數(shù)學(xué)家們玩的游戲(二)

1、數(shù)學(xué)家們玩的游戲（二）數(shù)學(xué)家們玩的游戲（二）古老的里思莫馬恰數(shù)學(xué)游戲古老的里思莫馬恰數(shù)學(xué)游戲里思莫馬?。≧ithmomachia）可以算是很具數(shù)學(xué)性的游戲。玩高級(jí)游戲時(shí)，必須對(duì)數(shù)論有很好的了解，并且有高水平的戰(zhàn)略。里思莫馬恰的歷史始于公元11世紀(jì)，大概起源于拜占庭或亞歷山大大帝時(shí)期。知識(shí)界使里思莫馬恰成為首選的游戲并且認(rèn)為它勝過象棋，是中世紀(jì)的事情。游戲的器具和布置游戲的器具和布置游戲盤是矩形的，由816個(gè)方格組成。游戲所用的子具有圓、

2、正方形、三角形或偽角錐的形狀。交手的一方所執(zhí)白子稱做偶子，另一方所執(zhí)黑子稱做奇子。每一個(gè)游戲者有8個(gè)圓、8個(gè)三角形、7個(gè)正方形和1個(gè)角錐。白角錐有6個(gè)面，它們是2個(gè)三角形（一個(gè)的數(shù)字是4，另一個(gè)是1）、2個(gè)圓（36和25）和2個(gè)正方形（16和9），數(shù)字總和91。黑角錐有5個(gè)面，它們是2個(gè)三角形（36和25）、2個(gè)正方形（64和49）和一個(gè)圓（16），數(shù)字總和190。子的形狀決定著它能走過的格數(shù)。例如，正方形能在任何方向走過相鄰的4個(gè)空格

3、，三角形3格，圓1格，角錐能像圓、三角形或正方形一樣走，根據(jù)它用哪一面而定。游戲開始時(shí)，子的布置如圖所示。游戲的目的游戲的目的游戲的目的是吃掉對(duì)方的子，并造成某些數(shù)字的組合，從而達(dá)到勝利勝利。如何吃掉對(duì)方的子如何吃掉對(duì)方的子吃子的方法有潛走子吃和真走子吃。這些方法是：（1）圍吃圍吃。即從四面包圍對(duì)方的子，然后將這子吃掉。（2）遇吃遇吃。如果你能將一個(gè)子走過所需格數(shù)后落在對(duì)方一個(gè)子上，那末你就把對(duì)方那個(gè)子吃掉，但不必真的走你的子。例如，如

4、果白三角形＃36走過3格后會(huì)落在黑圓＃36上，就把黑圓＃36拿掉，但不必真的走白三角形＃36（此處原文疑有誤。按所示附圖，標(biāo)有36的圓應(yīng)為白圓，標(biāo)有36的三角形應(yīng)為黑三角形?！g者注）。（3）攻吃。如果一個(gè)子將走到對(duì)方一個(gè)子的旁邊，而它的數(shù)值乘以它走的格數(shù)所得的積正好等于對(duì)方那個(gè)子的數(shù)值，游戲者就把對(duì)方子拿掉，但不必真的走子。例如，如果白圓＃4與黑正方形＃28之間有7個(gè)空格，白圓就把黑正比賽的可能方式。有些是簡(jiǎn)單的，另外一些是很復(fù)雜和

5、麻煩的。結(jié)束比賽即獲得勝利的可能方式結(jié)束比賽即獲得勝利的可能方式（1）子數(shù)子數(shù)。比賽雙方約定以得多少個(gè)子為勝。（2）數(shù)值和數(shù)值和。比賽雙方約定一個(gè)數(shù)值目標(biāo)。如果比賽一方所得子的數(shù)值和等于或大于目標(biāo)數(shù)，此方即為勝者。（3）數(shù)值和及總位數(shù)數(shù)值和及總位數(shù)。這時(shí)獲勝與子的總數(shù)值及總位數(shù)有關(guān)。例如，目標(biāo)數(shù)值可以是160，但位數(shù)只能等于6。因此得121、9、30三子的一方可以獲勝，而得56、64、28和15四子的另一方則不能（這四子共8位）。（4）

6、子數(shù)及數(shù)值和子數(shù)及數(shù)值和。這時(shí)獲勝與子數(shù)及它們的數(shù)值有關(guān)。例如，可以約定以5個(gè)子的總數(shù)值恰好等于160為勝。顯然比賽雙方必須熟悉他們的子的數(shù)值及它們加出來的各個(gè)和。（5）數(shù)值、子數(shù)及位數(shù)數(shù)值、子數(shù)及位數(shù)。這時(shí)獲勝要求滿足三個(gè)條件——特定的數(shù)值、特定的子數(shù)及特定的各子總位數(shù)。下列勝利用于游戲?qū)＜?，?nèi)容涉及算術(shù)數(shù)列、幾何數(shù)列及調(diào)和數(shù)列。所用的子可屬于比賽雙方，但必須有一子是對(duì)方的。（6）大勝利大勝利。將被吃掉的3個(gè)子排列成算術(shù)、幾何或調(diào)和數(shù)