排 列 組 合 原 理

1、1排列組合原理——思維方法的衍生法或派生法思維方法的衍生法或派生法我們?cè)诟咧袛?shù)學(xué)中已經(jīng)學(xué)了排列組合的基礎(chǔ)知識(shí)了，因此大家對(duì)“排列組合”這概念應(yīng)該不會(huì)是陌生的。宇宙中的萬(wàn)事萬(wàn)物嚴(yán)格地說(shuō)就是元素、分子、細(xì)胞等基本單元排列組合的結(jié)果，如所有分子都是由原子排列組合而成的，復(fù)雜的化學(xué)反應(yīng)也是由簡(jiǎn)單的化學(xué)反應(yīng)排列組合而成的；所有生物都是由不同的細(xì)胞排列組合而成的，可見(jiàn)排列組合知識(shí)是多么的重要!為此下面就簡(jiǎn)單介紹一下高中代數(shù)中所講到的排列組合的一些基

2、礎(chǔ)知識(shí)元素通常人們把被取的對(duì)象(不管它是什么)叫做元素。如若我們研究對(duì)象為數(shù)字(如1、2、3、4、5等)那么，這些數(shù)字也叫做元素；若我們研究的對(duì)象為地名(如：北京、上海、廣州、南京等)，那么這些地名也一樣可叫做元素；若我們研究的對(duì)象為字母(如：a、b、c、d等)，那么這些字母也可叫做元素；若我們研究的對(duì)象為分子(如：Cl２、Br2、H2、HCl等)，那么這些分子也一樣可叫做元素；若我們研究的對(duì)象為一個(gè)人(如：張三、李四、王五等)，那么這

3、些人也可叫做元素……排列那么，一般地說(shuō)，從n個(gè)不同元素中，任取m(m≤n)個(gè)元素，按照一定的順序排成一列，這就叫做從幾個(gè)不同元素中取m個(gè)元素的一個(gè)排列。例如：已知a、b、c、d這四個(gè)元素，寫(xiě)出每次取出3個(gè)元素的所有排列。對(duì)于初學(xué)者可以先畫(huà)下圖來(lái)算出：看上圖V所指的字母及第二排字母三個(gè)排成一列即可得到下列排列(這就是a、b、c、d這四個(gè)元素中每次取3個(gè)元素所得的所有排列)：有共24個(gè)排列，這個(gè)數(shù)值24是可以根據(jù)乘法原理算出來(lái)的。數(shù)學(xué)中的乘

4、法原理為：做一件事，完成它需要分成幾個(gè)步驟，做第一步有m1種不同的方法，做第二步有m2種不同的方法……，做第n步有mn種不同的方法，那么完成這件事共有N＝m2m1m3……mn種不同的方法。據(jù)此從a、b、c、d這四個(gè)元素中每次取出三個(gè)排成3達(dá)數(shù)萬(wàn)。要是我們將幾個(gè)思維法進(jìn)行排列，也會(huì)得出許許多多不同思維順序的新思維法；要是我們思考問(wèn)題時(shí)使用幾種思維法去思維，若這幾種思維法的使用先后順序不同，也會(huì)產(chǎn)生許許多多不同的思維效果。可見(jiàn)，排列是一種很

5、重要的方法。組合一般地說(shuō)，從n個(gè)不同元素中，任取m(m≤n)個(gè)元素出來(lái)拼成一組，就叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合。從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù)，就叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù)，用符號(hào)Cmn表示，C是“組合”的英文Combination的第一個(gè)字母。例如，前面講到的從a、b、c、d這四個(gè)元素中取3個(gè)元素出來(lái)的排列與組合的關(guān)系如下：組合數(shù)排列數(shù)由上分析可以看出，對(duì)于每一個(gè)組合都有6個(gè)不同的排

6、列，因此，求從4個(gè)不同元素中取3個(gè)元素出來(lái)排列的排列數(shù)為P34，可接下列兩步來(lái)考慮。第一步：從4個(gè)不同元素中取出3個(gè)元素作組合，共有C34＝４個(gè)組合；第二步：對(duì)每一個(gè)組合中的3個(gè)不同元素作全排列，各有P33＝6個(gè)排列。這樣，再根據(jù)乘法原理即得：P34＝Ｃ34Ｐ33；而從上式得：將上述公式變成通式：一般地說(shuō)，求從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素排列的排列數(shù)為Pmn，可按下列兩步來(lái)考慮：第一步：先求出從這n個(gè)不同的元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù)為Cm