數(shù)學(xué)家的故事32839

1、數(shù)學(xué)家的故事畢達(dá)哥拉斯在代數(shù)上的主張是認(rèn)為數(shù)是萬(wàn)物之源，并且認(rèn)為一切數(shù)都能寫成兩個(gè)自然數(shù)相除的形式。畢達(dá)哥拉斯的在幾何上最偉大的發(fā)現(xiàn)，或者是他的及門弟子的最偉大的發(fā)現(xiàn)，就是關(guān)于直角三角形的命題；即直角兩夾邊的平方的和等于另一邊的平方，即弦的平方。埃及人已經(jīng)知道三角形的邊長(zhǎng)若為3，4，5的話，則必有一個(gè)直角。但是第一個(gè)給出嚴(yán)格證明的卻是畢達(dá)哥拉斯，因此這個(gè)定理也被冠以他的名字。這個(gè)定理在中國(guó)被稱作勾股定理，不過(guò)至今沒(méi)有得到廣泛的承認(rèn)。然而

2、不幸，畢達(dá)哥拉斯的定理立刻引到了不可公約數(shù)(無(wú)理數(shù))的發(fā)現(xiàn)，這似乎否定了他的全部哲學(xué)。他的一個(gè)學(xué)生用畢達(dá)哥拉斯定理證明了：當(dāng)正方形的邊長(zhǎng)是1時(shí)，對(duì)角線長(zhǎng)度不能用任何兩個(gè)整數(shù)相除來(lái)表示，也就是說(shuō)不是有理數(shù)。這剛好否定了畢達(dá)哥拉斯關(guān)于數(shù)的存在都是有理的（rational）的想法，這個(gè)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)導(dǎo)致了他的喪命：被教眾拋進(jìn)了大海。這次事件被稱作數(shù)學(xué)歷史上的第一次危機(jī)，它否定了一切數(shù)都是有理數(shù)的結(jié)論。直到18－19世紀(jì)，關(guān)于微積分嚴(yán)格性的討論才對(duì)

3、第一次數(shù)學(xué)危機(jī)給出了解答。二不懂幾何者不許入內(nèi)和阿基米德的裸奔現(xiàn)在中學(xué)生學(xué)習(xí)的平面幾何，都是來(lái)源于兩千多年前的一本奇書(shū)：《幾何原本》，它是古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得的一部不朽杰作，是當(dāng)時(shí)整個(gè)希臘數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想的結(jié)晶，其內(nèi)容和形式對(duì)幾何學(xué)本身和數(shù)學(xué)的發(fā)展有著不可估量的影響。自它問(wèn)世之日起，在長(zhǎng)達(dá)二千多年的時(shí)間里一直盛行不衰。它歷經(jīng)翻譯和修訂的次數(shù)更是不勝枚舉，自1482年第一個(gè)印刷本出版以來(lái)，至今已有一千多種不同的版本。除了《圣經(jīng)》之外，沒(méi)

4、有任何著作，其研究、使用和傳播之廣泛，能夠與《幾何原本》相比。但《幾何原本》卻有著超越民族、種族、宗教信仰、文化意識(shí)方面的影響，是《圣經(jīng)》所無(wú)法比擬的?！稁缀卧尽返南ＥD原始抄本現(xiàn)在已經(jīng)流失了，它的所有現(xiàn)代版本都是以希臘評(píng)注家泰奧恩編寫的修訂本為依據(jù)的。《幾何原本》的泰奧恩修訂本分13卷，總共有465個(gè)命題，其內(nèi)容是闡述平面幾何、立體幾何及算術(shù)理論的系統(tǒng)化知識(shí)。《幾何原本》對(duì)于數(shù)學(xué)的影響是不可估量的，它是人類歷史上第一次采用公理化的體系

5、來(lái)討論數(shù)學(xué)。就是先假定一些命題是不加證明而認(rèn)可的，所有的定理和結(jié)論都是建立在這些公理的邏輯演繹之上。至今中學(xué)生所學(xué)的平面幾何和立體幾何都沒(méi)有超出《幾何原本》的范圍，因此可以說(shuō)這是對(duì)人類思想影響最遠(yuǎn)的數(shù)學(xué)書(shū)?，F(xiàn)代數(shù)學(xué)的公理化方法都是來(lái)源于歐幾里德的這本書(shū)《幾何原本》。古人學(xué)習(xí)幾何更是困難，據(jù)說(shuō)當(dāng)學(xué)到‘一個(gè)等腰三角形的兩個(gè)底角相等這個(gè)定理時(shí)，好多人就無(wú)論怎樣都學(xué)不會(huì)了，因此這個(gè)定理又叫‘驢子的梯子，指它難住了一大批人。直到現(xiàn)在，平面幾何的一

