于離桿件受力區(qū)域稍遠(yuǎn)處的橫截面；（3）桿件上有孔洞或凹槽時，該處將產(chǎn)生局部應(yīng)力集中現(xiàn)象，橫截面上應(yīng)力分布很不均勻；（4）截面連續(xù)變化的直桿，桿件兩側(cè)棱邊的夾角時020??拉壓桿件任意斜截面（a圖）上的應(yīng)力為平均分布，其計算公式為

4、全應(yīng)力(32)cosp????正應(yīng)力（33）2cos?????切應(yīng)力（34）1sin22????式中為橫截面上的應(yīng)力。?正負(fù)號規(guī)定：由橫截面外法線轉(zhuǎn)至斜截面的外法線，逆時針轉(zhuǎn)向為正，反之為負(fù)。?拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù)。??對脫離體內(nèi)一點產(chǎn)生順時針力矩的為正，反之為負(fù)。????兩點結(jié)論：（1）當(dāng)時，即橫截面上，達(dá)到最大值，即。當(dāng)=時，即縱截面上，==0。00??????max?????090??090（2）當(dāng)時，即與桿軸成的斜截面上，達(dá)到

5、最大值，即045??045??max()2????12拉（壓）桿的應(yīng)變和胡克定律（1）變形及應(yīng)變桿件受到軸向拉力時，軸向伸長，橫向縮短；受到軸向壓力時，軸向縮短，橫向伸長。如圖32。圖32軸向變形軸向線應(yīng)變橫向變形1lll???ll???1bbb???橫向線應(yīng)變正負(fù)號規(guī)定伸長為正，縮短為負(fù)。bb????（2）胡克定律當(dāng)應(yīng)力不超過材料的比例極限時，應(yīng)力與應(yīng)變成正比。即（35）E???或用軸力及桿件的變形量表示為(36)NFllEA??圖1

6、.23圓截面周邊上的切應(yīng)力為(313)maxtTW??式中稱為扭轉(zhuǎn)截面系數(shù)，R為圓截面半徑。ptIWR?2.5.3切應(yīng)力公式討論（1）切應(yīng)力公式（312）和式（313）適用于材料在線彈性范圍內(nèi)、小變形時的等圓截面直桿；對小錐度圓截面直桿以及階梯形圓軸亦可近似應(yīng)用，其誤差在工程允許范圍內(nèi)。（2）極慣性矩和扭轉(zhuǎn)截面系數(shù)是截面幾何特征量，計算公式見表33。在面積不變情況下，材料離散程度高，其值愈pItW大；反映出軸抵抗扭轉(zhuǎn)破壞和變形的能力愈強(qiáng)

7、。因此，設(shè)計空心軸比實心軸更為合理。表33432pdI??實心圓（外徑為d）316tdW??44(1)32pDIa???空心圓（外徑為D，內(nèi)徑為d）44(1)16tDWa???daD?2.5.4強(qiáng)度條件圓軸扭轉(zhuǎn)時，全軸中最大切應(yīng)力不得超過材料允許極限值，否則將發(fā)生破壞。因此，強(qiáng)度條件為(314)對??maxmaxtTW??????????等圓截面直桿（315）式中為材料的許用切應(yīng)力。??maxmaxtTW???????3.1.1中性層的

8、曲率與彎矩的關(guān)系(316)1zMEI??式中，是變形后梁軸線的曲率半徑；E是材料的彈性模量；是橫截面對中性軸Z軸的慣性矩。?EI3.1.2橫截面上各點彎曲正應(yīng)力計算公式(317)ZMyI??式中，M是橫截面上的彎矩；的意義同上；y是欲求正應(yīng)力的點到中性軸的距離ZI最大正應(yīng)力出現(xiàn)在距中性軸最遠(yuǎn)點處（318）maxmaxmaxmaxzzMMyIW????式中，稱為抗彎截面系數(shù)。對于的矩形截面，；對于直徑為D的圓形截面，；對于內(nèi)外徑之比為ma

9、xzzIWy?hb?216zWbh?332zWD??的環(huán)形截面，。daD?34(1)32zWDa???若中性軸是橫截面的對稱軸，則最大拉應(yīng)力與最大壓應(yīng)力數(shù)值相等，若不是對稱軸，則最大拉應(yīng)力與最大壓應(yīng)力數(shù)值不相等。3.2梁的正應(yīng)力強(qiáng)度條件梁的最大工作應(yīng)力不得超過材料的容許應(yīng)力，其表達(dá)式為（319）??maxmaxzMW????對于由拉、壓強(qiáng)度不等的材料制成的上下不對稱截面梁（如T字形截面、上下不等邊的工字形截面等），其強(qiáng)度條件應(yīng)表達(dá)為（3

10、20a）??maxmax1ltzMyI????（320b）??maxmax2yczMyI????式中，分別是材料的容許拉應(yīng)力和容許壓應(yīng)力；分別是最大拉應(yīng)力點和最大壓應(yīng)力點距中性軸的距離。????tc??12yy3.3梁的切應(yīng)力（321）zzQSIb???式中，Q是橫截面上的剪力；是距中性軸為y的橫線與外邊界所圍面積對中性軸的靜矩；是整個橫截面對中性軸的慣性矩；b是距zS?zI中性軸為y處的橫截面寬度。3.3.1矩形截面梁切應(yīng)力方向與剪力