各章節(jié)引入問題的研究

1、高中數(shù)學(xué)各章節(jié)編擬和引入應(yīng)用問題的研究高中數(shù)學(xué)各章節(jié)編擬和引入應(yīng)用問題的研究成都七中曹楊可王希平張世永劉正平數(shù)學(xué)“應(yīng)用問題”源于實(shí)際它具有社會、科技、經(jīng)濟(jì)、生活等實(shí)際背景，所用到的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識符合教學(xué)大綱的要求，是學(xué)生經(jīng)過努力能夠解決的一種問題這種問題比較貼近學(xué)生的生活，溶科學(xué)性、思想性、典型性、趣味性于一體，能提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，促進(jìn)他們形成科學(xué)解題的思想方法但我們現(xiàn)行教材存在著忽視應(yīng)用的缺點(diǎn)，教材中現(xiàn)有的應(yīng)用題數(shù)量較少，內(nèi)容陳舊

2、，背景材料簡單，基本上與現(xiàn)實(shí)生活無關(guān)，不能體現(xiàn)數(shù)學(xué)在現(xiàn)代生活諸方面的廣泛應(yīng)用，給應(yīng)用問題的教學(xué)帶來了實(shí)際困難，教師只得在高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)中對應(yīng)用問題進(jìn)行強(qiáng)化訓(xùn)練，結(jié)果是事倍功半，未從根本上形成數(shù)學(xué)應(yīng)用的能力在高考數(shù)學(xué)試卷中已經(jīng)連續(xù)8年考查了應(yīng)用問題，1993年和1994年是以選擇題和填空題的形式出現(xiàn)的，1995年——2000年均以解答題的形式出現(xiàn)。而從這幾年高考應(yīng)用問題得分統(tǒng)計來看，雖應(yīng)用問題在考題中只相當(dāng)于中檔試題，但考生完成得不好，得

3、分率低，這和我們的教材內(nèi)容和課內(nèi)訓(xùn)練不夠密切相關(guān)。怎樣才能使應(yīng)用問題的教學(xué)步入正確的軌道，切實(shí)培養(yǎng)和提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力和意識呢我們根據(jù)日常的教學(xué)內(nèi)容，作了各章節(jié)選編和引入應(yīng)用問題教學(xué)的研究嘗試。一一選編應(yīng)用問題選編應(yīng)用問題1以教材為來源以教材為來源在現(xiàn)行高中教材中每章都有內(nèi)容、習(xí)題涉及到數(shù)學(xué)的應(yīng)用：《代數(shù)》上冊(必修本)中：水池(渠)、寄信郵資、細(xì)胞分裂、彈簧振動、鋼板下料、飛機(jī)機(jī)冀曲邊等應(yīng)用問題《代數(shù)》下冊(必修本)中：利用不等式

4、求實(shí)際問題最值、堆放鋼管(鉛筆)、升價降價、增長率問題，濃度問題，排列組合問題等等《立體幾何》中，也有大量插圖或以此作為背景的許多聯(lián)系實(shí)際的問題《解析幾何》中，拱橋、天體運(yùn)行軌道、平拋運(yùn)動、雙曲線通風(fēng)塔、探照燈反射面、彈道曲線等等例2從一塊邊長為a厘米的正方形鐵片的四個角處各截去一個小正方形(如圖①)，把剩下的部分做成一個正四棱柱形無蓋盒子當(dāng)盒子底邊長為多少時它的容積最大最大值是多少這是多年來出現(xiàn)于數(shù)學(xué)教材中的一道求極值的傳統(tǒng)應(yīng)用題我們

5、從兩方面考慮改編這一“陳題”，獲得兩道新題：(1)將原題中的“正方形”改為“矩形”(設(shè)其長為a厘米，寬為b厘米，且a＞b)，從它的四個角處各截去一個小正方形(如圖②)，把剩下的部分做成一個長方體無蓋盒子當(dāng)截去的小正方形邊長為多少時它的容積最大最大值是多少(2)將原題中的“正方形”改為“正6邊形”(設(shè)其邊長為a厘米)，從它的6個角處各截去一個小四邊形(如圖(3))，把剩下的部分做成一個正六棱柱形無蓋盒子當(dāng)盒子底邊為多少時它的容積最大最大值

6、是多少這里將“陳題”條件中的“正方形”在邊數(shù)不變時改為矩形，或在邊長不變時改為正6邊形(一般地，可改為正n邊形，n＞4)，就起到了推陳出新的作用改編后所得的“應(yīng)用問題”在對學(xué)生訓(xùn)練思維、培養(yǎng)能力方面比原題的教育價值更大(3)(3)借題發(fā)揮借題發(fā)揮數(shù)學(xué)教材中有一些“成題”，它們在教學(xué)中對訓(xùn)練學(xué)生的解題能力仍具有典型性，但題意比較單一如能以此為基礎(chǔ)，對它們作進(jìn)一步的引伸和拓展往往能派生出一些富有實(shí)際意義的“應(yīng)用問題”來例3工廠A、B位于鐵路