巧用回路法求導(dǎo)線的感應(yīng)電動勢

1、巧用回路法求導(dǎo)線的感應(yīng)電動勢江蘇姜堰二中（225500）蔣天林在用法拉第電磁感應(yīng)定律求感應(yīng)電動勢時，常碰到“曲導(dǎo)線”，甚至碰到似乎超綱，感到無從下手的問題。此時若利用回路法構(gòu)建一閉合回路，將所求的問題巧妙轉(zhuǎn)化，使問題迎刃而解。一、構(gòu)建回路，利用回路的電動勢為零求感應(yīng)電動勢例1如圖1所示，半徑為r的半圓形金屬導(dǎo)線PQ處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直于線圈平面向里，導(dǎo)線在自身所在平面內(nèi)沿垂直直徑PQ的方向以速度v在磁場中勻速運動

2、，求導(dǎo)線PQ產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的大小。解析直接求曲導(dǎo)線PQ產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢較繁。若連接PQ建成一半圓形的閉合回路，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可得該回路產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為零。即半圓形金屬導(dǎo)線PQ與直導(dǎo)線PQ產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢相等。導(dǎo)線PQ產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E=2rvB。例2如圖2所示，金屬導(dǎo)線ABC彎成直角處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直于線圈平面向里，AB=2L，BC=L，導(dǎo)線ABC在自身所在平面內(nèi)繞A點在磁場中以角速度勻速轉(zhuǎn)動，求導(dǎo)

3、線ABC產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的大小。?解析直接求金屬導(dǎo)線ABC轉(zhuǎn)動產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢較困難。若連接AC建成一三角形的閉合回路，根據(jù)法拉第電磁應(yīng)定律可得該回路產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為零。即金屬導(dǎo)線ABC與直導(dǎo)線AC產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢相等。而AC=，L5導(dǎo)線ABC產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的大小E=Bl=BvL525252LBL???二、構(gòu)建回路，利用對稱性求感應(yīng)電動勢例3如圖31所示，半徑為r的圓形區(qū)域內(nèi)充滿磁場，磁感強(qiáng)度以=k的變化率均tB??勻變化，其方向垂

4、直圓形平面向里。一長度為r、固定不動的直導(dǎo)線ab垂直磁場方向置于磁場中，且直導(dǎo)線兩端a、b恰在圓周上，求導(dǎo)線ab中感應(yīng)電動勢的大??？解析本題乍一看似乎超綱，感到無從下手。但根據(jù)對稱性，在圓形區(qū)域內(nèi)添加五條與ab相同的直導(dǎo)線構(gòu)成一個內(nèi)接正六邊形導(dǎo)線回路，如圖32所示。由法拉第電磁感應(yīng)定律可得回路中感應(yīng)電動勢①，而正六邊形面積StBt???????總?S=②，由對稱性得直導(dǎo)線ab中感應(yīng)電動勢2323r③解①②③得總??61?ab243kra

5、b???????????BPQ圖1?????????圖2CABb圖32a????b圖31a?????三、構(gòu)建回路，利用等效性求感應(yīng)電動勢例4如圖41，半徑為r的金屬圓環(huán)，處在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中繞軸以角速OO度勻速轉(zhuǎn)動，若從圖示位置起轉(zhuǎn)過弧度，求轉(zhuǎn)動過程中，BC?。ㄋ鶎A心角度600）切割??磁感線產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動勢。解析直接求金屬導(dǎo)線BC轉(zhuǎn)動產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢較困難。若構(gòu)成如圖42的BCNM閉合回路，根據(jù)法拉第電磁應(yīng)定律可得在轉(zhuǎn)