6、些知識(shí)或者立體幾何的一些定理仍然難住了一大批人，大概學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)需要一些天賦吧。因此當(dāng)國(guó)王多祿米向歐幾里德討教學(xué)習(xí)幾何的捷徑時(shí)，歐幾里德告訴他：“在幾何里面，沒(méi)有為國(guó)王提供的捷徑。“在數(shù)學(xué)上，古希臘人提出“三大問(wèn)題“：三等分任意角；倍立方，求作一立方體，使其體積是已知立方個(gè)家族人的脾氣都不太好，最奇怪的他們是開(kāi)始都不是從事數(shù)學(xué)，可是到后來(lái)全部迷上了數(shù)學(xué)。父親因?yàn)閮鹤拥昧藬?shù)學(xué)大獎(jiǎng)，嫉妒之下竟然一腳從窗戶把兒子踹到了室外。1696年，約翰.貝努

7、力（JohnBernoulli）在《教師學(xué)報(bào)》的雜志上面提出最速降線問(wèn)題，公開(kāi)針對(duì)他的哥哥雅克比.貝努力（Jacobi.Bernoulli）這兩個(gè)人在學(xué)術(shù)讓一直相互不忿，據(jù)說(shuō)當(dāng)年約翰求懸鏈線的方程，熬了一夜就搞定了，雅克比做了一年還認(rèn)為懸鏈線應(yīng)該是拋物線，實(shí)在是很沒(méi)面子。那個(gè)雜志是萊布尼茨主辦的，影響很大，歐洲的所有杰出數(shù)學(xué)家都嘗試這來(lái)做這個(gè)問(wèn)題。到最后，Jhon收的了5份答案，有他自己的，萊布尼茨的還有一個(gè)羅必達(dá)侯爵的，然后是他哥哥J

8、acobi的，最后一份是蓋著英國(guó)郵戳匿名的。這個(gè)問(wèn)題陳述起來(lái)很簡(jiǎn)單，就是平面上有兩個(gè)點(diǎn)A，B，這兩個(gè)點(diǎn)連線既不是水平也不是垂直，試尋找連接這兩個(gè)點(diǎn)的曲線，使得靠自身重力的一個(gè)小球能用最快時(shí)間從這點(diǎn)滑到那點(diǎn)（摩擦阻力不計(jì)）。據(jù)說(shuō)當(dāng)年牛頓已經(jīng)從科學(xué)第一線退了下來(lái)，攬到了皇家造幣廠廠長(zhǎng)的肥缺。勞累了一天以后，回家在壁爐前看到了貝努力的題，，熬夜到凌晨4點(diǎn)，就搞定了。貝努力看到這個(gè)匿名送來(lái)的答案，說(shuō)道：“我看到了獅子露出來(lái)了利爪?！霸谶@么多解答

9、當(dāng)中，約翰的應(yīng)該是最漂亮的，類比了費(fèi)馬光學(xué)原理作了出來(lái)，用光學(xué)一下做了出來(lái)。但是從影響來(lái)說(shuō)，弟弟的做法真正體現(xiàn)了變分思想。這個(gè)思想是把每條曲線看作一個(gè)變量，進(jìn)而在每條曲線上所用時(shí)間便是曲線的函數(shù)，這就是泛函。類似于微積分求最大最小值的辦法，把微積分推廣到一般函數(shù)空間去，這就是【變分法】。不過(guò)變分法真正成為一門理論還要屬于約翰的弟子歐拉和法國(guó)的拉格朗日。貝努力一家在歐洲享有盛譽(yù)，有一個(gè)傳說(shuō)，講的是丹尼爾.貝努力（DanielBernoul

10、li，他是約翰.貝努力的兒子）有一次正在做穿越全歐洲的旅行，他與一個(gè)陌生人聊天，他很謙虛的自我介紹：“我是丹尼爾.貝努力?！澳莻€(gè)人當(dāng)時(shí)就怒了，說(shuō)：“我是還是伊薩克.牛頓呢?！皬拇酥笤诤芏嗟膱?chǎng)合丹尼爾都深情的回憶起這一次經(jīng)歷，把他當(dāng)作他曾經(jīng)聽(tīng)過(guò)的最衷心的贊揚(yáng)。牛頓去世后，有人寫詩(shī)贊美他：宇宙和自然的規(guī)律隱藏在黑夜里神說(shuō)：讓牛頓降生吧于是一切都成了光明。貝努力家族對(duì)數(shù)學(xué)最大的貢獻(xiàn)還不是在數(shù)學(xué)本身，而是發(fā)現(xiàn)了歐拉。四數(shù)學(xué)英雄歐拉（Euler