尼科爾森《微觀經(jīng)濟(jì)理論-基本原理與擴(kuò)展》(第9版)課后習(xí)題詳解(第2章 最優(yōu)化的數(shù)學(xué)表達(dá))

1、Bntowin經(jīng)濟(jì)學(xué)考研交流群點(diǎn)擊加入985211歷年真題解析答案核心考點(diǎn)講義你想要的都在這→經(jīng)濟(jì)學(xué)歷年考研真題及詳解尼科爾森尼科爾森《微觀經(jīng)濟(jì)理論微觀經(jīng)濟(jì)理論基本原理與擴(kuò)展基本原理與擴(kuò)展》（第（第9版）版）第2章最優(yōu)化的數(shù)學(xué)表達(dá)最優(yōu)化的數(shù)學(xué)表達(dá)課后習(xí)題詳解課后習(xí)題詳解跨考網(wǎng)獨(dú)家整理最全經(jīng)濟(jì)學(xué)考研真題，經(jīng)濟(jì)學(xué)考研課后習(xí)題解析資料庫，您可以在這里查閱歷年經(jīng)濟(jì)學(xué)考研真題，經(jīng)濟(jì)學(xué)考研課后習(xí)題，經(jīng)濟(jì)學(xué)考研參考書等內(nèi)容，更有跨考考研歷年輔導(dǎo)的經(jīng)濟(jì)

2、學(xué)學(xué)哥學(xué)姐的經(jīng)濟(jì)學(xué)考研經(jīng)驗(yàn)，從前輩中獲得的經(jīng)驗(yàn)對(duì)初學(xué)者來說是寶貴的財(cái)富，這或許能幫你少走彎路，躲開一些陷阱。以下內(nèi)容為跨考網(wǎng)獨(dú)家整理，如您還需更多考研資料，可選擇經(jīng)濟(jì)學(xué)一對(duì)一在線咨詢進(jìn)行咨詢。1已知已知。??2243Uxyxy??（1）計(jì)算偏導(dǎo)數(shù)）計(jì)算偏導(dǎo)數(shù)，。Ux??Uy??（2）求出上述偏導(dǎo)數(shù)在）求出上述偏導(dǎo)數(shù)在，處的值。處的值。1x?2y?（3）寫出）寫出的全微分。的全微分。U（4）計(jì)算）計(jì)算時(shí)的值的值——這意味著當(dāng)這意味著當(dāng)保持

3、不變時(shí)，保持不變時(shí)，與的替代關(guān)系是什的替代關(guān)系是什d0U?ddyxUxy么？么？（5）驗(yàn)證：當(dāng)）驗(yàn)證：當(dāng)，時(shí)，時(shí)，。1x?2y?16U?（6）當(dāng)保持）當(dāng)保持時(shí)，且偏離時(shí)，且偏離，時(shí)，時(shí)，和的變化率是多少？的變化率是多少？16U?1x?2y?xy（7）更一般的，當(dāng)）更一般的，當(dāng)時(shí)，該函數(shù)的等高線是什么形狀的？該等高線的斜率是多少？時(shí)，該函數(shù)的等高線是什么形狀的？該等高線的斜率是多少？16U?解：解：（1）對(duì)于函數(shù)，其關(guān)于和的偏導(dǎo)數(shù)分別為：

4、??2243Uxyxy??xy，8Uxx???6Uyy???（2）當(dāng)，時(shí)，（1）中的偏微分值分別為：1x?2y?，18xUx????212yUy????（3）的全微分為：Uddd8d6dUUUxyxxyyxy????????（4）當(dāng)時(shí)，由（3）可知：，從而可以解得：。d0U?8d6d0xxyy??d84d63yxxxyy????（5）將，代入的表達(dá)式，可得：。1x?2y?U413416U?????Bntowin經(jīng)濟(jì)學(xué)考研交流群點(diǎn)擊加入9

5、85211歷年真題解析答案核心考點(diǎn)講義你想要的都在這→經(jīng)濟(jì)學(xué)歷年考研真題及詳解的最大值問題為：fmax..1xystxy??構(gòu)造拉格朗日函數(shù)為：??1Lxyxy?????一階條件為：0010LyxLxyLxy???????????????????從而可以解得：，因而有：。0.5xy??0.25fxy??4對(duì)偶函數(shù)為對(duì)偶函數(shù)為：min..0.25xystxy??利用拉格朗日乘數(shù)法求解上述最小化問題。利用拉格朗日乘數(shù)法求解上述最小化問題。解

6、：解：設(shè)最小化問題的拉格朗日函數(shù)為：??0.25Lxyxy?????一階條件為：10100.250LyxLxyLxy??????????????????從而有：，，從而可以解得：。xy?20.25xyx??0.5xy??5以一定的力垂直上拋的小球的高度是其被拋出時(shí)間（以一定的力垂直上拋的小球的高度是其被拋出時(shí)間（）的函數(shù)：）的函數(shù)：t??20.540ftgtt???其中，其中，是由重力所決定的常數(shù)。是由重力所決定的常數(shù)。g（1）小球處于

7、最高處的時(shí)間）小球處于最高處的時(shí)間如何取決于參數(shù)如何取決于參數(shù)？tg（2）利用你在（）利用你在（1）問中的答案來描述：隨著參數(shù)）問中的答案來描述：隨著參數(shù)的變化，小球的最大高度如何變的變化，小球的最大高度如何變g化?；＃?）利用包絡(luò)定理直接給出（）利用包絡(luò)定理直接給出（2）問中的答案。）問中的答案。（4）在地球上，）在地球上，，但是這個(gè)值在某些地區(qū)會(huì)有差異。如果兩個(gè)地方重力加速度，但是這個(gè)值在某些地區(qū)會(huì)有差異。如果兩個(gè)地方重力加速度3